2.5.2 矩形的判定课件2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.5 矩形 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第2课时 矩形的判定 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 如图，四边形 ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”， 因此 AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 新课讲解 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到： 新课讲解 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？ 两个角是直角的四边形不是矩形. 新课讲解 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为 4 cm 的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？ 点击打开 由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 新课讲解 在□ ABCD中，由于AB = DC，AC = DB，BC = CB， ∴ △ABC ≌ △DCB. (SSS) ∴ ∠ABC = ∠DCB. 又∵∠ABC +∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形. 你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 新课讲解 对角线相等的四边形是矩形吗？ 等腰梯形 对角线相等的四边形不一定是矩形. 新课讲解 如图，在 □ ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O. （1）如果 □ ABCD是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？ （2）如果△OBC 是等腰三角形，其中 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形吗？ ∴ AC 与 DB 相等且互相平分. ∴ △OBC 是等腰三角形. 解 （1） ∵□ABCD是矩形， 【教材P62】 新课讲解 如图，在 □ ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O. （1）如果 □ ABCD是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？ （2）如果△OBC 是等腰三角形，其中 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形吗？ （2） ∵ △OBC 是等腰三角形，其中OB = OC， ∴ AC = 2OC = 2OB = BD. ∴ □ ABCD 是矩形. 【教材P62】 新课讲解 证明： ∵四边形 ABCD 的内角和为 360°， ∴∠A=∠B=∠C = ∠D =90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D， 求证：四边形 ABCD 是矩形. 【教材P62】 新课讲解 解：∵ AB = 2，AO = AC = 2，∠AOB = 60°， ∴△AOB为等边三角形. ∴ BO =2 ，BD = 2BO = 4 . ∴AC = BD. ∴□ ABCD 是矩形. 在 Rt △ABC 中，BC = ∴□ ABCD 的面积为 . 【教材P62】 2. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∠AOB = 60°，AB = 2，AC = 4，求 □ ABCD 的面积. 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图，在□ ABCD 中，M 为 AD 的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形. 【教材P63】 解：∵ M 为AD 的中点，∴ AM = DM. 又 AB = DC，BM = CM， ∴△MAB ≌ △MDC , ∴ ∠A = ∠D ． 在□ ABCD中，∠A = ∠BCD，∠D =∠ABC, ∴∠A =∠ABC =∠BCD =∠D． ∵ □ ABCD 的内角和为 360°. ∴∠A =∠ABC =∠BCD =∠D = 90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 课堂练习 2. 如图，三角形 ABC 是直角三角形，BO 是它斜边 AC 上的中线，延长BO至 D， 使OD = OB， 连接 AD，DC. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 【教材P64】 解：∵AO = OC，BO = OD， 且 AC，BD 是四边形 ABCD 的两条对角线， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 BO = AC， ∴AC = 2BO = BD. ∴四边形 ABCD 是矩形. 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 矩形的判定： 课堂小结 $$