2.5.2 矩形的判定（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.5.2 矩形的判定 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点） 2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.（难点） 问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ A B C D O 矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形性质：①是轴对称图形; ②四个角都是直角; ③对角线相等且平分. 新课引入 矩形判定的定理及其证明 一 活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度. 问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？ α 新知探究 猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形. 已知：如图,在□ABCD中, AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形. 定理 证明：∵AB = DC , BC = CB , AC = DB, ∴ △ABC ≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 新知探究 活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形. ① ② ③ ④ 问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？ 新知探究 新知探究 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 有三个角是直角的四边形是矩形. 定理 新知探究 例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA= OC,OB = OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°. ∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8. 矩形判定定理的应用 二 典例精析 A B C D O 新知探究 ∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , ∴BC= . ∴S□ABCD=AB·BC=4× = A B C D O 新知探究 例2：如图 , 在△ABC中 , AB=AC, D为BC上一点 , 以AB , BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC. （1）求证：△ADC ≌△ECD ; （2）若BD=CD , 求证：四边形ADCE是矩形. 证明：（1）∵△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠ACB. 又∵四边形ABDE是平行四边形, ∴∠B=∠EDC,AB=DE, ∴∠ACB=∠EDC,AC=DE. 又∵DC=CD , ∴△ADC ≌△ECD. A D C E B 新知探究 (2)∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC, ∴四边形ADCE是平行四边形. 而∠ADC=90°, ∴四边形ADCE是矩形. A D C E B 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 运用定理进行计算和证明. 矩形的判定 定义 定理 课堂小结 1.如图,直线EF∥MN, PQ交EF, MN于A , C两点 , AB , CB , CD , AD分别是∠EAC, ∠MCA, ∠ ACN,∠CAF 的角平分线 , 则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 D E F M N Q P A B C C 课堂小测 2.如图，点M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB=MC， 求证：四边形 ABCD 是矩形. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∵点M 为边 AD 的中点， ∴AM=DM， ∴△ABM ≌△DCM (SSS)． ∴∠A=∠D． ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°． ∴∠A=90°． ∴▱ABCD是矩形．(有一个角是直角的平行四边形) A B C D M ∴AB=CD． 又∵MB=MC， 课堂小测 $$