2.6.1 菱形的性质　　课件　2024—2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.6 菱形 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第1课时 菱形的性质 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 观察图中的平行四边形，它们有什么特点？ 它们的邻边相等. 新课讲解 平行四边形 菱形 一组邻边相等 点击打开 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 新课讲解 菱形是特殊的平行四边形，思考： ①菱形的边、角、对角线具有哪些性质？ ②它是中心对称图形吗？ 菱形的四条边相等. 菱形的对角相等. 菱形的对角线互相平分. 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 新课讲解 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，DB 相交于点 O. 对角线 AC⊥ DB 吗？你的理由是什么？ ∵ 四边形 ABCD是菱形， ∴ DA = DC. ∴ 点 D 在线段 AC 的垂直平分线上. 又点 O 为线段 AC 的中点， ∴ 直线 DO（即直线 DB ）是线段 AC 的垂直平分线， ∴ AC⊥DB. 新课讲解 ∵ 四边形 ABCD是菱形， ∴ DA = DC. ∴ 点 D 在线段 AC 的垂直平分线上. 把图中的菱形 ABCD 沿直线 DB 对折 （即作关于直线 DB 的轴反射）， 点 A 的像是_____， 点 C 的像是_____， 点 D 的像是_____，点 B 的像是_____， 边 AD 的像是_______，边 CD 的像是______， 边 AB 的像是_______，边 CB 的像是_______. 点C 点A 点D 点B 边CD 边AD 边CB 边AB 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 点击打开 新课讲解 对边相等 四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 新课讲解 如图，你能利用菱形的性质说明菱形 ABCD 的 面积 吗？ 又 AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直）， 新课讲解 如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长度分别为 4 cm，3 cm，求菱形 ABCD 的面积和周长. 所以, 因此，菱形 ABCD 的周长为2.5×4=10（cm）. 解 菱形 ABCD 的面积为 在 Rt△ABO 中， 【教材P67】 新课讲解 菱形 ABCD 的两条对角线的交点为 O. 已知 AB=5cm，OB = 3cm. 求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积. 【选自教材P67 练习 第1题】 解：如右图所示. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°. ∵OB=3cm，AB=5cm， 在Rt△AOB中，由勾股定理， 新课讲解 得AO= 故AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm. 故S菱形ABCD= 所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是8cm，6cm，它的面积为24 cm2. 新课讲解 解 ∵ AC 是∠DAB 的平分线， ∴点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 AD 的距离，故点 P 到 AB 的距离是 4 cm . 2. 如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PE⊥AD 于点 E，PE = 4 cm，求点 P 到 AB 的距离. 【选自教材P67 练习 第2题】 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图, 两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm, 一只甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGABCD … 的顺序沿菱形的边循环爬行,当甲虫爬行2020 cm 时停下,则它停下的位置是（ ） A. 点 F B. 点 E C. 点 A D. 点 C C 课堂练习 如图, 在菱形 ABCD 中, AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F , 垂足为 E , 连接 DF．若∠CDF ＝24°, 则∠DAB 等于（ ） A. 100° B. 104° C. 105° D. 110° B 课堂练习 如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 2 cm， ∠BAD = 60°，求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积. 【选自教材P70 习题2.6 第2题】 课堂练习 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD. 又因为∠BAD ＝60°,所以△ABD 是等边三角形. 因为菱形 ABCD 的边长为2 cm，所以 BD ＝2 cm , 所以 OD ＝ BD ＝ ×2＝1 (cm). 在 Rt△AOD 中,由勾股定理, 得 所以 AC = 2OA = cm. 故 S菱形ABCD = (cm2) 课堂练习 如图，在△ABC 中，AB =AC，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 边的中点． （1）求证：四边形 ADEF 是菱形； （2）若 AB = 12 cm，求菱形 ADEF 的周长． 【选自教材P70 习题2.6 第3题】 课堂练习 （1）证明: 因为 D, E, F, 分别是 AB, BC, AC 的中点, 所以 DE, EF 是△ABC 的中位线. 所以 DE∥AC, DE ＝ AC, EF∥AB, EF ＝ AB. 所以四边形 ADEF 是平行四边形. 又因为AB ＝AC,所以 DE ＝ EF. 所以 □ ADEF 是菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形). （2）解: 若AB ＝12 cm,则 EF ＝ AB ＝6 cm. 所以菱形ADEF 的周长为 4EF ＝ 4×6＝ 24(cm). 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 菱形的定义： 菱形的四条边相等. 菱形的对角相等. 菱形的对角线互相垂直且平分. 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 菱形的性质： 课堂小结 $$