7.2.3平行线的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

7.2.3 平行线的性质 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 1.理解平行线的性质; 2.能初步运用平行线的性质进行有关计算; 3.体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力. 学习目标 判定两条直线平行的方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习引入 c a b 7 1 2 3 4 5 6 8 探究 如图,画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线C与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 115° 115° 115° 115° 65° 65° 65° 65° 新知探究 c a b 7 1 2 3 4 5 6 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 115° 115° 115° 115° 65° 65° 65° 65° ∠1，∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？ 它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？ ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 同位角相等 相等 新知探究 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ d 成立 你能得出什么结论呢？ 性质1: 符号语言： ∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） c a b 7 1 2 3 4 5 6 8 新知探究 思考 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ b 1 3 a c 2 4 如图,直线a∥b，C是截线．根据“两直线平 行，同位角相等”，可得∠1=∠2.而∠3和∠2互为对顶角，所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.这样就得到了平行线的另一个性质： 新知探究 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 性质2: 符号语言： ∵a∥b ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） b 1 3 a c 2 4 新知探究 类似地，由性质1或性质2, 可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你自己完成推理过程）： 解:∠1和∠4互补.理由如下： ∵a//b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠2+∠4=180°（邻补角定义） ∴∠1+∠4=180°（等量代换） 如图，已知a//b，那么1与4有什么关系呢？为什么? b 1 3 a c 2 4 新知探究 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补. 性质3: 符号语言： ∵ a∥b ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） b 1 3 a c 2 4 新知探究 解：因为梯形上、下两底DC与AB互 相平行，根据“两直线平行，同旁内角 互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C 互补．于是 ∠D =180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C =180°-∠B =180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是 80°, 65°. A B C D 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°, 梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 典例精析 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 典例精析 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 典例精析 1.如图，如果AB∥CD∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 随堂检测 2.如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（ 　） A．118° B．120° C．121° D．131° C 随堂检测 证明：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)， ∵∠EDF=∠C， ∴∠AED=∠EDF， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等). 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A. 随堂检测 1.如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数. 解：∵AB∥DE(已知), ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等). ∵BC//EF(已知), ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠B+∠E=180°(等量代换). 能力提升 2.如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2. 解：∵CE⊥AB,MN⊥AB, ∴MN∥CE, ∴∠2=∠BCE. ∵∠EDC+∠ACB=180°, ∴ED//BC， ∴∠1=∠BCE, ∴∠1=∠2. 能力提升 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 课堂小结 1.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　 ） A．75° B．105° C．115° D．130° B 课后作业 2.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数. 解:∵AB//CD,∠EFD=56°， ∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠BEF=180°-∠EFD=124°. ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BEF=62°. ∵AB//CD, ∴∠D=∠2=62°(两直线平行，内错角相等). 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$