10.1.2 幂的运算第2课时积的乘方　课件　2024-2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版 10.1.2 积的乘方 2024-2025学年青岛版数学七年级下册 1.了解积的乘方的运算法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用，感悟“转化”的数学思想 学习目标 一.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an = am + n am · an · ap = am+n+p am + n=am · an 温故而知新 逆 用 推广 二：化非同底为同底数幂相乘 1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。 2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。 (-2)4.25 =24.25 =29 33.(-3)3 =33.(-33) =-36 太阳、地球都可以近似地看作球体,它们的半径之比约为109:1。设地球的半径为r,求太阳的体积。 地球的半径为r,所以太阳的半径为109r。所以太阳的体积： 解析： 提示：球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. = ×(109r)3 如何计算？ 新探究一 积的乘方 (1)如何计算(109r)3呢? 根据乘方的意义、乘法交换律和结合律,得 (109r)3 =109r·109r·109r =(109×109×109)·(r·r·r) =1093r3。 (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 运算顺序有什么变化？ (2)计算下列各式: (3b)2= ;(bc)3= 。 如何证明(ab)m = ambm (ab)m =(ab)·(ab)·…·(ab) m个ab =(a·a·…·a)·(b·b·…·b) m个a m个b =ambm。 类比上面的算式 猜想 (ab)m= ambm 9b2 b3c3 积的乘方等于各因数乘方的积 积的乘方 乘方的积 (ab)m = am·bm （m是正整数） 积的乘方法则 概括与表达 文字语言： 符号语言： 7 思考：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 即： (abc)m=am·bm·cm 怎样证明(abc)m=am·bm·cm (abc)m=abc.abc....abc = am·bm·cm. 新探究二 积的乘方的推广 8 【例2】计算： (1)(3x)3; (2)(- a)4; (3)(5mn)2; (4)(-2ab)3. =33x3 = 27x3 ; (1)原式 解： (2)原式 = (- )4a4 = a4 ; (3)原式 =52 m2 n2 =25m2n2 . (4)原式 =(-2)3 a3b3 =-8 a3b3 例题讲解 9 × × × √ × 跟踪练习： 判断正误，并说明理由： (ab)m = am·bm （m是正整数） am·bm = (ab)m 新探究三 积的乘方的逆用 逆 用 11 试用简便方法计算: (1) 25×55 (2) 28×8 (3) (a)15 × ()15 (4) 82020 ×(-0.125)2020 = (2×5)5 = 105 = (2×)8 = 1 = （）15 = 115 = 1 (1) (-0.5)15 × (-2)17 跟踪练习： 思考：指数相近公式的逆向使用 =(-0.5)15 ×(-2)15 ×(-2)2 =-0.5×(-2)]15 ×(-2)2 =4 （指数相近变相同 ） （然后再把底数乘 ） (1) 82024 ×(-0.125)2025 (2) 2024 ×()2025 13 1.积的乘方的法则 (m、n都是正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积 . 文字语言： 符号语言： 3.积的乘方的法则可以逆用.即 2.积的乘方法则推广.如 （其中m是正整数）. 课堂小结 (ab)m = ambm am·bm = (ab)m (abc)m=am·bm·cm 14 课后练习： 1.计算: (1)( m)3; (2)(-4b)3; (3)(7ab)2; (4)-(xy)4。 2.计算:(1)82×0.1252; (2)420×(- )21。 $$