期中预测卷-2024-2025学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

期中预测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知点，，为坐标原点，向量，则=（    ） A． B． C． D． 4．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某纸扇的扇环如图所示，其中外弧线长与内弧线长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇形的中心角的弧度数为，则该扇环的外弧线长为（    ） A．70cm B．75cm C．68cm D．72cm 6．对于锐角，满足，则（   ） A． B． C． D． 7．在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间内没有零点，则的最小周期为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项化简值为1的有（   ） A． B． C． D． 10．已知平面向量满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．与的夹角为 C． D．的最大值为 11．对于函数，，则（    ） A．与有相同的奇偶性 B．与有相同的最小正周期 C．与有相同的最大值 D．与的图象有相同的对称轴 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为 . 13．若平面向量，，两两的夹角为，且，，则 ． 14．已知，若对任意的恒成立，则a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 16．四边形ABCD为平行四边形，，点M，N满足，. (1)若，求的值； (2)若，且，点P是边AD上的动点，求的取值范围. 17．已知函数，且的最小正周期为． (1)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，求的最小值； (2)若，，求的值． 18．记函数，的最小正周期为． (1)若，且直线为的图像的一条对称轴，求； (2)若为的一个零点，且在区间上至多有两个零点，求． 19．定义向量的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为 (1)设，求证： (2)已知且，是函数的“对应向量”，，求 (3)已知，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中预测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得； 反之，取满足，而， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 3．已知点，，为坐标原点，向量，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则，， ∵，∴，解得，即， ∴. 故选：A. 4．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题意得，所以. 因为的图象关于点中心对称， 所以， 所以， 由，得， 所以， 所以. 故选：C. 5．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某纸扇的扇环如图所示，其中外弧线长与内弧线长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇形的中心角的弧度数为，则该扇环的外弧线长为（    ） A．70cm B．75cm C．68cm D．72cm 【答案】A 【详解】如图，设弧长为，弧长为, 因为该扇形的中心角的弧度数为， 所以, 即， 又因为， 所以， 又因为，解得， 所以该扇环的外弧线长为． 故选：A. 6．对于锐角，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据二倍角公式可得：， 化简得. 因为是锐角，所以，则， 等式两边同时除以可得： ①， 又因为②， 联立方程组①②可得：，解得 因为，所以， 则， 故选：B. 7．在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在等腰梯形中，已知，且， 所以，， 因为，， 则，， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 故选：A. 8．已知函数在区间内没有零点，则的最小周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 令，得，则，． 因为在区间内没有零点， 所以解得，； 令得，；令，得． 因为，所以的取值范围是或． 所以周期的最小值是． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项化简值为1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A, ，A错误， 对于B，，B正确， 对于C, ，C正确， 对于D， ，故D错误， 故选：BC 10．已知平面向量满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．与的夹角为 C． D．的最大值为 【答案】BCD 【详解】选项A：由得，又，所以，所以A错误； 选项B：设与的夹角为，则，因为，所以，所以B正确； 选项C：，所以，所以C正确； 选项D：设，则， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以当且仅当与反向共线时，取得最大值，且最大值为，所以D正确． 故选：BCD 11．对于函数，，则（    ） A．与有相同的奇偶性 B．与有相同的最小正周期 C．与有相同的最大值 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【详解】因为，， 则为偶函数，为奇函数， 所以与不具有相同的奇偶性，故A错误； 在同一直角坐标系中，作出，的图象， 由图可知，的最小正周期为，的最小正周期， 所以与有相同的最小正周期，故B正确； 的最大值为1，的最大值为1，所以与有相同的最大值，故C正确； 由图可知，图象的对称轴为，，图象的对称轴为，， 所以与的图象没有相同的对称轴，故D错误. 故选：BC.    第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为 . 【答案】 【详解】由题意知，即， 由正弦函数的性质可解得， 即的定义域为. 故答案为. 13．若平面向量，，两两的夹角为，且，，则 ． 【答案】2 【详解】由题意可得， 则 ， 故答案为：2. 14．已知，若对任意的恒成立，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为 ， 所以， 因为，所以， 所以对任意的恒成立， 只需要即可. 设， 令，因为在上单调递减， 所以当时，取到最大值5， 所以，所以a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 【答案】（1）（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在第二象限， ， . （2）由， 所以. （3）因为，且，解得或（舍去）， 则. 16．四边形ABCD为平行四边形，，点M，N满足，. (1)若，求的值； (2)若，且，点P是边AD上的动点，求的取值范围. 【答案】(1)6 (2) 【详解】（1）由题意，，， ， 因为，所以. （2）因为，，所以； 设，，则，， 所以 . 因为，所以. 17．已知函数，且的最小正周期为． (1)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，求的最小值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ， 由于的最小正周期为，所以， 所以， 将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数， 由于是偶函数，所以， 由于，所以时，取得最小值为. （2）， 由于， 所以， 所以 . 18．记函数，的最小正周期为． (1)若，且直线为的图像的一条对称轴，求； (2)若为的一个零点，且在区间上至多有两个零点，求． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）因为， 所以，又因为，所以，则， 因为直线为的图像的一条对称轴，所以， 即， 所以 （2）由为的一个零点，可知，则 因为在区间上至多有两个零点，所以， 因为，所以，则， 又因为，所以或. ①当时，代入，得， 因为，所以，此时在只有一个零点，符合题意； ②当时，代入，得， 因为，所以不符合题意； 综上，， 19．定义向量的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为 (1)设，求证： (2)已知且，是函数的“对应向量”，，求 (3)已知，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：因为， 根据题意，可得函数对应的向量为， 又因为平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为，所以； （2）由函数 ， 因为，所以， 又因为，所以， 可得. （3）由函数 ，其中， 因为在处取得最大值，所以， 即，此时， 令，可得， 即，其中， 可得，解得，所以， 当时，； 当时，单调递减，； 当时，单调递减，. 综合可得的取值范围为. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键时理解对应向量以及对应函数的定义，明确其内涵，能根据该定义结合向量的坐标运算进行求解. 10 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$