8.3完全平方公式和平方差公式（5种题型基础练+能力提升练）（题型专练）数学新教材沪科版七年级下册

8.3完全平方公式和平方差公式 （5种题型基础练+能力提升练） 题型一 运用完全平方公式进行运算 1．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）定义，，给出下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值为（    ） A．9 B．6 C．3 D． 6.（22-23七年级下·安徽宿州·期末）计算： ． 7.（23-24七年级下·安徽池州·期中）计算： ． 8．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知，则 ． 9．（22-23七年级下·安徽滁州·期末）若．则 ． 10．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知三个实数，，满足，且，那么则下列结论一定正确的是 ．（只需要填序号） ①；②；③；④ 11.（23-24七年级下·安徽合肥·期中）以下是某同学作业中的一道解题过程： 化简 (1)请你认真检查该同学的解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是______，写出正确的解答过程． (2)若的值为4，请你求出此时A的值． 12．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算： (1) (2)（用乘法公式计算） 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 和为相邻的两个整数，． 等式两边同时平方，得：． __________得：________________________________． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的证明过程． (2)若和为两个相邻整数，则______． (3)若和为相差4的两个整数，求的值． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 14.（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B． C．3 D．4 15．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知,那么的值是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）若，，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 17．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值是：（   ） A． B． C． D． 18.（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知，则 ． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知：，， ． 20．（20-21七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，，则的值为 ． 21.（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知实数a满足，则的值是 ． 22.（22-23七年级下·安徽六安·期末）已知，求： (1)的值； (2)的值． 23．（21-22七年级下·安徽六安·期末）若，且． (1)求的值； (2)求的值． 题型三 完全平方公式在几何图形中的应用 24.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．5 25．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（    ）    A． B． C． D． 27.（22-23七年级下·安徽合肥·期中）有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，） （1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（）大正方形，则需要取甲纸片 张. （2）取三种纸片若干张（三种图形都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有 个. 28.（23-24七年级下·安徽滁州·期中）如图所示，现有甲、乙两个正方形纸片，将乙纸片放到甲的内部得到图1，将甲、乙并列放置后得到图2，已知点H为的中点，连接，，又知甲、乙两个正方形边长之和为6，图1的阴影部分面积为2，则： （1）甲、乙两个正方形的面积之和为 ； （2）图2的阴影部分面积为 ． 29．（23-24七年级下·安徽六安·期中）四张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 30.（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为__________； (2)运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且，求的值； (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 31．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．    例如，由图1，可得等式：． (1)由图2，可得等式：_____________________________； (2)利用（1）中所得结论：若，，求的值； (3)如图3，将两个边长为，的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，且满足，．请求出阴影部分的面积． 32．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题 (1)本图所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代数式表示出来）． (2)若图中的a，b满足，，求的值． (3)已知，求的值． 题型四 运用平方差公式进行运算 33.（23-24七年级下·安徽淮北·期中）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(    ) A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B． C． D． 35．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）下列能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 36．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C． D． 37．（21-22七年级下·安徽·期中）若，，则 ． 38．（21-22七年级下·安徽合肥·期中）若，则代数式的值等于 ． 39．（23-24七年级上·安徽六安·期末）有、两种规格的长方形纸板，如图，无重合无缝隙地拼成如图所示的正方形，已知该正方形的边长为，种长方形的宽为，则种长方形的面积是 （用含的代数式表示）． 40.（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）先化简，再求值：，其中． 41．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）先化简，再求值：，其中． 42．（22-23七年级下·安徽池州·期中）化简求值：，其中． 题型五 平方差公式与几何图形 43．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，点在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，则阴影部分的面积是（   ）    A．12 B．18 C．24 D．32 46．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）小玲是某校七年级的学生，她家有一块正方形的菜地，因为修高铁，把这块菜地的东边缩短了．老村长建议在这块菜地（缩短后）的南边加长，小玲的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而小玲却提出了反对意见，认为这样她家这块菜地的面积减少了．你认为小玲的说法正确吗？为什么？ 48．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）如图所示由图到图的变换．      (1)根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：_______________； (2)根据（1）的等式计算： 已知，，则______； 计算：． 49．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的乘法公式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算：． 50．（21-22七年级下·安徽安庆·期中）如图所示，回答下列问题． (1)大正方形的面积是多少？ (2)梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？ (3)试求与的值； (4)由（3）你发现了什么？请用含，的式子表示你的结论． 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）下列各式计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知，，则代数式的值为（    ） A．20 B．18 C．19 D．25 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）如图①，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图②），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的边长之和为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题 7．（22-23七年级下·安徽池州·期末）已知，则 ， ． 8．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）（1）已知，则 ． （2）已知，．则 9．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知． （1）若，则自然数 ； （2）若是一个完全平方数，则自然数 ． 三、解答题 10．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）化简：． 11．（23-24七年级下·安徽六安·期末）（1）如图，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______； （2）利用（）中等量关系解决下面的问题： ，，求的值； 如图，点是线段上的一点，分别以，为边向线段两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 12．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）． A． B． C． (2)请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则______； ②计算：； 13．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 14．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形    理解应用： （1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． 拓展升华： （2）①已知，，求的值． ②已知，求的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3完全平方公式和平方差公式 （5种题型基础练+能力提升练） 题型一 运用完全平方公式进行运算 1．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：． 根据完全平方公式求出答案即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）定义，，给出下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是读懂题意，掌握运算法则． 根据完全平方公式，得，，逐项判断即可． 【详解】解：由完全平方公式，得，， 若，则，，则； 若，则，，所以和不一定相等，故A错误，B正确； 若，则， 又因为，， 所以，所以；故C正确，不符合题意； 若，则或，则，故D正确，不符合题意． 故选A． 4．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式逐一判断即可； 本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式，熟记各运算法则是解答本题的关键． 【详解】A.，故此选项错误 B.，不是同类项，不能合并，故此选项错误 C. ，故此选项正确 D.，故此选项错误 故选：C． 5．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值为（    ） A．9 B．6 C．3 D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】由已知得，代入所求代数式，利用完全平方公式计算． 【详解】解：， ， ． 也可采用：． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的． 6.（22-23七年级下·安徽宿州·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项、运用完全平方公式进行运算 【分析】根据完全平方公式及合并同类项即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知完全平方公式． 7.（23-24七年级下·安徽池州·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式直接展开即可得到答案，熟记完全平方公式的结果特征并熟练运用是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式运算和代数式的知识，设，则；根据题意，得；再将代入到代数式中计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ 设，则 ∴，即 ∴ 故答案为：． 9．（22-23七年级下·安徽滁州·期末）若．则 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】先利用完全平方公式求出，再由进行代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，正确得到是解题的关键． 10．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知三个实数，，满足，且，那么则下列结论一定正确的是 ．（只需要填序号） ①；②；③；④ 【答案】②③/③② 【知识点】等式的性质、运用完全平方公式进行运算 【分析】由得，代入整理得，然后判断各个选项正确与否． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴ ∴， ∴， ∴一定正确的是②③； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查完全平方公式，等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质和完全平方公式等知识点． 11.（23-24七年级下·安徽合肥·期中）以下是某同学作业中的一道解题过程： 化简 (1)请你认真检查该同学的解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是______，写出正确的解答过程． (2)若的值为4，请你求出此时A的值． 【答案】(1)①，详见解析 (2) 【知识点】利用平方根解方程、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，再进行加减运算即可得出结论； （2）先根据，得到的值，再利用整体思想，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴在标出①②③④的几项中出现错误的是①； 故答案为：①； 正确的过程为： ， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算： (1) (2)（用乘法公式计算） 【答案】(1) (2)900 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、运用完全平方公式进行运算、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则， （1）根据负整数指数幂，零指数幂，去绝对值求解即可； （2）利用完全平方公式进行解答即可； 【详解】（1）解： （2）解： 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 和为相邻的两个整数，． 等式两边同时平方，得：． __________得：________________________________． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的证明过程． (2)若和为两个相邻整数，则______． (3)若和为相差4的两个整数，求的值． 【答案】(1)移项； (2) (3) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、平方根的应用 【分析】本题考查了平方根的应用，完全平方公式： （1）根据证明过程补全即可； （2）根据已知结论，得出，求出的值即可； （3）根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可． 【详解】（1）解：和为相邻的两个整数， ， 等式两边同时平方得：， 移项得：． 故答案为：移项；； （2）解：和为两个相邻整数， 由（1）的结论可知：， ， ． 故答案为：25； （3）解：和为相差4的两个整数， ， 等式两边同时平方得：， ， ． 题型二 通过对完全平方公式变形求值 14.（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B． C．3 D．4 【答案】B 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式进行求解是解题的关键．根据题意原式可化为，再运用完全平方公式计算，应用整体思想合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 15．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知,那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先根据已知条件得到的值，然后再利用完全平方公式可得到结果，两次应用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴， 故选：C． 16．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）若，，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式，完全平方公式的变形是解题的关键． 由题意知，，则，进而可求的值． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴（负值舍去）， 故选：C． 17．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值是：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】设，根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练运用利用整体思想是解题的关键． 18.（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知，则 ． 【答案】6 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据题意，可得，整理即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知：，， ． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查完全平方公式在计算中的运用，以及代数式求值，利用完全平方公式将变形为，推出，再根据完全平方公式得到，将和代入求值，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 20．（20-21七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】由，，得出，进而得出，即可求出． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键． 21.（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知实数a满足，则的值是 ． 【答案】7 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，根据已知条件设元求解是关键．设，，得，，利用完全平方公式变形得，代入计算即可得答案． 【详解】解：设，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：7． 22.（22-23七年级下·安徽六安·期末）已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2)8 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查考查完全平方公式，正确进行完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）把变形为，再整体代入计算即可； （2）把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）， ； （2）， ． 23．（21-22七年级下·安徽六安·期末）若，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，多项式乘以多项式： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再代入进行求解即可； （2）根据（1）所求结合进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 题型三 完全平方公式在几何图形中的应用 24.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】A 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式在面积问题中在应用，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，由正方形的面积得，将此式化为，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案：A． 25．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景和多项式乘多项式，先根据正方形的面积公式进行列式，再进行计算即可． 【详解】解：由题可知，矩形的面积为： ． 故选：B． 26．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用．正确表示阴影部分面积是解题的关键． 设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为，由题意知，，则，，将代入求解即可． 【详解】解：设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为， 由题意知，，则， 点为的中点，则， ， 将代入得，原式， 故选：A． 27.（22-23七年级下·安徽合肥·期中）有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，） （1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（）大正方形，则需要取甲纸片 张. （2）取三种纸片若干张（三种图形都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有 个. 【答案】 4 4 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（1）通过拼成的正方形面积求解． （2）通过分解第三项求确定． 【详解】解：（1）大正方形的面积为；． 需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙1张， 故答案为：4． （2）， 或或或． 故答案为：4． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形的面积是求解本题的关键． 28.（23-24七年级下·安徽滁州·期中）如图所示，现有甲、乙两个正方形纸片，将乙纸片放到甲的内部得到图1，将甲、乙并列放置后得到图2，已知点H为的中点，连接，，又知甲、乙两个正方形边长之和为6，图1的阴影部分面积为2，则： （1）甲、乙两个正方形的面积之和为 ； （2）图2的阴影部分面积为 ． 【答案】 19 10 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的运用，正确对完全平方公式进行变形是解题的关键． 设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b， 根据题意可得：， ， ， ， 是的中点， ， ，， ． 故答案为：19，10． 29．（23-24七年级下·安徽六安·期中）四张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 【答案】 11 /0.5 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用： （1）空白部分的面积为2个直角三角形（直角边为），2个直角三角形（直角边为）和中间正方形（边长为）的面积和，据此求解即可； （2）用含有的式子表示出，再根据求解a与b的关系． 【详解】解：（1）由题意可得：空白部分的面积为2个直角三角形（直角边为），2个直角三角形（直角边为）和中间正方形（边长为）的面积和 ∴ ， ∵，， ∴， 故答案为：11； （2）由（1）得：， ∵大正方形的面积为 ∴， 又∵， ∴， 整理得： ∴，即 故答案为： 30.（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为__________； (2)运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且，求的值； (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1) (2)40 (3) 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值： （1）由阴影部分的面积可得面积为或，从而可得答案； （2）把，代入，再利用平方根的含义可得答案； （3）设，，而，，可得，，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，即：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积，即， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴； （3）解：设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 31．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．    例如，由图1，可得等式：． (1)由图2，可得等式：_____________________________； (2)利用（1）中所得结论：若，，求的值； (3)如图3，将两个边长为，的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，且满足，．请求出阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、完全平方公式及三角形面积等知识点，按条件整理代数式是解题关键． （1）用正方形面积公式和拆开求各个小矩形面积的两种方法求面积，即可解答． （2）由（1）得，再代入条件即可求解． （3）按照图形求出阴影面积，再把代数式整理成满足所给条件的形式，代入即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故答案为：； （2）由（1），得. 因为，， 所以. （3）因为，， 所以 ， 所以阴影部分的面积为20. 32．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题 (1)本图所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代数式表示出来）． (2)若图中的a，b满足，，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． （1）用两种方法表示出图形的面积，进而求解即可； （2）由，再将已知条件代入得到，解得； （3）设，，则，，根据，得出，即可求解． 【详解】（1）解：根据图中条件得， 该图形的总面积， 该图形的总面积还可以表示为， ∴本图所揭示的乘法公式是， 故答案为：； （2）解：∵，且，， ∴ ∴， ， ∴； （3）解：设，， 则，， ∵， ∴ ， ∴． 题型四 运用平方差公式进行运算 33.（23-24七年级下·安徽淮北·期中）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构逐项分析，即可求解． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. ，能用平方差公式进行计算，故该选项符合题意； C. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； 故选：B． 34．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意； B、，不能运用平方差公式进行运算，故本选项符合题意； C、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意； D、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意； 故选：B 35．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）下列能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 36．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】由即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查平方差公式的应用．熟记公式形式是解题关键． 37．（21-22七年级下·安徽·期中）若，，则 ． 【答案】674 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】利用平方差公式进行运算即可得． 【详解】解：， ， ， ，即， 解得， 故答案为：674． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题关键． 38．（21-22七年级下·安徽合肥·期中）若，则代数式的值等于 ． 【答案】7 【知识点】运用平方差公式进行运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据平方差公式将变形为，再把代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是代数式求值，能把变形，再根据平方差公式求解是解答关键． 39．（23-24七年级上·安徽六安·期末）有、两种规格的长方形纸板，如图，无重合无缝隙地拼成如图所示的正方形，已知该正方形的边长为，种长方形的宽为，则种长方形的面积是 （用含的代数式表示）． 【答案】/ 【知识点】列代数式、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法运算，根据图形的特征，可求出种长方形的宽和长，进而求出种长方形的面积，从图形中发现种长方形的宽与正方形的边长和种长方形的宽的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可得，种长方形的宽为， 长为， ∴种长方形的面积为， 故答案为：． 40.（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】运用平方差公式进行运算、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 41．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，进行化简，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 42．（22-23七年级下·安徽池州·期中）化简求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，将代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式法则、去括号法则、合并同类项法则． 题型五 平方差公式与几何图形 43．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题主要考查整式的运算，平方差公式，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键，根据边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的长方形的面积，列出式子即可． 【详解】解：依题意有：边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积等于剩下三块所拼成的一块长为，宽为的长方形的面积，如图所示： 即． 故选：D． 44．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方形（如图2），这一过程可以验证（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键；分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为： 图2中阴影部分的面积为： 因此有 故选：A． 45．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，点在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，则阴影部分的面积是（   ）    A．12 B．18 C．24 D．32 【答案】A 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，可得，，再由阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则， ∴， ∵大正方形与小正方形的面积之差是24， ∴， ∴阴影部分的面积是． 故选：A 46．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】观察图形，分别求出左右两边图形阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得出结论． 【详解】解：左边图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即，右边图中的阴影部分面积为， ∵两幅图中阴影部分面积相等， ∴， ∴能够验证的公式为， 故选D． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 47．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）小玲是某校七年级的学生，她家有一块正方形的菜地，因为修高铁，把这块菜地的东边缩短了．老村长建议在这块菜地（缩短后）的南边加长，小玲的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而小玲却提出了反对意见，认为这样她家这块菜地的面积减少了．你认为小玲的说法正确吗？为什么？ 【答案】小玲的说法正确，理由见解析 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式的应用；设正方形的菜地的边长为，根据正方形的菜地面积减去长方形的菜地面积，即可求解． 【详解】解：小玲的说法正确，理由如下： 设正方形的菜地的边长为，依题意， ∴小玲的说法正确，她家这块菜地的面积减少了． 48．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）如图所示由图到图的变换．      (1)根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：_______________； (2)根据（1）的等式计算： 已知，，则______； 计算：． 【答案】(1)； (2)；． 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式解答即可； （2）①根据平方差公式因式分解可得答案； ②利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）由题意可知，所求等式为：， 故答案为：， （2）①∵， ∴， 故答案为：； ②原式 ， ， ． 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景及平方差公式的应用，解题的关键熟练掌握平方差公式，并进行灵活运用． 49．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的乘法公式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2)5 (3) 【知识点】平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）根据图形面积相等即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：上述过程所揭示的乘法公式是 （2）解：     （3）解：原式= = = 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，根据平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 50．（21-22七年级下·安徽安庆·期中）如图所示，回答下列问题． (1)大正方形的面积是多少？ (2)梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？ (3)试求与的值； (4)由（3）你发现了什么？请用含，的式子表示你的结论． 【答案】(1) (2) (3)， (4)， 【知识点】平方差公式与几何图形、列代数式 【分析】（1）结合图形，根据正方形的面积计算公式进行计算即可； （2）先正确判断梯形的上底，下底和高，再利用已知的数量关系计算大小，最后利用梯形面积的计算公式进行计算； （3）首先将前两问的计算结果代入所求式子中，即可求得答案； （4）观察第（）题所求得的式子可得出结论． 【详解】（1）由图可知大正方形的边长为 （2）梯形II的上底是，下底是，高是 同理，梯形III的上底是，下底是，高是 （3），， （4）根据（）得：， 【点睛】本题考查了正方形面积，梯形面积的计算，以及平方差公式的应用，解题关键是结合图形准确求出正方形与梯形的面积． 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）下列各式计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式与整式的乘法运算进行即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法、完全平方公式，灵活运用幂的运算法则是解答的关键．利用完全平方公式和幂的运算法则将化为，将已知代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知，，则代数式的值为（    ） A．20 B．18 C．19 D．25 【答案】A 【分析】由，，可得，将，代入即可求解． 【详解】解：，， ， 故选A． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握与之间的关系． 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 5．（21-22七年级下·安徽合肥·期末）如图①，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图②），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式． 根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果． 【详解】解：解：∵图形①中阴影部分的面积可表示为：， 图形②中阴影部分的面积可表示为， ∴， 故选：D． 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的边长之和为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图甲中阴影部分的面积得，图乙中阴影部分的面积得，再通过即可求解，由面积之间的关系得出关系式是解题的关键． 【详解】图甲中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图乙中阴影部分的面积可以看作是从边长为的正方形面积中减去两个边长分别为、的正方形面积，即， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题 7．（22-23七年级下·安徽池州·期末）已知，则 ， ． 【答案】 6 /0.5 【分析】根据完全平方公式将原式变形：①，②，①②和 ①②即可得出答案 【详解】解： ，， ①，②， ①②得： ， 则； ①②得： ， 解得：． 故答案为：6；． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式是解题的关键． 8．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）（1）已知，则 ． （2）已知，．则 【答案】 4 6 【分析】本题考查非负数的性质和完全平方式．了解两个非负数相加等于0，则这两个非负数都为0是解答本题的关键． （1）结合完全平方式，根据算术平方根和偶次乘方的非负性得出x、y的值即可解题； （2）根据题意得到，将其代入中，结合完全平方式及非负性，得出b、c的值即可解题； 【详解】解：（1）， ， 则且， 解得，， ， 故答案为：； （2），， ， ， ， ， ， ， 即，， 解得，， ， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）已知． （1）若，则自然数 ； （2）若是一个完全平方数，则自然数 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用； （1）根据题意得出，进而即可求解； （2）根据完全平方公式得出，进而得出，即可求解． 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以自然数； 故答案为：． （2）， ∴只有时，原式为完全平方数，即自然数. 故答案为：． 三、解答题 10．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理． 根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可． 【详解】原式 ． 11．（23-24七年级下·安徽六安·期末）（1）如图，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______； （2）利用（）中等量关系解决下面的问题： ，，求的值； 如图，点是线段上的一点，分别以，为边向线段两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 【答案】（）；（）；． 【分析】本题考查完全平方公式及其在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （）用两种计算方法表示大正方形的面积即可； （） 利用即可求解；设，，则，，再利用完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：（）大正方形的面积方法一：，方法二：， ∴， 故答案为：， （）当，时， ∴；           设，，则，， ∴， ∴． 12．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）． A． B． C． (2)请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则______； ②计算：； 【答案】(1)B (2)①4；②300 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论； （2）①利用平方差公式解答即可； ②利用平方差公式解答即可． 【详解】（1）解：由于拼接前后的面积相等， ∴， ∴上述操作能验证的等式是B， 故答案为：B； （2）①∵ ∴， ∴， 故答案为：4； ② ． 13．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 【答案】(1)D (2)①7；②见解析 【分析】本题主要考查了运用平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式． （1）根据图中阴影部分的面积进行解答即可； （2）①根据平方差公式变形进行计算即可；②利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积是，图2中阴影部分的面积为， ∵两个图中阴影部分的面积相等， ∴能验证的等式是，故D正确． 故选：D． （2）①， ， ， 故答案为：7； ②． 所以（n为整数）是4 的倍数 14．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形    理解应用： （1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． 拓展升华： （2）①已知，，求的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）；（2）①5；②6 【分析】此题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式变形计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得到等式； （2）①利用（1）的等式代入求出的值； ②利用（1）的等式代入求值即可． 【详解】解：（1）用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形，则阴影面积为， 阴影部分为两个正方形，面积表示为， ∴． （2）①由（1），可得． 当，时，，解得． ②． 由（1），可得， 所以． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$