专题12：三角形三边关系定理与应用（4大考点）-2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项突破12：三角形三边关系定理与应用（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】判断三条线段是否能围出三角形 【考点二】求第三边长度 【考点三】求第三边最长（最短）长度 【考点四】剪绳问题 考点1：判断三条线段是否能围出三角形 【方法点拨】 （1）判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下列四组小棒，能拼成三角形的有（    ）组。 ①10cm、5cm、5cm      ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm       ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（23-24四年级下·广东云浮·期末）罗城中心小学宣传组设计了一个三角形的标语牌，三名同学分别测量了这个标语牌各边的长度，只有（    ）的测量是对的。 A．王芷睛：45cm、22cm、23cm B．何一鸣：28cm、35cm、20cm C．李可柔：22cm、18cm、44cm 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）将一根36cm长的木棒截成三节，下列选项中，不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：求第三边长度 【方法点拨】 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b（a≥b），第三边为c，则根据三边关系可得a−b＜c＜a+b，第三边c的长度取值范围就在a−b与a+b之间（不包括端点值）。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数，则第三条边长是（    ）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）一个三角形的两条边分别是30厘米、60厘米，第三条边长可能是（    ）。 A．30厘米 B．60厘米 C．95厘米 【变式训练2】（23-24四年级下·四川德阳·期末）有长度分别为9厘米、13厘米的两根小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒的长度可以是（    ）。 A．4厘米 B．6厘米 C．23厘米 考点3：求第三边最长（最短）长度剪绳问题 【方法点拨】 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于a+b，同时要考虑到实际问题中的取值要求，通常取小于a+b的最大整数。 【典型例题】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）已知一个三角形的两条边的长度分别是6cm和10cm，则它的第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（长度取整厘米数） 【变式训练1】（23-24四年级下·广东珠海·期末）苹苹想要搭建一个三角形框架的学具，她已经选择了两条长度分别是10厘米和15厘米的小木棒，请问第三根小木棒最长应选择（    ）厘米（取整厘米数）。 A．10 B．15 C．24 D．25 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 考点4：剪绳问题 【方法点拨】 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能围成三角形。 【典型例题】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）如图，将一根小木棒剪成3段，围成一个三角形，第一次已经剪完，第二次要在（    ）点位置剪开，才可以保证一定能围成三角形。 A．A B．B C．C 【变式训练1】（23-24四年级下·重庆南岸·期末）小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在（ ）处。（填A、B、C） 【变式训练2】（23-24四年级下·贵州遵义·期末）在数学活动课上，同学们准备把一根长10cm的吸管剪成3段，首尾顺次相连围成一个三角形。如果第一刀剪在3cm处（如图），第二刀可以剪在（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 一、选择题 1．（23-24四年级下·四川德阳·期末）下面（    ）组小棒，能围成三角形。 A．7cm、3cm、4cm B．6m、6m、11m C．7dm、2dm、10dm 2．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）有5根小棒，它们的长度分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米，从它们中任意选出3根围成一个三角形，一共可以围成（    ）种不同的三角形。 A．2 B．3 C．4 3．（23-24四年级下·河北张家口·期末）三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，下面的三个量中（    ）可能是第三条边。 A．5厘米 B．7厘米 C．8厘米 4．（23-24四年级下·河南新乡·期末）三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，第三条边的长度不可能是（    ）厘米。 A．7 B．9 C．11 5．（23-24四年级下·河北保定·期末）如图，红红从家出发经过学校到图书馆，然后直接从图书馆走回家。从图书馆走到家，红红可能要走（    ）m。 A．600 B．500 C．900 二、填空题 6．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）小明有两根塑料小棒（单位：厘米），他需要在8厘米的小棒（ ）厘米处剪一刀后，把剪后的三根小棒首尾相接就能围成一个三角形。 7．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一根长8cm的绳子，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。林林在2cm处剪了一刀，再在（ ）cm刻度处剪一刀就能围成一个三角形。（边长为整厘米数） 8．（23-24四年级下·贵州黔东南·期末）小军用小棒摆三角形，他先选了两根分别为4cm和5cm的小棒，那么第三根小棒的长度应该小于（ ）cm而大于（ ）cm。 9．（23-24四年级下·陕西西安·期末）如果三角形的两条边长分别是7米和10米，那么第三条边最长是（ ）米。（取整米数） 10．（23-24四年级下·四川乐山·期末）把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在（ ）处剪，第二刀再剪较（ ）的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是（ ）。（填一种情况即可） 11．（23-24四年级下·河北保定·期末）三根等长的小棒可以围成一个（ ）三角形，四根等长的小棒可以围成（ ）个形状不同的平行四边形。 12．（23-24四年级下·河北沧州·期末）爸爸准备搭一个三角形框架，目前他有2根木条，长度分别是15厘米和21厘米。现在再需要一根木条（整厘米数），这根木条的长度最短是（ ）厘米。 13．（23-24四年级下·河北邢台·期末）有5根小棒，长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、10厘米和11厘米。从中选择3根首尾相接围成三角形。要想围成的三角形周长最短，应选择长度是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米的小棒。 14．（23-24四年级下·广东江门·期末）一个等腰三角形其中两条边的长度分别是5cm、7cm，它的周长是（ ）cm或（ ）cm。 15．（23-24四年级下·重庆大渡口·期末）从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是（ ）、（ ）、（ ）。 16．（23-24四年级下·北京石景山·期末）有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是（ ）cm。 17．（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。 三、判断题 18．（23-24四年级下·河北承德·期末）一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。（ ） 19．（23-24四年级下·河南漯河·期末）用4厘米、4厘米和6厘米的三根小棒能围出一个三角形。（ ） 20．（23-24四年级下·河南南阳·期末）两根同样长的细木条，把其中一根截成两段，就可以围成三角形。（ ） 21．（23-24四年级下·河北保定·期末）小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。（ ） 四、解答题 22．（23-24四年级下·湖北荆门·期末）下边是一根长10厘米的吸管。 （1）如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从（ ）厘米处剪开，也可以从（ ）厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 （2）如果第一剪从5厘米处剪开，那么（ ）剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”） 23．（23-24四年级下·浙江台州·期末）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出4种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出5种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 24．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 25．（23-24四年级下·河南信阳·期末）我是小小设计师。 请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种） 我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。 26．（23-24四年级下·云南昭通·期末）四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项突破12：三角形三边关系定理与应用（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】判断三条线段是否能围出三角形 【考点二】求第三边长度 【考点三】求第三边最长（最短）长度 【考点四】剪绳问题 考点1：判断三条线段是否能围出三角形 【方法点拨】 （1）判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下列四组小棒，能拼成三角形的有（    ）组。 ①10cm、5cm、5cm      ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm       ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】只有任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度，这三根小棒才能摆成三角形，即三角形任意两边之和大于第三边。判断能拼成三角形的简便方法是验证最短的两条边的长度之和，是否大于最长的边就可以了。 【详解】① 5＋5＝10，不能拼成三角形； ②8＋8＝16＞8，可以拼成三角形； ③ 3＋2＝5＜6，不能拼成三角形； ④ 4＋5＝9＞7，可以拼成三角形。 所以②④可以拼成三角形。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级下·广东云浮·期末）罗城中心小学宣传组设计了一个三角形的标语牌，三名同学分别测量了这个标语牌各边的长度，只有（    ）的测量是对的。 A．王芷睛：45cm、22cm、23cm B．何一鸣：28cm、35cm、20cm C．李可柔：22cm、18cm、44cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行解答即可。 【详解】A．22＋23＝45（cm） 45＝45 所以不能围成一个三角形，不符合题意。 B．20＋28＝48（cm） 48＞35 35－20＝15（cm） 15＜28 所以能围成一个三角形，符合题意。 C．22＋18＝40（cm） 40＜44 所以不能围成一个三角形，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）将一根36cm长的木棒截成三节，下列选项中，不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可进行正确选择。 【详解】A．任意两边之和：，任意两边之差：，能构成三角形； B．任意两边之和：，任意两边之差：，能构成三角形； C．，此时两边之和等于第三边，不符合构成三角形的条件，不能构成三角形； D．任意两边之和：，任意两边之差：，能构成三角形。 故答案为：C 考点2：求第三边长度 【方法点拨】 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b（a≥b），第三边为c，则根据三边关系可得a−b＜c＜a+b，第三边c的长度取值范围就在a−b与a+b之间（不包括端点值）。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数，则第三条边长是（    ）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；分别将每个选项中的数，代入两个三角形判断是否能围成三角形即可；据此解答。 【详解】根据分析： A．4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＞5厘米，第一个不能围成三角形，所以第三条边长不是5厘米； B．4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＞6厘米，两个都能围成三角形，所以第三条边长是6厘米； C．4＋7＝11（厘米），11厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＝7厘米，第二个不能围成三角形，所以第三条边长不是7厘米； D．4＋8＝12（厘米），12厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＜8厘米，第二个不能围成三角形，所以第三条边长不是8厘米。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）一个三角形的两条边分别是30厘米、60厘米，第三条边长可能是（    ）。 A．30厘米 B．60厘米 C．95厘米 【答案】B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】由分析得，两边之差＜第三条边＜两边之和 60－30＜第三条边＜60＋30，那么30厘米＜第三条边＜90厘米 A．30＝30，不满足题意。 B．30＜60＜90，满足题意。 C．95＞90，不满足题意。 因此，这个三角形第三条边长可能是60厘米。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级下·四川德阳·期末）有长度分别为9厘米、13厘米的两根小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒的长度可以是（    ）。 A．4厘米 B．6厘米 C．23厘米 【答案】B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。已知有长度分别为9厘米、13厘米的两根小棒，要想围成一个三角形，根据三角形三边关系可知第三根小棒的长度范围，大于139，小于13＋9，进行选择判断即可。 【详解】根据分析可知： 139＝4（厘米） 13＋9＝22（厘米） A．假设第三边为4厘米，4＝4，选项错误。 B．假设第三边为6厘米，4＜6＜22，选项符合题意。 C．假设第三边为23厘米，23＞22，选项错误。 故答案为：B 考点3：求第三边最长（最短）长度剪绳问题 【方法点拨】 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于a+b，同时要考虑到实际问题中的取值要求，通常取小于a+b的最大整数。 【典型例题】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）已知一个三角形的两条边的长度分别是6cm和10cm，则它的第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（长度取整厘米数） 【答案】 15 5 【分析】根据三角形三边的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可。 【详解】10－6＜第三边＜10＋6 4＜第三边＜16 因为边的长度为整厘米数，所以它的第三条边最长是15cm，最短是5cm。 【变式训练1】（23-24四年级下·广东珠海·期末）苹苹想要搭建一个三角形框架的学具，她已经选择了两条长度分别是10厘米和15厘米的小木棒，请问第三根小木棒最长应选择（    ）厘米（取整厘米数）。 A．10 B．15 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】15－10＜第三边＜15＋10 5＜第三边＜25 所以，第三根小木棒最长应为：25－1＝24（厘米） 苹苹想要搭建一个三角形框架的学具，她已经选择了两条长度分别是10厘米和15厘米的小木棒，请问第三根小木棒最长应选择24厘米（取整厘米数）。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】 19 7 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】13－7＝6（cm） 13＋7＝20（cm） 6cm＜第三边＜20cm 所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。 考点4：剪绳问题 【方法点拨】 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能围成三角形。 【典型例题】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）如图，将一根小木棒剪成3段，围成一个三角形，第一次已经剪完，第二次要在（    ）点位置剪开，才可以保证一定能围成三角形。 A．A B．B C．C 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑A，B，C三个位置剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系即可。 【详解】A．从A剪开，三段长度就为2，2，6，2＋2＜6，不能构成三角形； B．从B剪开，三段长度就为2，4，4，2＋4＞4，能构成三角形； C．从C剪开，三段长度就为2，5，3，2＋3＝5，不能构成三角形。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级下·重庆南岸·期末）小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在（ ）处。（填A、B、C） 【答案】A 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可选择。 【详解】A处是5厘米，第一次在4厘米处剪了一刀，如果第二次剪A处，第二条边长为：，，三角形边的长度之和等于第三边；所以不能剪在A处。 【变式训练2】（23-24四年级下·贵州遵义·期末）在数学活动课上，同学们准备把一根长10cm的吸管剪成3段，首尾顺次相连围成一个三角形。如果第一刀剪在3cm处（如图），第二刀可以剪在（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】如果第二刀剪在a处，则剩下2段分别为：1cm、6cm；如果第二刀剪在b处，则剩下2段分别为：2cm、5cm；如果第二刀剪在c处，则剩下2段分别为：3cm、4cm；如果第二刀剪在d处，则剩下2段分别为：6cm、1cm；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。 【详解】A．1＋3＝4（cm），4cm＜6cm，因此第二刀不可以剪在a处。 B．2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，因此第二刀不可以剪在b处。 C．3cm＋4cm＞3cm，4cm－3cm＜3cm，因此第二刀可以剪在c处。 D．3cm＋1cm＜6cm，6cm－3cm＞1cm，因此第二刀不可以剪在d处。 故答案为：C 一、选择题 1．（23-24四年级下·四川德阳·期末）下面（    ）组小棒，能围成三角形。 A．7cm、3cm、4cm B．6m、6m、11m C．7dm、2dm、10dm 【答案】B 【分析】根据三角形的特性，取最短的两根小棒的和与第三根小棒进行比较，如果大于第三边，则能围成三角形。 【详解】A．3cm＋4cm＝7cm，不符合三角形的特性，所以不能围成三角形。 Ｂ．6m＋6m＞11m，符合三角形的特性，能围成三角形。 Ｃ．7dm＋2dm＜10dm，不符合三角形特性，所以不能围成三角形。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）有5根小棒，它们的长度分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米，从它们中任意选出3根围成一个三角形，一共可以围成（    ）种不同的三角形。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以从5根小棒中任意选出3根小棒，然后判断其是否能围成三角形即可。 【详解】如果选择出的三根小棒长度分别是1厘米、3厘米、5厘米，1＋3＝4（厘米），4＜5，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是1厘米、3厘米、7厘米，1＋3＝4（厘米），4＜7，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是1厘米、3厘米、9厘米，1＋3＝4（厘米），4＜9，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是1厘米、5厘米、7厘米，1＋5＝6（厘米），6＜7，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是1厘米、5厘米、9厘米，1＋5＝6（厘米），6＜9，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是1厘米、7厘米、9厘米，1＋7＝8（厘米），8＜9，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是3厘米、5厘米、7厘米，3＋5＝8（厘米），8＞7，即这三根小棒可以围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是3厘米、5厘米、9厘米，3＋5＝8（厘米），8＜9，即这三根小棒无法围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是3厘米、7厘米、9厘米，3＋7＝10（厘米），10＞9，即这三根小棒可以围成三角形。 如果选择出的三根小棒长度分别是5厘米、7厘米、9厘米，5＋7＝12（厘米），12＞9，即这三根小棒可以围成三角形。 综上所述，可以围成3种不同的三角形。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·河北张家口·期末）三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，下面的三个量中（    ）可能是第三条边。 A．5厘米 B．7厘米 C．8厘米 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，分别检验各选项是否正确，即用较短的两边之和与最长边进行比较，如果较短的两边之和大于最长边，则可能；如果较短的两边之和等于或小于最长边，则不可能。据此解答。 【详解】A．2＋5＝7，7＞5，所以5厘米可能是第三条边； B．2＋5＝7，7＝7，所以7厘米不可能是第三条边； C．2＋5＝7，7＜8，所以8厘米不可能是第三条边； 所以，三个量中5厘米可能是第三条边。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·河南新乡·期末）三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，第三条边的长度不可能是（    ）厘米。 A．7 B．9 C．11 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；把这两条边相加再相减，求出第三边的取值范围即可。 【详解】A．3＋7＝10（厘米） 7－3＝4（厘米） 所以第三边大于4厘米小于10厘米，4＜7＜10，不符合题意。 B．3＋7＝10（厘米） 7－3＝4（厘米） 所以第三边大于4厘米小于10厘米，4＜9＜10，不符合题意。 C．3＋7＝10（厘米） 7－3＝4（厘米） 所以第三边大于4厘米小于10厘米，4＜10＜11，符合题意。 故答案为：C 5．（23-24四年级下·河北保定·期末）如图，红红从家出发经过学校到图书馆，然后直接从图书馆走回家。从图书馆走到家，红红可能要走（    ）m。 A．600 B．500 C．900 【答案】C 【分析】三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】由图可知：红红家距离学校1000m，学校距离图书馆1700m，可以看成三角形的一条边为1000，另一条边为1700，那么两边之和是，两边之差是，那么700＜红红家到图书馆的距离＜2700。 A．600＜700，不符合三角形三边关系； B．500＜700，不符合三角形三边关系； C．700＜900＜2700，符合三角形三边关系； 故答案为：C 二、填空题 6．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）小明有两根塑料小棒（单位：厘米），他需要在8厘米的小棒（ ）厘米处剪一刀后，把剪后的三根小棒首尾相接就能围成一个三角形。 【答案】2、3、4、5、6 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此分析。 【详解】如果从8厘米小棒的1厘米处剪断，8－1＝7（厘米），三条边的长度分别是1厘米、7厘米和5厘米。1＋5＝6（厘米），6＜7，即这三边无法围成三角形。 如果从8厘米小棒的2厘米处剪断，8－2＝6（厘米），三条边的长度分别是2厘米、6厘米和5厘米。2＋5＝7（厘米），7＞6，即这三边可以围成三角形。 如果从8厘米小棒的3厘米处剪断，8－3＝5（厘米），三条边的长度分别是3厘米、5厘米和5厘米。3＋5＝8（厘米），8＞5，即这三边可以围成三角形。 如果从8厘米小棒的4厘米处剪断，8－4＝4（厘米），三条边的长度分别是4厘米、4厘米和5厘米。4＋4＝8（厘米），8＞5，即这三边可以围成三角形。 如果从8厘米小棒的5厘米处剪断，8－5＝3（厘米），三条边的长度分别是5厘米、3厘米和5厘米。5＋3＝8（厘米），8＞5，即这三边可以围成三角形。 如果从8厘米小棒的6厘米处剪断，8－6＝2（厘米），三条边的长度分别是6厘米、2厘米和5厘米。2＋5＝7（厘米），7＞6，即这三边可以围成三角形。 如果从8厘米小棒的7厘米处剪断，8－7＝1（厘米），三条边的长度分别是7厘米、1厘米和5厘米。1＋5＝6（厘米），6＜7，即这三边无法围成三角形。 故小明有两根塑料小棒，他需要在8厘米的小棒的2或3或4或5或6厘米处剪一刀后，把剪后的三根小棒首尾相接就能围成一个三角形。 7．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一根长8cm的绳子，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。林林在2cm处剪了一刀，再在（ ）cm刻度处剪一刀就能围成一个三角形。（边长为整厘米数） 【答案】5 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此求解即可。 【详解】2＋3＝5＞3 所以三角形的三条边分别为2厘米、3厘米、3厘米。 2＋3＝5（厘米） 所以林林在2cm处剪了一刀，再在5cm刻度处剪一刀就能围成一个三角形。 8．（23-24四年级下·贵州黔东南·期末）小军用小棒摆三角形，他先选了两根分别为4cm和5cm的小棒，那么第三根小棒的长度应该小于（ ）cm而大于（ ）cm。 【答案】 9 1 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此填空即可。 【详解】4＋5＝9cm 5－4＝1cm 1cm＜第三条边＜9cm 第三根小棒的长度应该小于9cm而大于1cm。 9．（23-24四年级下·陕西西安·期末）如果三角形的两条边长分别是7米和10米，那么第三条边最长是（ ）米。（取整米数） 【答案】16 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析可得：，，那么第三边的长度最长是（厘米）；所以如果三角形的两条边长分别是7米和10米，那么第三条边最长是16米。 10．（23-24四年级下·四川乐山·期末）把一根24cm的铁丝，剪2刀，分成3段，要使这3段围成一个三角形。如图第一刀不能在（ ）处剪，第二刀再剪较（ ）的那段（选填“长、短”），每段铁丝的长度可能是（ ）。（填一种情况即可） 【答案】 A 长 11cm、11cm、2cm 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，观察图可以发现A点为中点，如果在A处剪，得到两条相等的较长的线段，再在B处剪，得到两个线段，但这两个线段相加等于较长的线段，不能围成三角形，所以第一刀不能在A处剪，要在B处剪，第二刀再剪较长的那段。使形成的三条线段的和为24cm，并且根据三角形的三边关系，找出形成的三条线段分别的长度即可，例如11cm、11cm、2cm。 【详解】由分析可知，第一刀不能在A处剪，第二刀再剪较长的那段。 11＋11＋2＝24（cm） 11＋2＝13（cm） 13＞11 11－2＝9（cm） 9＜11 所以每段铁丝的长度可能是11cm、11cm、2cm。（答案不唯一） 11．（23-24四年级下·河北保定·期末）三根等长的小棒可以围成一个（ ）三角形，四根等长的小棒可以围成（ ）个形状不同的平行四边形。 【答案】 等边/正 无数 【分析】根据三角形的摆放和等边三角形的定义即可知道这个三角形是否是等边三角形。 根据平行四边形的不稳定性可知，四根等长的小棒围成的平行四边形可以固定一个或两个点，进行拉伸，会形成无数个形状不同的平行四边形。 【详解】三条边都相等的三角形是等边三角形。 由平行四边形的不稳定性可知，四根等长的小棒围成的平行四边形可以固定一个或两个点，进行拉伸，会形成无数个形状不同的平行四边形。 三根等长的小棒可以围成一个等边三角形，四根等长的小棒可以围成无数个形状不同的平行四边形。 12．（23-24四年级下·河北沧州·期末）爸爸准备搭一个三角形框架，目前他有2根木条，长度分别是15厘米和21厘米。现在再需要一根木条（整厘米数），这根木条的长度最短是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，据此解答。 【详解】这2根木条，长度分别是15厘米和21厘米，可以看成三角形的两条边，两边之差为：21－15＝6（厘米）；两边之和为21＋15＝36（厘米），所以三角形的第三边要大于6厘米，小于36厘米，又因为木条的长度必须为整厘米数，6＋1＝7（厘米），所以最短是7厘米。 这根木条的长度最短是7厘米。 13．（23-24四年级下·河北邢台·期末）有5根小棒，长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、10厘米和11厘米。从中选择3根首尾相接围成三角形。要想围成的三角形周长最短，应选择长度是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米的小棒。 【答案】 4 7 10 【分析】根据任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】由分析可知：，，，，所以可以组成三角形的有4种搭配方法，3根小棒分别3厘米、10厘米和11厘米，4厘米、7厘米和10厘米，4厘米、10厘米和11厘米，7厘米、10厘米和11厘米；这4种三角形的周长分别是（厘米）、（厘米）、（厘米）、（厘米），，所以要想围成的三角形周长最短，应选择长度是4厘米、7厘米和10厘米的小棒。 14．（23-24四年级下·广东江门·期末）一个等腰三角形其中两条边的长度分别是5cm、7cm，它的周长是（ ）cm或（ ）cm。 【答案】 17 19 【分析】等腰三角形的两条腰相等，当这个等腰三角形的腰是5cm或7cm时，任意两边之和都大于第三边，所以这个等腰三角形的腰是5cm或7cm，然后把等腰三角形的三条边的长度相加即可求出周长。 【详解】因为5＋5＞7， 所以当等腰三角形的两条腰长为5cm，底为7cm时，则周长为： 5×2＋7 ＝10＋7 ＝17（cm） 因为7＋7＞5， 所以当等腰三角形的两条腰长为7cm，底为5cm时，则周长为： 7×2＋5 ＝14＋5 ＝19（cm） 所以，一个等腰三角形其中两条边的长度分别是5cm、7cm，它的周长是17cm或19cm。 15．（23-24四年级下·重庆大渡口·期末）从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 3cm 5cm 7cm 【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、3cm、5cm；2cm、3cm、7cm；3cm、5cm、7cm；2cm、5cm、7cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。 【详解】2＋3＝5，则长2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成一个三角形。 2＋3＜7，则长2cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。 3＋5＞7，则长3cm、5cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。 2＋5＝7，则长2cm、5cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。 这个三角形三条边分别是3cm、5cm、7cm。 16．（23-24四年级下·北京石景山·期末）有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是（ ）cm。 【答案】22 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，所以2cm、5cm、7cm这三根小棒不能摆出一个三角形，而5与7的和是12，12大于10，所以5cm、7cm和10cm这三根小棒是可以摆出一个三角形的。再把这三根小棒的长度相加，即可求出其周长。 【详解】5＋7＝12（cm） 12＞10 12＋10＝22（cm） 这个三角形的周长是22cm。 17．（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。 【答案】 11 49 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【详解】30厘米－20厘米＜第三边＜30厘米＋20厘米 所以10厘米＜第三边＜50厘米 即第三边在10厘米至50厘米之间，不包括10厘米和50厘米， 即第三条边最短是10＋1＝11厘米，最长是50－1＝49厘米。 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是11厘米，最长是49厘米。 三、判断题 18．（23-24四年级下·河北承德·期末）一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。 【详解】3＋4＝7cm，7cm＜8cm，不能围成三角形。 一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。原题说法正确， 故答案为：√ 19．（23-24四年级下·河南漯河·期末）用4厘米、4厘米和6厘米的三根小棒能围出一个三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。 【详解】根据题意可知， 4＋4＝8（厘米） 6－4＝2（厘米） 8＞6 2＜4 则用4厘米、4厘米和6厘米的三根小棒能围出一个三角形。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．（23-24四年级下·河南南阳·期末）两根同样长的细木条，把其中一根截成两段，就可以围成三角形。（ ） 【答案】× 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】如：两根木条分别长4cm和4cm。如果把其中一根4cm的木条分成两段，一段长2cm、一段长2cm；则三根木条分别长4cm、2cm、2cm；因为，不符合三角形的三边关系，所以4cm、2cm、2cm不能拼成三角形。所以两根同样长的细木条，把其中一根截成两段，不一定可以围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 21．（23-24四年级下·河北保定·期末）小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。（ ） 【答案】× 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】先看两边之和的情况：已有两根小棒长分别是5厘米和9厘米，它们的和是。 如果第三根小棒长14厘米，那么，不满足两边之和大于第三边。 再看两边之差的情况：两根小棒长5厘米和9厘米，它们的差是。 如果第三根小棒长14厘米，，不满足两边之差小于第三边。 综上所述，第三根小棒长不可能是14厘米。 故答案为：× 四、解答题 22．（23-24四年级下·湖北荆门·期末）下边是一根长10厘米的吸管。 （1）如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从（ ）厘米处剪开，也可以从（ ）厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 （2）如果第一剪从5厘米处剪开，那么（ ）剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”） 【答案】（1） 6 7 （2）不可以 【分析】根据题意可知，第一段长3厘米，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 根据题意可知，第一段长5厘米，依此再根据三角形三边关系进行解答。 【详解】（1）10厘米＝3厘米＋3厘米＋4厘米； 3厘米＋3厘米＞4厘米；4厘米－3厘米＜3厘米 3＋3＝6（厘米） 3＋4＝7（厘米） 如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。 （2）10厘米＝5厘米＋3厘米＋2厘米；10厘米＝5厘米＋1厘米＋4厘米 由此可知，剩下两段的和是5厘米，因此如果第一剪从5厘米处剪开，那么不可以剪成3小段围成一个三角形。 23．（23-24四年级下·浙江台州·期末）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出4种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出5种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 【答案】见详解 【分析】三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边；较短的两根小棒长度和大于最长小棒长度即可。 【详解】4＋4＞4，所以三角形可以是（4，4，4）； 4＋6＞8，所以三角形可以是（4，6，8）； 6＋6＞6，所以三角形可以是（6，6，6）； 8＋8＞8，所以三角形可以是（8，8，8）； 6＋6＞8，所以三角形可以是（6，6，8）； 6＋8＞8，所以三角形可以是（6，8，8）； （答案不唯一） 24．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 【答案】可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 25．（23-24四年级下·河南信阳·期末）我是小小设计师。 请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种） 我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。 【答案】14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米（答案不唯一） 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】方法1：30＝14＋8＋8，14厘米，8厘米，8厘米；8＋8＝16（厘米），16＞14 方法2：30＝13＋8＋9，13厘米，8厘米，9厘米；8＋9＝17（厘米），17＞13 方法3：30＝12＋8＋10，12厘米，8厘米，10厘米；8＋10＝18（厘米），18＞12 答：截成14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米可以拼成三角形。（答案不唯一） 26．（23-24四年级下·云南昭通·期末）四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 【答案】小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。将较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1）厘米。 【详解】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$