专题11：三角形和多边形的内角和（4大考点）-2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项突破11：三角形和多边形的内角和（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】三角形的内角和 【考点二】四边形的内角和 【考点三】多边形的内角和 【考点四】剪角问题 考点1：三角形的内角和 【方法点拨】三角形的内角和是180°。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 【变式训练1】（23-24四年级下·河南周口·期中）在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝（ ）。 【答案】75°/75度 【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠A和∠B，即可求出∠C，据此解答即可。 【详解】180°－75°－30° ＝105°－30° ＝75° 所以∠C＝75°。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南怀化·期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 【答案】 等腰 锐角 【分析】三角形内角和等于180°，已知角分别是67°和46°，用180°减去这两个角的度数，即180°－67°－46°＝67°，求出第三个角的度数；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，有两个底角度数相等的三角形是等腰三角形。据此解答即可。 【详解】180°－67°－46° ＝113°－46° ＝67° 这个三角形的两个角相等，三个角都是锐角，则它是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。 一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。 【变式训练3】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）求的度数。 【答案】 【分析】根据三角形内角和为，首先求出与相邻的角的度数，，再用平角减去这个角就是的度数。 【详解】 即的度数是。 考点2：四边形的内角和 【方法点拨】四边形的内角和是360°。 【典型例题】（23-24四年级下·四川南充·期末）求出下图中未知角的度数。 【答案】135° 【分析】四边形的内角和等于360°，已知四边形中三个角的度数，用四边形的内角和减去已知的三个角可得剩下的角的度数。 【详解】360°－90°－65°－70° ＝270°－65°－70° ＝205°－70° ＝135° 即图中未知角的度数是135°。 【变式训练1】（23-24四年级下·全国）算出下面每个四边形中未知角的度数。 ∠1＝（ ）°  ∠1＝（ ）°   ∠1＝（ ）° 【答案】 120 130 120 【分析】四边形的内角和为360°。由题意得，知道四边形的三个内角的度数，求第四个内角的度数，直接用360°减去三个内角的度数即可解答。 【详解】（1）360°－90°－90°－60° ＝270°－90°－60° ＝180°－60° ＝120° （2）360°－140°－50°－40° ＝220°－50°－40° ＝170°－40° ＝130° （3）360°－120°－60°－60° ＝240°－60°－60° ＝180°－60° ＝120° 【变式训练2】（23-24四年级上·河南许昌·期末）如图，梯形中的∠1＝（ ）°。 【答案】120 【分析】由图可知，大梯形内部有一个直角梯形。直角梯形有2个直角且直角梯形的内角和为360°，求∠1的度数，直接用360°减去2个直角的度数再减去60°即可解答。 【详解】∠1＝360°－90°－90°－60° ＝270°－90°－60° ＝180°－60° ＝120° 故∠1＝120°。 考点3：多边形的内角和 【方法点拨】 从n边形的一个顶点出发，可以作（n−3）条对角线，将n边形分成（n−2）个三角形。因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和公式为（n−2）×180°。 【典型例题】（23-24四年级下·河北唐山·期末）蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成。每个房孔的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】D 【分析】根据多边形的内角和＝180°×（n－2），把数据代入公式解答。 【详解】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 每个房孔的内角和是720°。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）九边形的内角和是（    ）。 A．1260° B．360° C．840° 【答案】A 【分析】三角形的内角和为180°，将九边形分成几个三角形，再乘180°即可求出九边形的内角和，据此选择即可。 【详解】如图： 一共分成了7个三角形，7×180°＝1260° 九边形的内角和是1260°。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24四年级下·湖北襄阳·期末）正五边形是具有五条相等的边和五个相等内角的多边形。 （1）如图，正五边形的内角和是（ ）。 （2）按边分，三角形ABC是（ ）三角形，∠1＝（ ）。 【答案】（1）540° （2） 等腰 108° 【分析】（1）先将正五边形分成几个三角形，三角形的内角和为180°，因此用180°乘三角形的个数即可，依此计算出正五边形的内角和； （2）正五边形的五条边都相等；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空；用正五边形的内角和度数除以5即可计算出∠1的度数；依此计算。 【详解】（1） 180°×3＝540° 正五边形的内角和是540°。 （2）540°÷5＝108° 按边分，三角形ABC是等腰三角形。∠1＝108°。 考点4：剪角问题 【方法点拨】 沿直线剪去一个角 情况一：当沿着三角形的一个角的顶点和这个角对边上的一点（非顶点）连线剪去一个角时，原三角形变成了一个四边形。此时，新图形的内角和为 360°。因为剪去一个角后增加了一个角，形成了四边形，而四边形内角和是 360°。 情况二：当沿着三角形相邻两条边的中点连线剪去一个角时，得到的是一个小三角形和一个梯形。小三角形的内角和依然是180°，梯形的内角和是360°。 【典型例题】（23-24四年级下·河北秦皇岛·期末）已知一个三角形的一个内角是20°，剪去这个角后（如下图），剩下的图形的内角和是（ ）。 【答案】360° 【分析】根据题意可知，剪去这个角后，剩下的图形是一个四边形；根据“三边形的内角和是180°”，将四边形转化成几个三角形，即可求出四边形的内角和。据此解答。 【详解】已知三角形剪去一个内角，剩下的图形是一个四边形，如图所示：，它可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 即已知一个三角形的一个内角是20°，剪去这个角后（如下图），剩下的图形的内角和是360°。 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，将四边形沿虚线剪去一个角，求剩下图形的内角和。画一画，算一算。 【答案】画图见详解；540° 【分析】四边形去掉一个角就变成了五边形，想要求五边形的内角和，只需要把五边形分割成三角形，方法是从五边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点连接起来，分成多少个三角形，就有多少个180°。据此解答。 【详解】 如图，可以分割成3个三角形，那么剩下五边形的内角和为180°×3＝540°。 【变式训练2】（23-24四年级下·吉林·期末）一张直角三角形卡纸如图，剪去直角后得到一个四边形，∠1＋∠2＝ °。 【答案】270 【分析】此题考查三角形内角和为180°以及四边形的内角和为360°，先根据三角形内角和为180°求出∠3＋∠4的度数，进而在四边形中求出∠1＋∠2的度数。 【详解】∠3＋∠4＝180°－90°＝90° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° ∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4）＝360°－90°＝270° 综上可知，∠1＋∠2的度数是270°。 一、选择题 1．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一个三角形的两个内角分别是30°和80°，这个三角形是（    ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 【答案】C 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形的两个内角分别是30°和80°，那么直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。然后再根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】180°－30°－80° ＝150°－80° ＝70° 三个角的度数分别是30°、80°、70°，即三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·贵州六盘水·期末）如图，一个正方形被剪了一个角，剩下的这个图形的内角和是（    ）。 A．270° B．540° C．360° 【答案】B 【分析】三角形的内角和为180°。一个多边形可以分成几个三角形，它的内角和就等于180°乘上可以分成三角形的个数。据此解答。 【详解】由题意得，一个正方形被减去了一个角，剩下的图形是一个五边形。这个五边形可以分成三个三角形（如下图）。 180°×3＝540°，即剩下的这个图形的内角和是540°。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·广东江门·期末）把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，左边的小三角形的内角和与下面右边的大三角形的内角和相比，（    ）。 A．左边的大 B．右边的大 C．一样大 【答案】C 【分析】无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°。把一个三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，三角形沿虚线剪成两个小三角形，两个小三角形的内角和都是180°。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·河北保定·期末）用两个完全相同的三角板分别拼出一个正方形和一个三角形，如图所示。以下说法正确的是（    ）。 A．拼出的正方形与三角形的内角和都是180°。 B．拼出的正方形与三角形的内角和都是360°。 C．拼出的正方形的内角和是360°，拼出的三角形的内角和是180°。 【答案】C 【分析】内角和是指封闭图形中所有内角的度数和。根据三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，结合题意分析解答即可。 【详解】由分析得： 拼出的正方形的内角和是360°，拼出的三角形的内角和是180°。 故答案为：C 5．（23-24四年级下·广东潮州·期末）如图中，∠1是（    ）°。 A．30° B．60° C．90° 【答案】B 【分析】如详解图，根据三角形内角和是180°，可知∠3＝180°－60°－60°，据此可求出∠3的度数；∠3和∠2组成直角，因此∠2＝90°－∠3，据此求出∠2；∠2、∠1是直角三角的两个内角，因此∠1＝180°－90°－∠2，据此即可求出∠1的度数。 【详解】 因为∠3、60°、60°是三角形的三个内角； 因此∠3＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 因为∠3和∠2组成直角； 因此∠2＝90°－∠3 ＝90°－60° ＝30° 因为∠2、∠1是直角三角的两个内角； 因此∠1＝180°－90°－∠2 ＝90°－30° ＝60° 即如题图，∠1是60°。 故答案为：B 二、填空题 6．（23-24四年级下·河北邢台·期末）如图，未知角的度数是（ ）°。 【答案】31 【分析】观察图中可知，先用平角的度数减去98°，即可求出三角形第二个内角的度数，又因为三角形的内角和是180°，所以用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个内角的度数。 【详解】180°－98°＝82° 180°－67°－82° ＝113°－82° ＝31° 如图，未知角的度数是31°。 7．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是（ ）°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是（ ）三角形。 【答案】 100 直角 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个40°即可，依此计算； 若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，如图：，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，依此填空。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是100°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。 8．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下图中所求角的度数是（ ）。   【答案】120° 【分析】根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去已知的两个内角，即可求出另一个内角，又因为所求的角和这个内角形成一个平角，再用平角的度数减去这个内角的度数，即可求出所求角的度数。据此解答即可。 【详解】180°－50°－70°＝60° 180°－60°＝120° 即下图中所求角的度数是120°。   9．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是（ ）°。 【答案】51 【分析】因为三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是直角，给出的直角三角形中一个锐角是39°，用内角和分别减去90°和39°，即可求出另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－39° ＝90°－39° ＝51° 在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是51°。 10．（23-24四年级下·重庆大足·期末）仔细观察下面的表格，找规律填空。 图形 …… 内角和 180度 360度 540度 … … 六边形的内角和是（ ）°；内角和是900°的是（ ）边形。 【答案】 720 七 【分析】观察表格中图形的内角和数据：三角形的内角和是180°。四边形可以分割成两个三角形，四边形的内角和是360°，比三角形的内角和多了180°。五边形可以分割成三个三角形，五边形的内角和是540°，比四边形的内角和又多了180°。由此可发现规律：多边形的内角和依次增加180°，且多边形内角和与它的边数n有关系，其内角和公式为（且n为整数）。根据上述规律及公式，对于六边形，边数，则其内角和为：。 已知内角和是900°，根据内角和公式，，由此求得内角和是900°的是几边形。 【详解】 所以六边形的内角和是720°。 已知内角和是900°，所以，，。 所以内角和是900°的是七边形。 六边形的内角和是720°；内角和是900°的是七边形。 11．（23-24四年级下·北京石景山·期末）如图，你能想办法求出这个多边形的内角和吗？ 可以在图中画一画，再算一算，这个多边形的内角和是（    ）°。 【答案】540° 【分析】连接多边形的一个顶点和其他不相邻的顶点，可以把这个多边形分割成三个三角形。每个三角形的内角和是180°，三个三角形的内角和就是这个多边形的内角和。 【详解】，如图把这个多边形分割成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以三个三角形的内角和就是，也就是这个多边形的内角和是540°。 12．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）如图所示，如果三角形ABC是等腰三角形，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】 60 30 【分析】观察图中可知，∠1与120°的角合起来是一个平角，根据平角＝180°，用180°减去120°，即可求得∠1的度数； 三角形的内角和等于180°且等腰三角形的两个底角相等，因此用180°减去120°，求出两个底角的和，再除以2，即可求得∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 如果三角形ABC是等腰三角形，那么∠1＝60°，∠2＝30°。 13．（23-24四年级下·重庆巴南·期末）如图，一张三角形纸片被撕去了一个角。原来这张三角形纸片的形状是（ ）三角形。 【答案】直角 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减其中两个角的度数之和，即可计算出另一个角的度数，依此计算，最后根据三角形按角分类的标准填空，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形。 【详解】 有一个角是直角，所以原来这张三角形纸片的形状是直角三角形。 14．（23-24四年级下·吉林松原·期末）如图，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 115 25 65 【分析】平角是180°，三角形的内角和是180°；根据图示可知，∠2和155°组成了平角，所以用180°减去155°，即可求出∠2的度数；根据三角形的内角和是180°，用180°减去40°，再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数；∠1和∠3组成了平角，所以用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠2的度数： ∠1的度数： ∠3的度数： 所以∠1＝115°，∠2＝25°，∠3＝65°。 15．（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是（ ），按角分，这个等腰三角形是（ ）三角形。 【答案】 130 钝角 【分析】已知等腰三角形一个底角是25°，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180°，用180°－25°×2即可得到顶角度数；有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 180°＞130°＞90° 所以一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是130，按角分，这个等腰三角形是钝角三角形。 16．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求算一算。 ∠1＝（ ）。 等腰三角形，AC＝AB，∠A＝（ ）。   ∠1＝（ ）。 七边形内角和＝（ ）。 【答案】 68° 54° 25° 900° 【分析】三角形内角和为180°，先用180°减去90°再减去68°求出和∠1组成直角的这个角的度数，再用90°减去这个角的度数，即可求出∠1的度数； 等腰三角形两个底角相等，用180°减去两个63°即可求出∠A的度数； 65°的角和一个角组成平角，先用180°减去65°求出这个角的度数，这个角和40° 的角以及∠1组成一个三角形，用180°减去40°再减去这个角的度数，即可求出∠1的度数； 可以将七边形分割成5个三角形，用180°乘三角形的个数，即可求出七边形内角和是多少度。 【详解】180°－90°－68°＝90°－68°＝22° ∠1＝90°－22°＝68°； ∠A＝180°－63°－63°＝117°－63°＝54°； 180°－65°＝115° ∠1＝180°－115°－40°＝65°－40°＝25°； 如图：180°×5＝900° ∠1＝68°； 等腰三角形，AC＝AB，∠A＝54°； ∠1＝25°； 七边形内角和＝900°。 17．（23-24四年级下·河南周口·期中）把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是（ ）。 【答案】180°/180度 【分析】无论三角形大小如何，其内角和都为180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是180°。 三、判断题 18．（23-24四年级下·河南信阳·期末）把一个三角形剪成两个小三角形，小三角形的内角和小于180度。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形的内角和是180°可知，所有三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关，据此即可解答。 【详解】所有三角形的内角和都是180°，所以把一个三角形剪成两个小三角形，小三角形的内角和小于180度，这句话是错误的。 故答案为：× 19．（23-24四年级下·陕西西安·期末）左面图形的内角和是540°。（ ） 【答案】× 【分析】根据多边形内角和的计算方法，可以把图形沿虚线分成两个三角形（如图），每个三角形的内角和是180°，则这个图形的内角和就是180°×2＝360°。据此判断。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 所以，左面图形的内角和是360°。原题说法错误。 故答案为：× 20．（23-24四年级下·河北保定·期末）一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，等腰三角形角的特征是两底角相等。根据三角形内角和是180°，两个角分别是40°和70°，可以计算出第三个角的度数是180°－40°－70°＝70°。70°＝70°，符合等腰三角形角的特征。 【详解】一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。说法正确。 故答案为：√ 21．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形是锐角三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，在这个三角形中最大的角是80°。锐角三角形的定义是三个角都小于90°。那么剩下的两个角的和为：180°－ 80°＝100°，由于最大角是80°，所以剩下两个角一定都小于80°，也就是都小于90°。三个角都小于 90°，所以这个三角形一定是锐角三角形，据此解答即可。 【详解】根据分析，三角形中的最大的角是80°，是锐角，那么另两个内角也为锐角，三个角都为锐角的三角形为锐角三角形。所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24四年级下·重庆渝北·期末）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的5倍，较小的锐角是15度。（ ） 【答案】√ 【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，根据“较大锐角的度数是较小锐角的5倍”，利用和倍问题的方法求解即可。 【详解】90÷（5＋1） ＝90÷6 ＝15（度） 则较小的锐角是15度。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．（23-24四年级下·四川德阳·期末）算一算。 【答案】60° 【分析】根据1平角＝180°，三角形的内角和是180°； 如图，结合题意，∠1和105°的角组成1个平角，则∠1＝180°－105°；又因为∠1＋∠2＋45°＝180°，则∠2＝180°－45°－∠1，据此解答。 【详解】180°－105°＝75° 180°－45°－75° ＝135°－75° ＝60° 则这个角为60°。 五、解答题 24．（23-24四年级下·贵州黔西·期末）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 【答案】30°，60°；直角三角形 【分析】三角形的一个角的度数为90°，是另一个角的3倍，所以90°除以3等于另一个角的度数，三角形的内角和等于180°，180°减去90°，再减去另一个角的度数，即等于第三个角的度数；再根据三角形的分类知识判断这个三角形是什么三角形；据此即可解答。 【详解】90°÷3＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 三角形有一个角等于90°，是直角，所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形花园的其他两个角的度数分别是30°、60°，这个三角形是直角三角形。 25．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一个等腰三角形的一个内角是70°，其他两个内角是多少度？ 【答案】70°和40°或55°和55° 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，一个等腰三角形的一个内角是70°，可以假设这个角为底角或者顶角。如果这个角为底角，那么另一个底角也为70°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出第三个角的度数；如果这个角为顶角，直接用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】假设70°的角为底角，那么另一个底角为70° 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 假设70°的角为顶角 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：其他两个内角可能是70°和40°，也有可能是55°和55°。 26．（23-24四年级下·广东阳江·期末）已知∠1＝80°，∠2＝48°，∠3、∠4的度数分别是多少？ 【答案】∠3＝52°；∠4＝128° 【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数，∠3和∠4合起来是一个180°的平角，利用180°减去∠3的度数就是∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－80°－48° ＝100°－48° ＝52° ∠4＝180°－52°＝128° 答：∠3的度数是52°，∠4的度数是128°。 27．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】120度；钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 28．（23-24四年级下·河北唐山·期末）将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 【答案】80度 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个直角，直角为90°，用180°减去90°，再减去50°，可以计算出直角三角形左下角那个角的度数；因为是折叠过去的，那么直角三角形左下角那个角就是∠1； 观察发现∠1和∠3合起来为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数； 四边形的内角和为360°，那么用360°依次减去90°、50°和∠3的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是80度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项突破11：三角形和多边形的内角和（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】三角形的内角和 【考点二】四边形的内角和 【考点三】多边形的内角和 【考点四】剪角问题 考点1：三角形的内角和 【方法点拨】三角形的内角和是180°。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【变式训练1】（23-24四年级下·河南周口·期中）在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝（ ）。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南怀化·期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 【变式训练3】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）求的度数。 考点2：四边形的内角和 【方法点拨】四边形的内角和是360°。 【典型例题】（23-24四年级下·四川南充·期末）求出下图中未知角的度数。 【变式训练1】（23-24四年级下·全国）算出下面每个四边形中未知角的度数。 ∠1＝（ ）°  ∠1＝（ ）°   ∠1＝（ ）° 【变式训练2】（23-24四年级上·河南许昌·期末）如图，梯形中的∠1＝（ ）°。 考点3：多边形的内角和 【方法点拨】 从n边形的一个顶点出发，可以作（n−3）条对角线，将n边形分成（n−2）个三角形。因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和公式为（n−2）×180°。 【典型例题】（23-24四年级下·河北唐山·期末）蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成。每个房孔的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 【变式训练1】（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）九边形的内角和是（    ）。 A．1260° B．360° C．840° 【变式训练2】（23-24四年级下·湖北襄阳·期末）正五边形是具有五条相等的边和五个相等内角的多边形。 （1）如图，正五边形的内角和是（ ）。 （2）按边分，三角形ABC是（ ）三角形，∠1＝（ ）。 考点4：剪角问题 【方法点拨】 沿直线剪去一个角 情况一：当沿着三角形的一个角的顶点和这个角对边上的一点（非顶点）连线剪去一个角时，原三角形变成了一个四边形。此时，新图形的内角和为 360°。因为剪去一个角后增加了一个角，形成了四边形，而四边形内角和是 360°。 情况二：当沿着三角形相邻两条边的中点连线剪去一个角时，得到的是一个小三角形和一个梯形。小三角形的内角和依然是180°，梯形的内角和是360°。 【典型例题】（23-24四年级下·河北秦皇岛·期末）已知一个三角形的一个内角是20°，剪去这个角后（如下图），剩下的图形的内角和是（ ）。 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，将四边形沿虚线剪去一个角，求剩下图形的内角和。画一画，算一算。 【变式训练2】（23-24四年级下·吉林·期末）一张直角三角形卡纸如图，剪去直角后得到一个四边形，∠1＋∠2＝ °。 一、选择题 1．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一个三角形的两个内角分别是30°和80°，这个三角形是（    ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 2．（23-24四年级下·贵州六盘水·期末）如图，一个正方形被剪了一个角，剩下的这个图形的内角和是（    ）。 A．270° B．540° C．360° 3．（23-24四年级下·广东江门·期末）把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，左边的小三角形的内角和与下面右边的大三角形的内角和相比，（    ）。 A．左边的大 B．右边的大 C．一样大 4．（23-24四年级下·河北保定·期末）用两个完全相同的三角板分别拼出一个正方形和一个三角形，如图所示。以下说法正确的是（    ）。 A．拼出的正方形与三角形的内角和都是180°。 B．拼出的正方形与三角形的内角和都是360°。 C．拼出的正方形的内角和是360°，拼出的三角形的内角和是180°。 5．（23-24四年级下·广东潮州·期末）如图中，∠1是（    ）°。 A．30° B．60° C．90° 二、填空题 6．（23-24四年级下·河北邢台·期末）如图，未知角的度数是（ ）°。 7．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是（ ）°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是（ ）三角形。 8．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下图中所求角的度数是（ ）。   9．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是（ ）°。 10．（23-24四年级下·重庆大足·期末）仔细观察下面的表格，找规律填空。 图形 …… 内角和 180度 360度 540度 … … 六边形的内角和是（ ）°；内角和是900°的是（ ）边形。 11．（23-24四年级下·北京石景山·期末）如图，你能想办法求出这个多边形的内角和吗？ 可以在图中画一画，再算一算，这个多边形的内角和是（    ）°。 12．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）如图所示，如果三角形ABC是等腰三角形，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 13．（23-24四年级下·重庆巴南·期末）如图，一张三角形纸片被撕去了一个角。原来这张三角形纸片的形状是（ ）三角形。 14．（23-24四年级下·吉林松原·期末）如图，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 15．（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是（ ），按角分，这个等腰三角形是（ ）三角形。 16．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求算一算。 ∠1＝（ ）。 等腰三角形，AC＝AB，∠A＝（ ）。   ∠1＝（ ）。 七边形内角和＝（ ）。 17．（23-24四年级下·河南周口·期中）把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是（ ）。 三、判断题 18．（23-24四年级下·河南信阳·期末）把一个三角形剪成两个小三角形，小三角形的内角和小于180度。（ ） 19．（23-24四年级下·陕西西安·期末）左面图形的内角和是540°。（ ） 20．（23-24四年级下·河北保定·期末）一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。（ ） 21．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形是锐角三角形。（ ） 22．（23-24四年级下·重庆渝北·期末）在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的5倍，较小的锐角是15度。（ ） 四、计算题 23．（23-24四年级下·四川德阳·期末）算一算。 五、解答题 24．（23-24四年级下·贵州黔西·期末）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 25．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一个等腰三角形的一个内角是70°，其他两个内角是多少度？ 26．（23-24四年级下·广东阳江·期末）已知∠1＝80°，∠2＝48°，∠3、∠4的度数分别是多少？ 27．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 28．（23-24四年级下·河北唐山·期末）将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$