专题10：等腰三角形和等边三角形（6大考点）-2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项突破10：等腰三角形和等边三角形（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】等腰三角形：求边长 【考点二】等腰三角形：求角度 【考点三】等腰三角形：求周长 【考点四】等边三角形：求边长 【考点五】等边三角形：求角度 【考点六】等边三角形：求周长 考点1：等腰三角形：求边长 【方法点拨】 （1）等腰三角形两腰长度相等。 （2）已知等腰三角形的周长和底边长度，可求腰长，即周长底边长度；已知等腰三角形的腰长和周长，可求底边长度，即周长腰长。 （3）注意三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【典型例题】（23-24四年级下·安徽黄山·期末）黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，第三条边长是（ ）厘米。 【变式训练2】（23-24四年级下·河北唐山·期末）一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？ 【变式训练3】（23-24四年级下·河北保定·期末）一个等腰三角形的底边长是18厘米，周长是78厘米，它的腰长（ ）厘米。 考点2：等腰三角形：求角度 （1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。 （2）已知顶角求底角，用顶角；已知底角求顶角，用底角。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）在一个等腰三角形中，已知顶角是58°，则这个等腰三角形的其中一个底角是（ ）°。 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河北沧州·期末）学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？ 考点3：等腰三角形：求周长 【方法点拨】 （1）等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长度。 （2）若已知腰长和底边长，直接代入公式计算；若已知部分边长与角度等其他条件，需先根据相关知识求出未知边长，再计算周长。 【典型例题】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？ 【变式训练1】（23-24四年级下·四川内江·期末）一块广告牌是等腰三角形，已知两条边长分别是0.9米、0.4米，它的周长是（ ）米。 【变式训练2】（23-24四年级下·河北张家口·期末）小明要做一个等腰三角形的画框，这个画框一条边长是15cm，另一条边长是10cm，围成这个画框至少需要（ ）cm长的木条。 考点4：等边三角形：求边长 【方法点拨】等边三角形三条边长度相等。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的10倍后周长是24米，原来模型的边长是多少分米？ 【变式训练1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）用一根铁丝可以围成一个边长18厘米的正方形，如果将它围成一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 【变式训练2】（23-24四年级下·四川绵阳·期末）用一条彩带可以围成一个边长为12cm的正方形装饰物，如果改围成一个正三角形装饰物，那么这个正三角形的边长是（ ）cm。 【变式训练3】（23-24四年级下·河南安阳·期末）一根绳子可以围成边长是9厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（ ）。 考点5：等边三角形：求角度 【方法点拨】 等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，这是由三角形内角和是180°以及三条边相等的性质得出的。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是（ ）°。 【变式训练1】（23-24四年级下·四川绵阳·期末）如图，三角形是一个等边三角形，那么（ ） °。 【变式训练2】（23-24四年级下·四川乐山·期末）四一班的种植园是一块等边三角形的土地，班主任王老师想把它平均分成两块相同的地。一块地种辣椒，一块地种茄子，请问分成的其中一块地是一个（ ）三角形，最小的一个角是（ ）°。 考点6：等边三角形：求周长 【方法点拨】 （1）等边三角形三条边长度相等。 （2）等边三角形的周长÷3＝边长。 【典型例题】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）一个等边三角形的边长是6分米，周长是（    ）米。 A．1.8 B．18 C．180 【变式训练1】（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个等腰三角形的一个内角是60°，一条边的长度是12厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河南商丘·期末）小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形面积是多少？ 一、选择题 1．（23-24四年级下·四川德阳·期末）把一根长20厘米的铁丝按以下每组中规定的长度剪成三段，所得到的三段铁丝不能围成等腰三角形的是（    ）组。 A．5cm，5cm，10cm B．6cm，6cm，8cm C．4cm，8cm，8cm 2．（23-24四年级下·湖北武汉·期末）下面的说法中正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形。 B．等腰三角形的底角一定是锐角。 C．等腰三角形一定是等边三角形。 3．（23-24四年级下·广东汕头·期末）拼成一个等腰梯形，至少要用（    ）个等边三角形。 A．2 B．3 C．4 4．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一个等腰三角形的两条边分别长6厘米、11厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．23 B．28 C．23或28 二、填空题 5．（23-24四年级下·河南商丘·期末）一个等腰三角形的一个底角是15°，它的顶角是（ ）°。 6．（23-24四年级下·河南漯河·期末）一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条长6厘米，围成这个三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。 7．（23-24四年级下·河南漯河·期末）一个等腰三角形，已知它的两条边分别长3厘米和8厘米，那么第三条边长（ ）厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 8．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是9厘米和4厘米，第三条边长是（ ）厘米。 9．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是（ ）厘米，它的周长是（ ）厘米。 10．（23-24四年级下·四川南充·期末）三角形任意两边之和（ ）第三边。如果一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，那么第三条边长是（ ）厘米。 11．（23-24四年级下·甘肃天水·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是（ ）厘米 12．（23-24四年级下·河北唐山·期末）三角形任意两边之和（ ）第三边。如果一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米、3厘米，那么这个等腰三角形的第三条边长度是（ ）厘米。 13．（23-24四年级下·广西南宁·期末）小熊要建一座漂亮的房子，材料库里有一些材料（如下表）。请你帮小熊选择3根木料作为房子的三脚架，填一填，并说明理由。 木料 根数 6m 2 5m 2 3m 2 我选择的木料分别长（ ），理由是：（ ），这个三角脚架是一个（ ）三角形。 14．（23-24四年级下·北京石景山·期末）一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是（ ）三角形；按边分类，这个三角形是（ ）三角形。 15．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择（ ）（填序号），此时这个三角形的周长是（ ）cm；要组成一个等边三角形，可选择（ ）（填序号），此时这个三角形的周长是（ ）cm。 ①6cm  ②5cm ③3cm  ④3cm  ⑤3cm 16．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是（ ）度，它也是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。 17．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）一个等腰三角形，它的顶角是34°，那么每个底角是（ ）°，这个等腰三角形的一边是5厘米，一边是10厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 三、判断题 18．（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）一个等腰三角形，有两条边的长度分别是9cm和4cm，这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。（ ） 19．（23-24四年级下·河北保定·期末）三根长度分别是8厘米，13厘米，8厘米的木棍可以摆成一个等腰三角形。（ ） 20．（23-24四年级下·广东云浮·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和10cm，它的周长可能是20cm。（ ） 21．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。（ ） 22．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）三条边都相等的三角形一定是锐角三角形。（ ） 23．（23-24四年级下·重庆渝北·期末）等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。（ ） 四、解答题 24．（23-24四年级下·河南濮阳·期末）爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？ 25．（23-24四年级下·河南焦作·期末）一根铁丝围成一个边长为25厘米的正方形，如果改围成一个底边长是30厘米的等腰三角形，那么腰长是多少厘米？ 26．（23-24四年级下·山西阳泉·期末）建筑中的数学，工人叔叔搭了一个等腰三角形的展板框架，其中一条边长是16.8米，另一条边长是7.6米，这个框架的周长是多少米？ 27．（23-24四年级下·全国·课后作业）小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？ 28．（23-24四年级下·河北保定·期末）小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？ 29．（23-24四年级下·陕西商洛·期末）小华是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根15厘米长的吸管剪成3段。 （1）若小华用这三段吸管围成一个最大的等边三角形，则这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 （2）若小华用这三段吸管围成一个底边长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项突破10：等腰三角形和等边三角形（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】等腰三角形：求边长 【考点二】等腰三角形：求角度 【考点三】等腰三角形：求周长 【考点四】等边三角形：求边长 【考点五】等边三角形：求角度 【考点六】等边三角形：求周长 考点1：等腰三角形：求边长 【方法点拨】 （1）等腰三角形两腰长度相等。 （2）已知等腰三角形的周长和底边长度，可求腰长，即周长底边长度；已知等腰三角形的腰长和周长，可求底边长度，即周长腰长。 （3）注意三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【典型例题】（23-24四年级下·安徽黄山·期末）黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 【答案】14米；14米 【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。 【详解】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。 36－8×2 ＝36－16 ＝20（米） 8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。 假设8米的边为底 （36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（米），即两条腰的长度都是14米。 8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。 答：剩下的两条边都是14米。 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，第三条边长是（ ）厘米。 【答案】18 【分析】等腰三角形的两腰相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】根据等腰三角形的特点可知，第三条边可能是18厘米，也有可能是9厘米；如果第三条边是9厘米，，不满足任意三角形的两边之和必须大于第三边，所以第三条边不可能是9厘米；如果第三条边是18厘米，，满足任意三角形的两边之和必须大于第三边，所以第三条边是18厘米。 【变式训练2】（23-24四年级下·河北唐山·期末）一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？ 【答案】2厘米 【分析】用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出铁丝的总长度，根据等腰三角形的两腰长相等，用铁丝的总长度减去两个腰的长度，即可求出这个等腰三角形的底边长多少厘米。 【详解】6×3＝18（厘米） 18－8－8＝2（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长2厘米。 【变式训练3】（23-24四年级下·河北保定·期末）一个等腰三角形的底边长是18厘米，周长是78厘米，它的腰长（ ）厘米。 【答案】30 【分析】等腰三角形两条腰长相等，先用周长减去底边长，再除以2即可求出腰长多少厘米。据此解答。 【详解】（78－18）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 则它的腰长30厘米。 考点2：等腰三角形：求角度 （1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。 （2）已知顶角求底角，用顶角；已知底角求顶角，用底角。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）在一个等腰三角形中，已知顶角是58°，则这个等腰三角形的其中一个底角是（ ）°。 【答案】61 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，那么用180°减去顶角的度数，可以计算出两个底角的度数，再除以2可以计算出其中一个底角；据此解答。 【详解】根据分析： （180°－58°）÷2 ＝122°÷2 ＝61° 所以这个等腰三角形的其中一个底角是61°。 【变式训练1】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？ 【答案】52°、76°或64°、64° 【分析】根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两个底角相等，所以已知的一个内角是52°，这个内角可能是顶角，也可能是底角，分情况进行计算，再根据三角形的内角和为180°计算。 【详解】当52°的角是顶角时，底角为： （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 当52°的角是底角时，另一个底角也为52°，顶角为： 180°－52°×2 ＝180°－104° ＝76° 答：这个等腰三角形学具另外两个内角分别是52°、76°或64°、64°。 【变式训练2】（23-24四年级下·河北沧州·期末）学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。据此解答。 已知一个底角是30°，那么两个底角的度数和为。 所以顶角的度数列式为。 【详解】 答：这个风筝的顶角是120°。 考点3：等腰三角形：求周长 【方法点拨】 （1）等腰三角形的周长＝腰长×2+底边长度。 （2）若已知腰长和底边长，直接代入公式计算；若已知部分边长与角度等其他条件，需先根据相关知识求出未知边长，再计算周长。 【典型例题】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？ 【答案】56厘米 【分析】根据题意，求丝带的长就是求三角形的周长。根据等腰三角形两腰相等的特点，可知这个相框三边的长度为18厘米，18厘米，2分米；先根据1分米＝10厘米，把2分米换算成厘米单位，即20厘米，再把三条边的长度相加即可。据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 18＋18＋20 ＝36＋20 ＝56（厘米） 答：小芳至少需要买56厘米长的丝带。 【变式训练1】（23-24四年级下·四川内江·期末）一块广告牌是等腰三角形，已知两条边长分别是0.9米、0.4米，它的周长是（ ）米。 【答案】2.2 【分析】等腰三角形的两腰相等，已知两条边长分别是0.9米和0.4米，那么第三条边是0.9米或0.4米。根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定这个等腰三角形的腰长，进而确定第三边的长度，然后根据周长是指一个平面图形围绕其边缘一圈所需的长度总和，把三角形的三条边长相加，即可求出它的周长。 【详解】0.4＋0.4＜0.9，长0.4米、0.9米、0.4米的三条线段不能围成一个三角形。 0.4＋0.9＞0.9，长0.9米、0.9米、0.4米的三条线段能围成一个三角形。 所以第三边的长度为0.9米。 0.9＋0.9＋0.4 ＝1.8＋0.4 ＝2.2（米） 一块广告牌是等腰三角形，已知两条边长分别是0.9米、0.4米，它的周长是2.2米。 【变式训练2】（23-24四年级下·河北张家口·期末）小明要做一个等腰三角形的画框，这个画框一条边长是15cm，另一条边长是10cm，围成这个画框至少需要（ ）cm长的木条。 【答案】35 【分析】等腰三角形两腰长度相等，所以这个等腰三角形可能有两种情况：腰长为15 cm，底边长为10 cm；或者腰长为10 cm，底边长为15 cm。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断出这两种情况都能围成一个三角形。再分别计算两种情况三角形的周长，比较小的周长就是至少需要木条的长度。 【详解】当腰长为15 cm，底边长为10 cm时， 15＋10＞15，能围成三角形。 三角形周长为。 当腰长为10 cm，底边长为15 cm时， 10＋10＞15，能围成三角形。 三角形周长为 因为，所以围成这个画框至少需要35 cm长的木条。 小明要做一个等腰三角形的画框，这个画框一条边长是15cm，另一条边长是10cm，围成这个画框至少需要35cm长的木条。 考点4：等边三角形：求边长 【方法点拨】 等边三角形三条边长度相等。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的10倍后周长是24米，原来模型的边长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】1米＝10分米，先将周长换算成分米为单位，等边三角形三条边长相等，用周长除以3即可求出扩大到原来的10倍后的边长是多少分米，再除以10即可求出原来模型的边长是多少分米。 【详解】24米＝240分米 240÷3÷10 ＝80÷10 ＝8（分米） 答：原来模型的边长是8分米。 【变式训练1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）用一根铁丝可以围成一个边长18厘米的正方形，如果将它围成一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，把正方形的边长带入即可求出这根铁丝的长度，因为等边三角形每条边长度相同，用这根铁丝长度除以3，即可求出等边三角形的边长是几厘米。 【详解】18×4＝72（厘米） 72÷3＝24（厘米） 答：等边三角形的边长是24厘米。 【变式训练2】（23-24四年级下·四川绵阳·期末）用一条彩带可以围成一个边长为12cm的正方形装饰物，如果改围成一个正三角形装饰物，那么这个正三角形的边长是（ ）cm。 【答案】16 【分析】正三角形也就是三条边都相等的等边三角形，根据正方形的周长计算公式“正方形周长＝边长×4”即可计算出这条彩带的长度；用这条彩带的长度除以3，就是围成的正三角形的边长。 【详解】12×4＝48（cm） 48÷3＝16（cm） 那么这个正三角形的边长是16cm。 【变式训练3】（23-24四年级下·河南安阳·期末）一根绳子可以围成边长是9厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（ ）。 【答案】12厘米 【分析】根据正方形的周长等于边长乘4，求出正方形的周长，即绳子的长度；再由正方形的周长等于三角形的周长，等边三角形三边长度相等，所以用绳子的长除以3即可求出等边三角形的边长，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 所以这个三角形的边长是12厘米。 考点5：等边三角形：求角度 【方法点拨】 等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，这是由三角形内角和是180°以及三条边相等的性质得出的。 【典型例题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是（ ）°。 【答案】60 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。等边三角形的三条边的长度相等，三个内角也相等。由题意得，用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，可以用15减去5算出两条腰的长度之和，再除以2即可算出一条腰的长度，然后根据三条边的长度来判断三角形的类型。最后根据三角形的类型推算出这个三角形顶角的度数。 【详解】（15－5）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5厘米＝5厘米＝5厘米，即这个三角形为等边三角形。等边三角形的三个内角都相等，它们的度数都是60°。 用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是60°。 【变式训练1】（23-24四年级下·四川绵阳·期末）如图，三角形是一个等边三角形，那么（ ） °。 【答案】30 【分析】等边三角形的每个角都是60°，三角形的内角和是180°，所以∠1＝180°－90°－60°，计算即可。 【详解】∠1＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30° 如图，三角形是一个等边三角形，那么（30）°。 【变式训练2】（23-24四年级下·四川乐山·期末）四一班的种植园是一块等边三角形的土地，班主任王老师想把它平均分成两块相同的地。一块地种辣椒，一块地种茄子，请问分成的其中一块地是一个（ ）三角形，最小的一个角是（ ）°。 【答案】 直角 30 【分析】等边三角形三条边长相等，根据题意，要想把它平均分为两块相同的地则画任意边上的一条高即可，高垂直于底边则平均分为两个直角三角形；三角形内角和是180°，等边三角形三个角都相等，用180°÷3即可求出每个角的度数，用等边三角形角的度数除以2即可求出最小的角是多少度。 【详解】 如图： 180°÷3＝60° 60°÷2＝30° 分成的其中一块地是一个直角三角形，最小的一个角是30°。 考点6：等边三角形：求周长 【方法点拨】 （1）等边三角形三条边长度相等。 （2）等边三角形的周长÷3＝边长。 【典型例题】（23-24四年级下·河北廊坊·期末）一个等边三角形的边长是6分米，周长是（    ）米。 A．1.8 B．18 C．180 【答案】A 【分析】三条边都相等的三角形叫作等边三角形。求等边三角形的周长，直接用它的边长乘3即可解答。然后再根据1分米＝1米将单位转化为多少米即可。 【详解】6×3＝18（分米） 1分米＝0.1米，所以18分米＝1.8米。 一个等边三角形的边长是6分米，周长是1.8米。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个等腰三角形的一个内角是60°，一条边的长度是12厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】一个等腰三角形的一个内角是60°，说明这个三角形同时是等边三角形，等边三角形的三边相等，周长是三条边的和，据此列式计算。 【详解】12×3＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南商丘·期末）小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形面积是多少？ 【答案】144平方厘米 【分析】由题可知，小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个正方形，则三角形的周长等于正方形的周长；根据等边三角形三边相等的特征，求出三角形的周长（即这根铁丝的长度），也就是正方形的周长，用正方形的周长÷4，求出正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积；据此解答即可。 【详解】16×3＝48（厘米） 48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 一、选择题 1．（23-24四年级下·四川德阳·期末）把一根长20厘米的铁丝按以下每组中规定的长度剪成三段，所得到的三段铁丝不能围成等腰三角形的是（    ）组。 A．5cm，5cm，10cm B．6cm，6cm，8cm C．4cm，8cm，8cm 【答案】A 【分析】等腰三角形的两条腰相等。根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，即可确定哪三段不能围成一个三角形。 【详解】A．5＋5＝10（cm），不能围成三角形； B．6＋6＞8（cm），可以围成三角形； C．4＋8＞8（cm），可以围成三角形。 故答案为：A 2．（23-24四年级下·湖北武汉·期末）下面的说法中正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形。 B．等腰三角形的底角一定是锐角。 C．等腰三角形一定是等边三角形。 【答案】B 【分析】当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，当等腰三角形的顶角是直角时，该三角形是直角三角形，当等腰三角形的顶角是锐角时，该三角形是锐角三角形。 等腰三角形按角分，如果是钝角三角形，那么顶角是钝角，两个底角就是锐角；如果是直角三角形，那么顶角是直角，两个底角就是锐角；如果是锐角三角形，顶角和两个底角都是锐角。 等腰三角形是指有两条边相等的三角形，而等边三角形是指三条边都相等的三角形，根据定义可知：所有的等边三角形都是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 【详解】A．由分析可知，等腰三角形不一定是锐角三角形，不符合题意； B．由分析可知，不管等腰三角形的顶角是钝角、锐角还是直角，其底角都是锐角，符合题意； C．由分析可知，等腰三角形不一定是等边三角形，不符合题意。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·广东汕头·期末）拼成一个等腰梯形，至少要用（    ）个等边三角形。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】等腰梯形是一种特殊的四边形，它只有一组对边平行。要拼成一个等腰梯形，我们需要使用等边三角形作为基本的拼图单元。画图即可得知至少需要多少个等边三角形能拼成一个等腰梯形。 【详解】 如图，可知拼成一个等腰梯形，至少要用3个等边三角形。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一个等腰三角形的两条边分别长6厘米、11厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．23 B．28 C．23或28 【答案】C 【分析】等腰三角形的周长＝底边＋腰长×2，等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。那么等腰三角形的两条腰长有2种情况，一种是腰长为6厘米，一种是腰长为11厘米，据此分别计算出它们周长，即可解答。 【详解】腰长为6厘米： 11＋6×2 ＝11＋12 ＝23（厘米） 腰长为11厘米： 6＋11×2 ＝6＋22 ＝28（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别长6厘米、11厘米，它的周长是23或28厘米。 故答案为：C 二、填空题 5．（23-24四年级下·河南商丘·期末）一个等腰三角形的一个底角是15°，它的顶角是（ ）°。 【答案】150 【分析】等腰三角形中，两个底角相等。根据三角形的内角和是180°可知，等腰三角形中顶角＝180°－2×底角。 【详解】180°－2×15° ＝180°－30° ＝150° 它的顶角是150°。 6．（23-24四年级下·河南漯河·期末）一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条长6厘米，围成这个三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。 【答案】20 【分析】等腰三角形两条腰相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，先判断等腰三角形的三条边长是多少，相加即可求出周长即为围成这个三角形至少需要的绳子长度。 【详解】当腰为8厘米时：8＋8＝16（厘米），16＞6，8－8＝0，0＜6，能围成三角形； 当腰为6厘米时：8＋6＝14（厘米），14＞6，8－6＝2（厘米），2＜6，能围成三角形。 8＋8＋6＝16＋6＝22（厘米） 8＋6＋6＝14＋6＝20（厘米） 20＜22 围成这个三角形至少需要20厘米长的绳子。 7．（23-24四年级下·河南漯河·期末）一个等腰三角形，已知它的两条边分别长3厘米和8厘米，那么第三条边长（ ）厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】 8 19 【分析】等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断第三条边长是多少厘米；将三条边长相加即为这个三角形的周长。 【详解】当腰长是3厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰长是8厘米时：3＋8＝11（厘米），11＞8，8－3＝5（厘米），5＜8，能围成三角形。 3＋8＋8 ＝11＋8 ＝19（厘米） 已知它的两条边分别长3厘米和8厘米，那么第三条边长8厘米，这个三角形的周长是19厘米。 8．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是9厘米和4厘米，第三条边长是（ ）厘米。 【答案】9 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，那么可以假设9厘米或4厘米的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。 【详解】假设4厘米长的边为腰，那么另一条腰也为4厘米。 4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米，即这三边无法围成三角形。 假设9厘米长的边为腰，那么另一条腰也为9厘米。 4＋9＝13（厘米），13厘米＞9厘米，即这三边可以围成三角形。 故一个等腰三角形的两条边长分别是9厘米和4厘米，第三条边长是9厘米。 9．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是（ ）厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】 9 22 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，那么可以假设4厘米或9厘米的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。 【详解】假设4厘米长的边为腰，那么另一条腰也为4厘米。 4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。 假设9厘米长的边为腰，那么另一条腰也为9厘米。 4＋9＝13（厘米），13厘米＞9厘米，即这三边可以围成三角形。 4＋9＋9 ＝13＋9 ＝22（厘米） 故一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是9厘米，它的周长是22厘米。 10．（23-24四年级下·四川南充·期末）三角形任意两边之和（ ）第三边。如果一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，那么第三条边长是（ ）厘米。 【答案】 大于 8 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此即可解答。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边。4厘米＋4厘米＝8厘米，所以4厘米的边不能为腰，只能是8厘米的边为腰，第三条边长是8厘米。 11．（23-24四年级下·甘肃天水·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是（ ）厘米 【答案】14 【分析】三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。等腰三角形的特点是两腰相等。当等腰三角形的两腰是7厘米时，7与7的和是14，正好与第三边14是相等的，所以两腰的长度不能是7厘米。当两腰长度是14厘米时，14与7的和是21，21大于14，满足三角形三边关系，所以等腰三角形的三边长度分别是14厘米、14厘米、7厘米。 【详解】一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米。它的另一条边长是14厘米。 12．（23-24四年级下·河北唐山·期末）三角形任意两边之和（ ）第三边。如果一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米、3厘米，那么这个等腰三角形的第三条边长度是（ ）厘米。 【答案】 大于 6 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答即可。 【详解】当第三条边长度3厘米时， 3＋3＝6 6＝6 所以6厘米、3厘米、3厘米构不成三角形。 当第三条边长度6厘米时， 6＋3＞6 6－3＜6 所以6厘米、3厘米、6厘米可以构成等腰三角形。 所以三角形任意两边之和大于第三边。如果一个等腰三角形两条边的长度分别是6厘米、3厘米，那么这个等腰三角形的第三条边长度是6厘米。 13．（23-24四年级下·广西南宁·期末）小熊要建一座漂亮的房子，材料库里有一些材料（如下表）。请你帮小熊选择3根木料作为房子的三脚架，填一填，并说明理由。 木料 根数 6m 2 5m 2 3m 2 我选择的木料分别长（ ），理由是：（ ），这个三角脚架是一个（ ）三角形。 【答案】 6m、6m、5m 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 等腰 【分析】根据生活经验可知，房子的三脚架是一个等腰三角形。可选两根相同长的木料做等腰三角形的腰，再选一根做等腰三角形的底，然后根据三角形的三边关系判断即可。三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。 【详解】可以选2根6m的和1根5m的，因为6＋5＞6，6－5＜6，能组成三角形； 我选择的木料分别长（6m、6m、5m）（答案不唯一），理由是：（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），这个三角脚架是一个（等腰）三角形。 14．（23-24四年级下·北京石景山·期末）一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是（ ）三角形；按边分类，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，这个三角形中最大的内角是90°，这是一个直角，由此可知这是一个直角三角形。等腰三角形两腰相等，两个底角相等，这个三角形有两个内角的度数都是45°，此为等腰三角形。 【详解】一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是直角三角形；按边分类，这个三角形是等腰三角形。 15．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择（ ）（填序号），此时这个三角形的周长是（ ）cm；要组成一个等边三角形，可选择（ ）（填序号），此时这个三角形的周长是（ ）cm。 ①6cm  ②5cm ③3cm  ④3cm  ⑤3cm 【答案】 ②④⑤ 11 ③④⑤ 9 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。 【详解】3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形； 3＋3＋5 ＝6＋5 ＝11（cm） 3cm、3cm、3cm围成等边三角形； 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（cm） 则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。 16．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是（ ）度，它也是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。 【答案】 60 等边 锐角 【分析】三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角的度数相等；三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个角都相等；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。 【详解】等腰三角形的一个底角为60°，那么另一个底角也为60°。 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 三个角都是60°，所以这个三角形是一个等边三角形；三个角都是锐角，所以这个三角形也是一个锐角三角形。 故一个等腰三角形房屋钢架，它的一个底角是60度，它的顶角是60度，它也是一个等边三角形，也是一个锐角三角形。 17．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）一个等腰三角形，它的顶角是34°，那么每个底角是（ ）°，这个等腰三角形的一边是5厘米，一边是10厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】 73 25 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形有两条边相等，两个底角相等，已知顶角的度数，那么每个底角的度数＝（180°－顶角）÷2。 三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。据此先确定另一条边的长度，再把三条边的长度相加即可求出这个等腰三角形的周长。据此解答即可。 【详解】（180°－34°）÷2 ＝146°÷2 ＝73° 如果另一条边是5厘米，5＋5＝10，不满足三角形的三边关系。 如果另一条边是10厘米，10＋10＝20＞5，10－10＝0＜5，满足三角形的三边关系。 所以这个等腰三角形的一边是5厘米，一边是10厘米，另一条边也是10厘米。 5＋10＋10 ＝15＋10 ＝25（厘米） 一个等腰三角形，它的顶角是34°，那么每个底角是73°，这个等腰三角形的一边是5厘米，一边是10厘米，这个三角形的周长是25厘米。 三、判断题 18．（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）一个等腰三角形，有两条边的长度分别是9cm和4cm，这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。（ ） 【答案】× 【分析】两腰相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形也满足任意两边之和大于第三条边。据此确定第三条边的长度，再计算它的周长。 【详解】根据等腰三角形的特征，第三条边可能是4cm或9cm。但是第三条是4cm时，4＋4＜9，围不成三角形。所以第三条边只能是9cm。这时周长是9×2＝18（cm），18＋4＝22（cm），原题表述错误。 故答案为：× 19．（23-24四年级下·河北保定·期末）三根长度分别是8厘米，13厘米，8厘米的木棍可以摆成一个等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，等腰三角形中有两条边的长度相等，8厘米＝8厘米；还要符合三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。8＋8＝16（厘米），16厘米＞13厘米；8＋13＝21（厘米），21厘米＞8厘米；13－8＝5（厘米），5厘米＜8厘米；8－8＝0，0小于13厘米。所以说法正确。 【详解】三根长度分别是8厘米，13厘米，8厘米的木棍可以摆成一个等腰三角形。说法正确。 故答案为：√ 20．（23-24四年级下·广东云浮·期末）一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和10cm，它的周长可能是20cm。（ ） 【答案】× 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长5cm或10cm。根据三角形的特性：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；判断出该三角形的腰的长度，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。 【详解】（1）当腰长为5cm时，则另一腰长也为5cm，底边长为10cm，因为5＋5＝10，所以不能构成三角形； （2）当腰长为10cm时，则另一腰长也为10cm，底边长为5cm，因为5＋10＞10，所以能构成三角形。 10＋10＋5 ＝20＋5 ＝25（cm） 这个三角形的周长是25cm，不可能是20cm。 故答案为：× 21．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。（ ） 【答案】√ 【分析】正方形的周长＝边长×4，计算出正方形铁丝圈的周长，也就是这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，三角形的周长为三边之和，那么用铁丝的长度除以3可以计算出等边三角形铁丝圈的边长；据此解答。 【详解】根据分析： 9×4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 所以一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24四年级下·广东肇庆·期末）三条边都相等的三角形一定是锐角三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。因为三角形的三条边都相等，所以这个三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等。因为三角形的内角和是180°，所以三角形每个角的度数为。 【详解】三条边都相等的三角形是等边三角形，三角形每个角的度数为：，因为，所以三角形的每个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：√ 23．（23-24四年级下·重庆渝北·期末）等边三角形两条腰一定相等，所以等边三角形也是等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰。等边三角形的三条边都相等，由于它的三条边都相等，那么任意两条边必然相等。 【详解】等边三角形的三条边都相等，那么任意两条边必然相等，从 “腰” 的角度来看，因为有两条边相等这一特征符合等腰三角形的定义，所以等边三角形也是等腰三角形。 故答案为：√ 四、解答题 24．（23-24四年级下·河南濮阳·期末）爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？ 【答案】50分米 【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长；先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是35分米 ，再用周长减去2个35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。 【详解】长方形的周长：（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 三角形的底：120－35×2 ＝120－70 ＝50（分米） 答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。 25．（23-24四年级下·河南焦作·期末）一根铁丝围成一个边长为25厘米的正方形，如果改围成一个底边长是30厘米的等腰三角形，那么腰长是多少厘米？ 【答案】35厘米 【分析】根据题意可知，这根铁丝的长度就是正方形的周长，也是这个等腰三角形的周长，先根据正方形的周长＝边长×4，代入数值求出铁丝的长度，再根据等腰三角形的腰长＝（周长－底边）÷2，即可求出三角形的腰长。 【详解】25×4＝100（厘米） （100－30）÷2 ＝70÷2 ＝35（厘米） 答：等腰三角形的腰长是35厘米。 26．（23-24四年级下·山西阳泉·期末）建筑中的数学，工人叔叔搭了一个等腰三角形的展板框架，其中一条边长是16.8米，另一条边长是7.6米，这个框架的周长是多少米？ 【答案】41.2米 【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，三角形三边关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如果16.8米是其中一条腰，16.8＋16.8＞7.6，16.8－16.8＜7.6，符合题目要求；如果7.6米是其中一条腰，7.6＋7.6＜16.8，不符合题目要求。可以确定另一条边长16.8米。确定另一条边的长度后，可以将三条边的长度相加求出周长。 【详解】16.8＋16.8＋7.6 ＝33.6＋7.6 ＝41.2（米） 答：这个框架的周长是41.2米。 27．（23-24四年级下·全国·课后作业）小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？ 【答案】22厘米或20厘米 【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，也就是有两条边的长度是相等的。如果以8厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是8厘米、8厘米、6厘米，将它们相加即为这个三角形的周长。如果以6厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是6厘米、6厘米、8厘米，将它们相加也是这个三角形的周长。据此作答即可。 【详解】8＋8＋6＝22（厘米） 6＋6＋8＝20（厘米） 答：这个三角形的周长可能是22厘米或20厘米。 28．（23-24四年级下·河北保定·期末）小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？ 【答案】5米 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。 【详解】45分米4.5米 ＝ ＝ ＝5（米） 答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。 29．（23-24四年级下·陕西商洛·期末）小华是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根15厘米长的吸管剪成3段。 （1）若小华用这三段吸管围成一个最大的等边三角形，则这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 （2）若小华用这三段吸管围成一个底边长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】（1）5  （2）4厘米 【分析】（1）根据等边三角形的三条边相等，所以用吸管的长度除以3即可求出等边三角形的边长； （2）根据等腰三角形的两条腰相等，用吸管的长度减去底边的长度，再除以2即可求出等腰三角形的腰长。据此解答。 【详解】（1）15÷3＝5（厘米） 则这个等边三角形的边长是5厘米。 （2）（15－7）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是4厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$