数学（提高卷03）-学易金卷：2024-2025学年五年级数学下册期中素养测评卷（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共20分） 1． ① ④ 2． 5 6 3． 1 a 9 b 4．(1)不符合 (2) 5 1 2 5．8269 6．明 7． 572 688 8．125 9． 10． 二、选择题（共20分） 11．D 12．C 13．D 14．D 15．C 16．B 17．A 18．A 19．D 20．B 三、计算题（共16分） 21．0.2；5；28.35；0.0784；10 9.84；10.5；；100；1000 22．12，36；8，80；15，90 23．5×3×1＋3×2×2 ＝15＋12 ＝27（dm3） 它的体积是27dm3。 四、作图题（共9分） 24．图中的数轴从“0”到“1”被平均分成4小格，每一小格是，2个小格是（或），3个小格。 25．从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 五、解答题（共35分） 26．从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。 27．30×2＋20×2＋25×4＋40 ＝60＋40＋100＋40 ＝240（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要240厘米长的丝带。 28．56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 ＝42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是8厘米，这时可以剪成42个小正方形。 29．（1）18÷40＝＝ 答：小红做对的题的道数占总题量的。 （2）22÷40＝＝ 答：做错的题的道数占总题量的。 30．（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 180平方分米＝1.8平方米 1.8×35＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要63元。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是216升。 （3）6×12÷4－8－3 ＝72÷4－8－3 ＝18－8－3 ＝10－3 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是7分米。 31．（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积为150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝0.06升 答：需要从甲容器中倒出0.06升水。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年五年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第1~4单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．（本题2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )。从左面看是( )。 【答案】 ① ④ 【分析】 由从上面看到的图形是可知，这个几何体有前、后两排，前排有三列，后排一列。前排：左边有1个小正方体，中间有3个小正方体，右边有1个小正方体；后排：后排中间位置有2个小正方体。 【详解】 由分析可知：这个几何体，从前面看是。从左面看是。 2．（本题2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据从正面看到的形状，可以确定这个几何体有2层，根据遮挡关系，上层可以搭1个小正方体，也可以搭2个小正方体，据此分析。 【详解】 用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，如图，至少要用5个小正方体，如图，最多要用6个小正方体。 3．（本题4分）a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。 【答案】 1 a 9 b 【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。 【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。 4．（本题4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 【答案】(1)不符合 (2) 5 1 2 【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 【详解】（1）31不符合费马平方和定理的要求。 （2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 5．（本题1分）小明的QQ号码是由9位数字组成的：，其中的最大因数是8，B是最小的质数，C是2的倍数又是3的倍数，是奇数也是合数。小明的QQ号码中是( )。 【答案】8269 【分析】一个数的最大因数是这个数本身，因此A是8；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数为2，因此B是2；10以内的数中，同时是2和3的倍数的是6，因此C是6；整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；10以内的数中，既是奇数又是合数的数是9，因此D是9。 【详解】A的最大因数是8，因此A是8； B是最小的质数，因此B是2； C是2的倍数又是3的倍数，因此C是6； D是奇数也是合数，因此D是9。 所以小明QQ号码中ABCD是8269。 6．（本题1分）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与全字所在的面相对的面上的字是( )。 【答案】明 【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的是相对面，有公共边的面是相邻的面，据此解答。 【详解】“全”与“国”是相邻的面，可以排除“国”。第二行“文”与“城”是相对的面，就都不与“全”相对，可以排除。第二列“国”与“市”是相对的面，就都不与“全”相对，可以排除。那么剩下的“明”就是与“全”相对的面。 故原正方体中与全字所在的面相对的面上的字是明。 7．（本题2分）一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 572 688 【分析】分析题目，从这个长方体木头上切下一个最大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体最短的一条棱，即正方体的棱长是8cm，剩下部分的表面积等于原来长方体的表面积减去棱长是8cm的正方体的2个面的面积，剩下部分的体积等于原来长方体的体积减去切下的正方体的体积，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据列式计算即可。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2－8×8×2 ＝（150＋120＋80）×2－64×2 ＝350×2－128 ＝700－128 ＝572（cm2） 15×10×8－8×8×8 ＝150×8－64×8 ＝1200－512 ＝688（cm3） 一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是572cm2，体积是688cm3。 8．（本题1分）一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。 【答案】125 【分析】分析题目，如果正方体的高减少3cm，则表面积就减少了4个相同的长方形的面，这个长方形的长是正方体的棱长、宽是3cm，据此先用60除以4求出一个面的面积，再除以3即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】60÷4＝15（cm2） 15÷3＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 因此，这个正方体的体积是125cm3。 9．（本题2分）在一首诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更显得有趣味。品读下面两首诗，数一数，“春”字占本诗全部字数的( )，“一”字占本诗全部字数的( )。（不包含题目、作者和标点） 【答案】 【分析】《春诗》共有20字，其中“春”字有8字，用“春”字的字数除以总字数，即是“春”字占本诗全部字数的几分之几； 《一字诗》共有28字，其中“一”字有10字，用“一”字的字数除以总字数，即是“一”字占本诗全部字数的几分之几。 【详解】8÷20＝ 10÷28＝ “春”字占本诗全部字数的，“一”字占本诗全部字数的。 10．（本题1分）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 【答案】 【分析】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【详解】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正方体，从正面、上面和左面看到的形状都是，拿掉的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【答案】D 【分析】 根据题意，分别拿掉①号、②号、③号和④号，再从正面、上面和左面看到的观察形状，确定是即可。 【详解】 A．拿掉①号，正面和上面是，但是左面是； B．拿掉②号，正面和左面是，但是上面是； C．拿掉③号，上面和左面看是，但是正面是； D．拿掉④号，从正面、上面和左面看到的形状都是。 故答案为：D 12．（本题2分）a＋5的和是偶数，a一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【分析】因为偶数与奇数的运算性质是：偶数加奇数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。已知a＋5的和是偶数，5是奇数，根据上述性质，那么a一定是奇数。 【详解】当a是奇数时，奇数加奇数5等于偶数。而如果a是质数或合数，不能确定其与5的和一定是偶数；如果a是偶数，那么偶数加奇数5等于奇数，不符合条件，所以a一定是奇数。 故答案为：C 13．（本题2分）在下列各数中，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．330 B．340 C．350 D．360 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。则同时是2、3、5的倍数的数特征：个位上是0且各个数位上的数相加是3的倍数。据此计算可得出答案。 【详解】A．3＋3＝6，个位上是0，是2、3、5的倍数，330与346相差16； B．3＋4＝7，个位上是0，不是3的倍数； C．3＋5＝8，个位上是0，不是3的倍数； D．3＋6＝9，个位上是0，是2、3、5的倍数，360与346相差14。 综上，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是360。 故答案为：D 14．（本题2分）面包店制作了125个面包，选择（    ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数各个数位上数的和也是3的倍数。4的倍数一定也是2的倍数。据此解题。 【详解】A．125的个位是5，所以125不是2的倍数； B．1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； C．125不是2的倍数，那么一定不是4的倍数； D．125的个位是5，那么125是5的倍数； 所以，面包店制作了125个面包，选择包装盒正好能把它们装完。 故答案为：D 15．（本题2分）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（    ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【答案】C 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，图中挖去一个小正方体，看上去表面积减少了2个小正方形，里面又出现了同样的4个小正方形，因此表面积增加了，据此分析。 【详解】4－2＝2（个） 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积增加了2个正方形的面，表面积增加了。 故答案为：C 16．（本题2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 【答案】B 【分析】先根据进率1mL＝1cm，将300mL换算成300 cm3，500mL换算成500 cm3； 根据题意，将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知四颗铁球的体积要小于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就小于（200÷4）cm3；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知五颗铁球的体积要大于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。 【详解】300mL＝300 cm3 500mL＝500 cm3 500－300＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 40 cm3＜一颗铁球的体积＜50 cm3 所以，一颗铁球的体积大约在40 cm3~50 cm3。 故答案为：B 17．（本题2分）盛满清水的杯子，（    ）的体积就是杯子的容积。 A．清水 B．杯子 C．杯子和水 D．无法确定 【答案】A 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，据此解答。 【详解】盛满清水的杯子，清水的体积就是杯子的容积。 故答案为：A 18．（本题2分）如果a÷b＝，那么a可能是（    ），b可能是（    ）。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 【答案】A 【分析】由分数与除法的关系可知，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，用字母表示为，据此解答。 【详解】分析可知，，那么a可能是7，b可能是13。 故答案为：A 19．（本题2分）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子3加上6得9，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母8也要乘3得24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子相当于乘： （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 分母也要乘3或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 要使分数的大小不变，分母应加上16。 故答案为：D 20．（本题2分）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法比较大小 【答案】B 【分析】分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。 【详解】通过分析可得：因为a＞b，所以与相比较，。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题5分）直接写得数。 0.5×0.4＝             20×0.25＝           21.35＋7＝         0.282＝            4×2.5＝ 8.24＋1.6＝            12－1.5＝                        102＝             8×125＝ 【答案】0.2；5；28.35；0.0784；10 9.84；10.5；；100；1000 【详解】略 22．（本题6分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36            16和40             30和45 【答案】12，36；8，80；15，90 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】由分析可得： 12和36：12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36； 16和40： 16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 16和40的最大公因数为：2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80； 30和45： 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数是：2×3×5×3＝90 综上所述：12和36最大公因数为12，最小公倍数是36； 16和40最大公因数为8，最小公倍数是80； 30和45最大公因数是15，最小公倍数是90。 23．（本题5分）下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 【答案】27dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】5×3×1＋3×2×2 ＝15＋12 ＝27（dm3） 它的体积是27dm3。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 24．（本题3分）用直线上的点表示：、、。 ​ 【答案】见详解 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此分析图中的数轴并用分数表示线段上的点。 【详解】图中的数轴从“0”到“1”被平均分成4小格，每一小格是，2个小格是（或），3个小格。 25．（本题6分）下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。          【答案】见详解 【分析】根据从上面看到几何体的平面图以及用到小正方体的个数的数字，可知： 从前面看有3列6个小正方形，从左往右，分别是2个、3个、1个，下齐； 从右面看有2列4个小正方形，从左往右，分别是1个、3个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 26．（本题5分）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 【答案】1935786420 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。 27．（本题6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋40 ＝60＋40＋100＋40 ＝240（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要240厘米长的丝带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 28．（本题6分）将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 【答案】8厘米；42个 【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是剪成的最大正方形的边长，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 长方形面积÷正方形面积＝剪成的小正方形的个数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 ＝42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是8厘米，这时可以剪成42个小正方形。 29．（本题6分）一次数学竞赛共有40道题，小红做对了18道，做错了22道。 （1）小红做对的题的道数占总题量的几分之几？ （2）做错的题的道数占总题量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将总题量看作单位“1”，做对的题数÷总题量＝小红做对的题的道数占总题量的几分之几； （2）做错的题数÷总题量＝做错的题的道数占总题量的几分之几。 【详解】（1）18÷40＝＝ 答：小红做对的题的道数占总题量的。 （2）22÷40＝＝ 答：做错的题的道数占总题量的。 30．（本题6分）王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6分米的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 【答案】（1）63元； （2）216升； （3）7分米 【分析】（1）无盖正方体玻璃箱只有5个面，棱长×棱长×5＝玻璃的面积，再统一单位，用玻璃的面积×每平方米钱数即可； （2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可； （3）根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出钢材长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 180平方分米＝1.8平方米 1.8×35＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要63元。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是216升。 （3）6×12÷4－8－3 ＝72÷4－8－3 ＝18－8－3 ＝10－3 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是7分米。 31．（本题6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少升水？ 【答案】（1）150立方厘米 （2）0.06升 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积据此进行解答。 【详解】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积为150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝0.06升 答：需要从甲容器中倒出0.06升水。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$A学料屑资潭库卧亮腾国用教研五司 2024-2025学年五年级数学下需期中素养测评卷 【学易金卷：提高卷03】 235分别 准考证写 注道体通： 1,柱克名装量单中彩，完整漫送项 己.保特卡忙结，不麦新骨，不要弄城， 岛 岛 正填涂■ 缺考填除标记☐ 齿 苗尚 用心思身，正瑞填可。20分别 装订线 风平易州同，先聚作，9分别 10 243别 园要比较，合理选择，20分动 回 回 11J四四回12刀卫口13a回14四印 5四a16见四回17刀☑回B四a四 19A可口中0四可口 密封线 三 一壁不荀.绳心i计算.16别 21.5分别 2当6别 232 22680 从截由看 从右庄看 旺 ◆ 清在喜勤日的兹整区城内个菁加出山格的落家无鼓 ■■ 请在高蜡日的落整区垃两菁鲜出由情首家无这 第责共4货) 第2历共4质 ■ 五.是生君，解决网驱，巧分别 29分分 265分别 27.8别 3的分的 装订线 31分的 285分 密封线 清在高整日的着验区两作落植出边撞的落案无这 ■ ■ 请在高鹊日的着器区作落鞋出防情的清室无意 第3责（共4） 第4质共4质)第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第 1~4 单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 20 分） 1．（本题 2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是 （每个正方形 上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )。 从左面看是( )。 2．（本题 2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是 ，要 搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 3．（本题 4分）a、b都是大于 0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( ) 和( )。 4．（本题 4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇 数又是质数）除以 4，余数为 1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个 奇质数，29 4 7 1       ，那么 29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平 方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个 20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋ ( )2的形式。 5．（本题 1分）小明的 QQ号码是由 9位数字组成的：71354ABCD，其中A的最大因数是 8，B 是最小的质数，C是 2的倍数又是 3的倍数，D是奇数也是合数。小明的 QQ号码中ABCD是 ( )。 6．（本题 1分）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与全字所在的面相对 的面上的字是( )。 7．（本题 2分）一个长方体木块的长是 15cm，宽是 10cm，高是 8cm。从这个木块的一头切下一 个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（本题 1分）一个正方体，如果高减少 3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少 60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。 9．（本题 2分）在一首诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更显得有趣味。 品读下面两首诗，数一数，“春”字占本诗全部字数的( )，“一”字占本诗全部字数的 ( )。（不包含题目、作者和标点） 10．（本题 1分）一个分数，分子与分母之和是 60，如果分子减去 4，分母加上 4，新的分数约 分后是 1 3，原来的分数是( )。 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2分）小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正方体，从正面、 上面和左面看到的形状都是 ，拿掉的是( )。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 12．（本题 2分）a＋5的和是偶数，a一定是( )。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 13．（本题 2分）在下列各数中，最接近 346，且同时是 2、3、5的倍数的数是( )。 A．330 B．340 C．350 D．360 14．（本题 2分）面包店制作了 125个面包，选择( )包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 15．（本题 2分）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积( )。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 16．（本题 2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将 300毫升的水倒进一个容积为 500毫升 的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中， 结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是( )cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 17．（本题 2分）盛满清水的杯子，( )的体积就是杯子的容积。 A．清水 B．杯子 C．杯子和水 D．无法确定 18．（本题 2分）如果 a÷b＝ 7 13，那么 a可能是( )，b可能是( )。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 19．（本题 2分）把 38的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．6 B．8 C．12 D．16 20．（本题 2分）a和b是两个不等于 0的自然数，而且 a b 。那么， 3 a 与 3 b 相比较，( )。 A． 3 3a b  B． 3 3a b  C． 3 3a b  D．无法比较大小 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 16 分） 21．（本题 5分）直接写得数。 0.5×0.4＝ 20×0.25＝ 21.35＋7＝ 0.282＝ 4×2.5＝ 8.24＋1.6＝ 12－1.5＝ 11 6  10 2＝ 8×125＝ 22．（本题 6分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和 36 16和 40 30和 45 23．（本题 5分）下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 24．（本题 3分）用直线上的点表示： 12 、 1 4、 3 4 。 ​ 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25．（本题 6分）下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在 该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 35 分） 26．（本题 5分）小明的 QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一 位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数； 第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个 QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 27．（本题 6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长 40厘米，捆扎这个礼盒至 少需要多长的丝带？ 28．（本题 6分）将一个长 56厘米，宽 48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余， 这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 29．（本题 6分）一次数学竞赛共有 40道题，小红做对了 18道，做错了 22道。 （1）小红做对的题的道数占总题量的几分之几？ （2）做错的题的道数占总题量的几分之几？ 30．（本题 6分）王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为 6分米的正方体框架。（钢材的宽度和 厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板 35元，制作这个正方 体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长 8分米，宽 3分米的长方体框架，这个长方体框架 的高是多少分米？ 31．（本题 6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为 10厘米、3厘米、10 厘米，乙容器的长、宽、高分别为 5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜， 水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么需要从甲容器中 倒出多少升水？ 试卷第 1页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第 1~4 单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 20 分） 1．（本题 2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是 （每个 正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是 ( )。从左面看是( )。 【答案】 ① ④ 【分析】 由从上面看到的图形是 可知，这个几何体有前、后两排，前排有三列，后排一 试卷第 2页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 列。前排：左边有 1个小正方体，中间有 3个小正方体，右边有 1个小正方体；后排：后排 中间位置有 2个小正方体。 【详解】 由分析可知：这个几何体，从前面看是 。从左面看是 。 2．（本题 2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是 ， 要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据从正面看 到的形状，可以确定这个几何体有 2层，根据遮挡关系，上层可以搭 1个小正方体，也可以 搭 2个小正方体，据此分析。 【详解】 用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是 ，要搭成这样的 几何体，如图 ，至少要用 5个小正方体，如图 ，最多要用 6个 小正方体。 3．（本题 4分）a、b都是大于 0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )， ( )和( )。 【答案】 1 a 9 b 【分析】a＝9b，说明 9和 b都是 a的因数，另外一个数的最小公倍数是 1，最大因数是它 本身，据此填空。 【详解】a、b都是大于 0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有 1，a，9和 b。 4．（本题 4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是 奇数又是质数）除以 4，余数为 1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29 是一个奇质数，29 4 7 1       ，那么 29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实， 称为费马平方和定理。 试卷第 3页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个 20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2 ＋( )2的形式。 【答案】(1)不符合 (2) 5 1 2 【分析】（1）要判断 31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算 31÷4的结果。31÷4 ＝7⋯ ⋯ 3，余数是 3而不是 1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为 1，才能写 成“a²＋b²”的形式。所以 31不符合费马平方和定理中“除以 4余数为 1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有 3、5、7、11、 13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯ ⋯ 3 5÷4＝1⋯ ⋯ 1，余数为 1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯ ⋯ 3 11÷4＝2⋯ ⋯ 3 13÷4＝3⋯ ⋯ 1，余数为 1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯ ⋯ 1，余数为 1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯ ⋯ 3 5可以写成 12＋22的形式。 13可以写成 22＋32的形式。 17可以写成 42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择 5。 【详解】（1）31不符合费马平方和定理的要求。 （2）20以内符合要求的奇质数是 5，它可以写成 12＋22的形式。（答案不唯一） 【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力， 同时要熟练掌握除法运算求余数。 5．（本题 1分）小明的 QQ号码是由 9位数字组成的：71354ABCD，其中A的最大因数是 8，B是最小的质数，C是2的倍数又是3的倍数，D 是奇数也是合数。小明的QQ号码中ABCD 是( )。 【答案】8269 试卷第 4页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】一个数的最大因数是这个数本身，因此 A是 8；一个数，如果只有 1和它本身两个 因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数为 2，因此 B是 2；10以内的数中，同时是 2和 3的倍数的是 6，因此 C是 6；整数中，是 2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是 2的 倍数的数叫作奇数；一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数； 10以内的数中，既是奇数又是合数的数是 9，因此 D是 9。 【详解】A的最大因数是 8，因此 A是 8； B是最小的质数，因此 B是 2； C是 2的倍数又是 3的倍数，因此 C是 6； D是奇数也是合数，因此 D是 9。 所以小明 QQ号码中 ABCD是 8269。 6．（本题 1分）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与全字所在的面相 对的面上的字是( )。 【答案】明 【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的是相对面，有公共边的面是相邻的面，据此 解答。 【详解】“全”与“国”是相邻的面，可以排除“国”。第二行“文”与“城”是相对的面，就都不与“全” 相对，可以排除。第二列“国”与“市”是相对的面，就都不与“全”相对，可以排除。那么剩下 的“明”就是与“全”相对的面。 故原正方体中与全字所在的面相对的面上的字是明。 7．（本题 2分）一个长方体木块的长是 15cm，宽是 10cm，高是 8cm。从这个木块的一头切 下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 572 688 【分析】分析题目，从这个长方体木头上切下一个最大的正方体，则正方体的棱长就等于长 方体最短的一条棱，即正方体的棱长是 8cm，剩下部分的表面积等于原来长方体的表面积减 去棱长是 8cm的正方体的 2个面的面积，剩下部分的体积等于原来长方体的体积减去切下 的正方体的体积，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面 试卷第 5页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据列 式计算即可。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2－8×8×2 ＝（150＋120＋80）×2－64×2 ＝350×2－128 ＝700－128 ＝572（cm2） 15×10×8－8×8×8 ＝150×8－64×8 ＝1200－512 ＝688（cm3） 一个长方体木块的长是 15cm，宽是 10cm，高是 8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正 方体后，剩下部分的表面积是 572cm2，体积是 688cm3。 8．（本题 1分）一个正方体，如果高减少 3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减 少 60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。 【答案】125 【分析】分析题目，如果正方体的高减少 3cm，则表面积就减少了 4个相同的长方形的面， 这个长方形的长是正方体的棱长、宽是 3cm，据此先用 60除以 4求出一个面的面积，再除 以 3即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即 可。 【详解】60÷4＝15（cm2） 15÷3＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 因此，这个正方体的体积是 125cm3。 9．（本题 2分）在一首诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更显得有趣味。 品读下面两首诗，数一数，“春”字占本诗全部字数的( )，“一”字占本诗全部字数的 ( )。（不包含题目、作者和标点） 试卷第 6页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】 2 5 5 14 【分析】《春诗》共有 20字，其中“春”字有 8字，用“春”字的字数除以总字数，即是“春”字 占本诗全部字数的几分之几； 《一字诗》共有 28字，其中“一”字有 10字，用“一”字的字数除以总字数，即是“一”字占本 诗全部字数的几分之几。 【详解】8÷20＝ 2 5 10÷28＝ 5 14 “春”字占本诗全部字数的 2 5 ，“一”字占本诗全部字数的 5 14 。 10．（本题 1分）一个分数，分子与分母之和是 60，如果分子减去 4，分母加上 4，新的分 数约分后是 1 3 ，原来的分数是( )。 【答案】 19 41 【分析】分子减去 4，分母加上 4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是 1 3 ，将分子和 分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应 份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来 的分数。 【详解】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 试卷第 7页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 原来的分数是 19 41 。 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2分）小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正方体，从正 面、上面和左面看到的形状都是 ，拿掉的是（ ）。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【答案】D 【分析】 根据题意，分别拿掉①号、②号、③号和④号，再从正面、上面和左面看到的观察形状，确 定是 即可。 【详解】 A．拿掉①号，正面和上面是 ，但是左面是 ； B．拿掉②号，正面和左面是 ，但是上面是 ； C．拿掉③号，上面和左面看是 ，但是正面是 ； D．拿掉④号，从正面、上面和左面看到的形状都是 。 故答案为：D 12．（本题 2分）a＋5的和是偶数，a一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 试卷第 8页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】因为偶数与奇数的运算性质是：偶数加奇数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。已知 a＋5的和是偶数，5是奇数，根据上述性质，那么 a一定是奇数。 【详解】当 a是奇数时，奇数加奇数 5等于偶数。而如果 a是质数或合数，不能确定其与 5 的和一定是偶数；如果 a是偶数，那么偶数加奇数 5等于奇数，不符合条件，所以 a一定是 奇数。 故答案为：C 13．（本题 2分）在下列各数中，最接近 346，且同时是 2、3、5的倍数的数是（ ）。 A．330 B．340 C．350 D．360 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数相 加是 3的倍数；5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。则同时是 2、3、5的倍数的数特征： 个位上是 0且各个数位上的数相加是 3的倍数。据此计算可得出答案。 【详解】A．3＋3＝6，个位上是 0，是 2、3、5的倍数，330与 346相差 16； B．3＋4＝7，个位上是 0，不是 3的倍数； C．3＋5＝8，个位上是 0，不是 3的倍数； D．3＋6＝9，个位上是 0，是 2、3、5的倍数，360与 346相差 14。 综上，最接近 346，且同时是 2、3、5的倍数的数是 360。 故答案为：D 14．（本题 2分）面包店制作了 125个面包，选择（ ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】个位上是 0、2、4、6、8的数，是 2的倍数；个位上是 0或 5的数是 5的倍数；3 的倍数各个数位上数的和也是 3的倍数。4的倍数一定也是 2的倍数。据此解题。 【详解】A．125的个位是 5，所以 125不是 2的倍数； B．1＋2＋5＝8，8不是 3的倍数，所以 125不是 3的倍数； C．125不是 2的倍数，那么一定不是 4的倍数； D．125的个位是 5，那么 125是 5的倍数； 所以，面包店制作了 125个面包，选择 包装盒正好能把它们装完。 试卷第 9页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 故答案为：D 15．（本题 2分）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（ ）。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 【答案】C 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，图中挖去一个小正方体，看上去表面积 减少了 2个小正方形，里面又出现了同样的 4个小正方形，因此表面积增加了，据此分析。 【详解】4－2＝2（个） 一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积增加了 2个正方形的面，表 面积增加了。 故答案为：C 16．（本题 2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将 300毫升的水倒进一个容积为 500 毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入 水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（ ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 【答案】B 【分析】先根据进率 1mL＝1cm，将 300mL换算成 300 cm3，500mL换算成 500 cm3； 根据题意，将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知四颗铁球的体积要小于 500 －300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就小于（200÷4）cm3；再将一颗同样的铁球放入 水中，结果水满溢出，可知五颗铁球的体积要大于 500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的 体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。 【详解】300mL＝300 cm3 500mL＝500 cm3 500－300＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 试卷第 10页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 40 cm3＜一颗铁球的体积＜50 cm3 所以，一颗铁球的体积大约在 40 cm3~50 cm3。 故答案为：B 17．（本题 2分）盛满清水的杯子，（ ）的体积就是杯子的容积。 A．清水 B．杯子 C．杯子和水 D．无法确定 【答案】A 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，据此解答。 【详解】盛满清水的杯子，清水的体积就是杯子的容积。 故答案为：A 18．（本题 2分）如果 a÷b＝ 7 13 ，那么 a可能是（ ），b可能是（ ）。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 【答案】A 【分析】由分数与除法的关系可知，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除 号相当于分数线，用字母表示为  0aa b b b    ，据此解答。 【详解】分析可知， a 7a b b 13 ¸ = = ，那么 a可能是 7，b可能是 13。 故答案为：A 19．（本题 2分）把 3 8 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大 小不变。 3 8 的分子 3加上 6得 9，相当于分子乘 3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分 母 8也要乘 3得 24，再减去原来的分母，即是分母应加上的数。 【详解】分子相当于乘： （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 分母也要乘 3或加上： 试卷第 11页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8×3－8 ＝24－8 ＝16 要使分数的大小不变，分母应加上 16。 故答案为：D 20．（本题 2分）a 和b 是两个不等于 0的自然数，而且 a b 。那么， 3 a 与 3 b 相比较，（ ）。 A． 3 3 a b  B． 3 3 a b  C． 3 3 a b  D．无法比较大小 【答案】B 【分析】分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。 【详解】通过分析可得：因为 a＞b，所以 3 a 与 3 b 相比较， 3 3 a b  。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 16 分） 21．（本题 5分）直接写得数。 0.5×0.4＝ 20×0.25＝ 21.35＋7＝ 0.282＝ 4×2.5＝ 8.24＋1.6＝ 12－1.5＝ 11 6   102＝ 8×125＝ 【答案】0.2；5；28.35；0.0784；10 9.84；10.5； 5 6 ；100；1000 【详解】略 22．（本题 6分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和 36 16和 40 30和 45 【答案】12，36；8，80；15，90 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】由分析可得： 试卷第 12页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 12和 36：12和 36是倍数关系，最大公因数是 12，最小公倍数是 36； 16和 40： 16＝2×2×2×2 40＝2×2×2×5 16和 40的最大公因数为：2×2×2＝8，最小公倍数是：2×2×2×2×5＝80； 30和 45： 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和 45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数是：2×3×5×3＝90 综上所述：12和 36最大公因数为 12，最小公倍数是 36； 16和 40最大公因数为 8，最小公倍数是 80； 30和 45最大公因数是 15，最小公倍数是 90。 23．（本题 5分）下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 【答案】27dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】5×3×1＋3×2×2 ＝15＋12 ＝27（dm3） 它的体积是 27dm3。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 24．（本题 3分）用直线上的点表示： 12 、 1 4 、 3 4 。 试卷第 13页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ​ 【答案】见详解 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此分析图中的数 轴并用分数表示线段上的点。 【详解】图中的数轴从“0”到“1”被平均分成 4小格，每一小格是 14 ，2个小格是 2 4 （或 1 2 ）， 3个小格 3 4 。 25．（本题 6分）下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表 示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图 形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看到几何体的平面图以及用到小正方体的个数的数字，可知： 从前面看有 3列 6个小正方形，从左往右，分别是 2个、3个、1个，下齐； 从右面看有 2列 4个小正方形，从左往右，分别是 1个、3个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 35 分） 试卷第 14页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 26．（本题 5分）小明的 QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它 第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小 的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的 偶数。这个 QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 【答案】1935786420 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个 自然数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是 1；第二位、第十位分别 是最大的一位数和最小的偶数，即分别是 9和 0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数， 又是连续的质数，分别是 3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是 8、6、4、2、0；所以 这个数写作：1935786420。 27．（本题 6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长 40厘米，捆扎这个礼 盒至少需要多长的丝带？ 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打 结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋40 ＝60＋40＋100＋40 ＝240（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要 240厘米长的丝带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求 哪些棱的长度之和。 28．（本题 6分）将一个长 56厘米，宽 48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有 剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 【答案】8厘米；42个 试卷第 15页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是剪成的最大正方形的边长，全部共有的质因数 （公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 长方形面积÷正方形面积＝剪成的小正方形的个数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边 长×边长，据此列式解答。 【详解】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 ＝42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是 8厘米，这时可以剪成 42个小正方形。 29．（本题 6分）一次数学竞赛共有 40道题，小红做对了 18道，做错了 22道。 （1）小红做对的题的道数占总题量的几分之几？ （2）做错的题的道数占总题量的几分之几？ 【答案】（1） 9 20 （2） 11 20 【分析】（1）将总题量看作单位“1”，做对的题数÷总题量＝小红做对的题的道数占总题量的 几分之几； （2）做错的题数÷总题量＝做错的题的道数占总题量的几分之几。 【详解】（1）18÷40＝ 18 40 ＝ 9 20 答：小红做对的题的道数占总题量的 9 20 。 （2）22÷40＝ 22 40 ＝ 11 20 答：做错的题的道数占总题量的 11 20 。 30．（本题 6分）王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为 6分米的正方体框架。（钢材的宽度 和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板 35元，制作这个正 方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） 试卷第 16页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长 8分米，宽 3分米的长方体框架，这个长方体 框架的高是多少分米？ 【答案】（1）63元； （2）216升； （3）7分米 【分析】（1）无盖正方体玻璃箱只有 5个面，棱长×棱长×5＝玻璃的面积，再统一单位，用 玻璃的面积×每平方米钱数即可； （2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可； （3）根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出钢材长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－ 长－宽，列式解答即可。 【详解】（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 180平方分米＝1.8平方米 1.8×35＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要 63元。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是 216升。 （3）6×12÷4－8－3 ＝72÷4－8－3 ＝18－8－3 ＝10－3 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是 7分米。 31．（本题 6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为 10厘米、3厘米、 10厘米，乙容器的长、宽、高分别为 5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将 其倾斜，水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 试卷第 17页，共 17页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么需要从甲容 器中倒出多少升水？ 【答案】（1）150立方厘米 （2）0.06升 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积 公式 V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据 长方体的体积公式 V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积据此进 行解答。 【详解】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积为 150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝0.06升 答：需要从甲容器中倒出 0.06升水。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年五年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第1~4单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．（本题2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )。从左面看是( )。 2．（本题2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 3．（本题4分）a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。 4．（本题4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 5．（本题1分）小明的QQ号码是由9位数字组成的：，其中的最大因数是8，B是最小的质数，C是2的倍数又是3的倍数，是奇数也是合数。小明的QQ号码中是( )。 6．（本题1分）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与全字所在的面相对的面上的字是( )。 7．（本题2分）一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（本题1分）一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。 9．（本题2分）在一首诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更显得有趣味。品读下面两首诗，数一数，“春”字占本诗全部字数的( )，“一”字占本诗全部字数的( )。（不包含题目、作者和标点） 10．（本题1分）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正方体，从正面、上面和左面看到的形状都是，拿掉的是( )。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 12．（本题2分）a＋5的和是偶数，a一定是( )。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 13．（本题2分）在下列各数中，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是( )。 A．330 B．340 C．350 D．360 14．（本题2分）面包店制作了125个面包，选择( )包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积( )。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 16．（本题2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是( )cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 17．（本题2分）盛满清水的杯子，( )的体积就是杯子的容积。 A．清水 B．杯子 C．杯子和水 D．无法确定 18．（本题2分）如果a÷b＝，那么a可能是( )，b可能是( )。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 19．（本题2分）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．6 B．8 C．12 D．16 20．（本题2分）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，( )。 A． B． C． D．无法比较大小 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题5分）直接写得数。 0.5×0.4＝             20×0.25＝            21.35＋7＝         0.282＝            4×2.5＝ 8.24＋1.6＝            12－1.5＝                        102＝              8×125＝ 22．（本题6分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36             16和40              30和45 23．（本题5分）下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 24．（本题3分）用直线上的点表示：、、。 ​ 25．（本题6分）下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。          【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 26．（本题5分）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 27．（本题6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 28．（本题6分）将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 29．（本题6分）一次数学竞赛共有40道题，小红做对了18道，做错了22道。 （1）小红做对的题的道数占总题量的几分之几？ （2）做错的题的道数占总题量的几分之几？ 30．（本题6分）王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6分米的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 31．（本题6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少升水？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年五年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第1~4单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．（本题2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )。从左面看是( )。 2．（本题2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 3．（本题4分）a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。 4．（本题4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 5．（本题1分）小明的QQ号码是由9位数字组成的：，其中的最大因数是8，B是最小的质数，C是2的倍数又是3的倍数，是奇数也是合数。小明的QQ号码中是( )。 6．（本题1分）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与全字所在的面相对的面上的字是( )。 7．（本题2分）一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．（本题1分）一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。 9．（本题2分）在一首诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更显得有趣味。品读下面两首诗，数一数，“春”字占本诗全部字数的( )，“一”字占本诗全部字数的( )。（不包含题目、作者和标点） 10．（本题1分）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正方体，从正面、上面和左面看到的形状都是，拿掉的是( )。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 12．（本题2分）a＋5的和是偶数，a一定是( )。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 13．（本题2分）在下列各数中，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是( )。 A．330 B．340 C．350 D．360 14．（本题2分）面包店制作了125个面包，选择( )包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 15．（本题2分）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积( )。 A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 16．（本题2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是( )cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 17．（本题2分）盛满清水的杯子，( )的体积就是杯子的容积。 A．清水 B．杯子 C．杯子和水 D．无法确定 18．（本题2分）如果a÷b＝，那么a可能是( )，b可能是( )。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 19．（本题2分）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．6 B．8 C．12 D．16 20．（本题2分）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，( )。 A． B． C． D．无法比较大小 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 21．（本题5分）直接写得数。 0.5×0.4＝             20×0.25＝            21.35＋7＝         0.282＝            4×2.5＝ 8.24＋1.6＝            12－1.5＝                        102＝              8×125＝ 22．（本题6分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和36             16和40              30和45 23．（本题5分）下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 24．（本题3分）用直线上的点表示：、、。 ​ 25．（本题6分）下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。          【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 26．（本题5分）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 27．（本题6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 28．（本题6分）将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个小正方形？ 29．（本题6分）一次数学竞赛共有40道题，小红做对了18道，做错了22道。 （1）小红做对的题的道数占总题量的几分之几？ （2）做错的题的道数占总题量的几分之几？ 30．（本题6分）王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6分米的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 31．（本题6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第 1~4 单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 20 分） 1．（本题 2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是 （每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何 体，从前面看是( )。从左面看是( )。 2．（本题 2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是 ，要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用 ( )个小正方体。 试卷第 2页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3．（本题 4分）a、b都是大于 0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )， ( )，( )和( )。 4．（本题 4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇 质数（既是奇数又是质数）除以 4，余数为 1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋ b2”的形式。例如，29是一个奇质数，29 4 7 1       ，那么 29可以写成“52＋22” 的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符 合”） (2)写出一个 20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成 ( )2＋( )2的形式。 5．（本题 1分）小明的 QQ号码是由 9位数字组成的：71354ABCD，其中A的最 大因数是 8，B是最小的质数，C是 2的倍数又是 3的倍数，D是奇数也是合数。 小明的 QQ号码中ABCD是( )。 6．（本题 1分）一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与全字 所在的面相对的面上的字是( )。 7．（本题 2分）一个长方体木块的长是 15cm，宽是 10cm，高是 8cm。从这个木 块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm2，体积 是( )cm3。 8．（本题 1分）一个正方体，如果高减少 3cm，就变成了一个长方体。这时表面 积比原来减少 60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。 9．（本题 2分）在一首诗中，重复使用同一个字，使诗词有一唱三叹的作用，更 显得有趣味。品读下面两首诗，数一数，“春”字占本诗全部字数的( )，“一” 字占本诗全部字数的( )。（不包含题目、作者和标点） 试卷第 3页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 10．（本题 1分）一个分数，分子与分母之和是 60，如果分子减去 4，分母加上 4，新的分数约分后是 13，原来的分数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2分）小维用相同的小正方体搭立体图形（如图），如果拿掉一个小正 方体，从正面、上面和左面看到的形状都是 ，拿掉的是( )。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 12．（本题 2分）a＋5的和是偶数，a一定是( )。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 13．（本题 2分）在下列各数中，最接近 346，且同时是 2、3、5的倍数的数是 ( )。 A．330 B．340 C．350 D．360 14．（本题 2分）面包店制作了 125个面包，选择( )包装盒正好能把它 们装完。 A． B． C． D． 15．（本题 2分）一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面 积( )。 试卷第 4页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定 16．（本题 2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将 300毫升的水倒进一个 容积为 500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再 将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球 的体积大约是( )cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 17．（本题 2分）盛满清水的杯子，( )的体积就是杯子的容积。 A．清水 B．杯子 C．杯子和水 D．无法确定 18．（本题 2分）如果 a÷b＝ 7 13，那么 a可能是( )，b可能是( )。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 19．（本题 2分）把 38的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 A．6 B．8 C．12 D．16 20．（本题 2分） a和b是两个不等于 0的自然数，而且 a b 。那么， 3a 与 3 b 相比 较，( )。 A． 3 3a b  B． 3 3a b  C． 3 3a b  D．无法比较大小 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 16 分） 21．（本题 5分）直接写得数。 0.5×0.4＝ 20×0.25＝ 21.35＋7＝ 0.282＝ 4×2.5＝ 8.24＋1.6＝ 12－1.5＝ 11 6  10 2＝ 8×125＝ 22．（本题 6分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和 36 16和 40 30和 45 试卷第 5页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 23．（本题 5分）下图是由两个长方体组成的，它的体积是多少？（单位：dm） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 24．（本题 3分）用直线上的点表示： 12 、 1 4、 3 4 。 ​ 25．（本题 6分）下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形 中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从 前面和右面看到得图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 35 分） 26．（本题 5分）小明的 QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从 左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别 是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连 续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个 QQ号码是多少试试用一一对应的 方法来解决吧！ 试卷第 6页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 27．（本题 6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如图）。打结处的丝带长 40厘米， 捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 28．（本题 6分）将一个长 56厘米，宽 48厘米的长方形，剪成同样大小的小正 方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米？这时可以剪成多少个 小正方形？ 29．（本题 6分）一次数学竞赛共有 40道题，小红做对了 18道，做错了 22道。 （1）小红做对的题的道数占总题量的几分之几？ （2）做错的题的道数占总题量的几分之几？ 30．（本题 6分）王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为 6分米的正方体框架。 （钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板 35元， 制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长 8分米，宽 3分米的长方体框架， 这个长方体框架的高是多少分米？ 试卷第 7页，共 7页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 31．（本题 6分）有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为 10厘米、 3厘米、10厘米，乙容器的长、宽、高分别为 5厘米、4厘米、15厘米。已知甲 容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示，乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积为多少立方厘米？ （2）如果将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使得甲、乙水面一样高，那么 需要从甲容器中倒出多少升水？ 试卷第 1页，共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 参考答案 一、填空题（共 20 分） 1． ① ④ 2． 5 6 3． 1 a 9 b 4．(1)不符合 (2) 5 1 2 5．8269 6．明 7． 572 688 8．125 9． 2 5 5 14 10． 19 41 二、选择题（共 20 分） 11．D 12．C 13．D 14．D 15．C 16．B 17．A 18．A 19．D 20．B 三、计算题（共 16 分） 21．0.2；5；28.35；0.0784；10 9.84；10.5； 5 6 ；100；1000 22．12，36；8，80；15，90 试卷第 2页，共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 23．5×3×1＋3×2×2 ＝15＋12 ＝27（dm3） 它的体积是 27dm3。 四、作图题（共 9 分） 24．图中的数轴从“0”到“1”被平均分成 4小格，每一小格是 14 ，2个小格是 2 4 （或 1 2 ），3个 小格 3 4 。 25．从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 五、解答题（共 35 分） 26．从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是 1；第二位、第十位分别是最 大的一位数和最小的偶数，即分别是 9和 0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是 连续的质数，分别是 3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是 8、6、4、2、0；所以这个 数写作：1935786420。 27．30×2＋20×2＋25×4＋40 ＝60＋40＋100＋40 ＝240（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要 240厘米长的丝带。 28．56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（厘米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 试卷第 3页，共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是 8厘米，这时可以剪成 42个小正方形。 29．（1）18÷40＝ 18 40 ＝ 9 20 答：小红做对的题的道数占总题量的 9 20 。 （2）22÷40＝ 22 40 ＝ 11 20 答：做错的题的道数占总题量的 11 20 。 30．（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 180平方分米＝1.8平方米 1.8×35＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要 63元。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是 216升。 （3）6×12÷4－8－3 ＝72÷4－8－3 ＝18－8－3 ＝10－3 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是 7分米。 31．（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积为 150立方厘米。 试卷第 4页，共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 60立方厘米＝0.06升 答：需要从甲容器中倒出 0.06升水。