数学（提高卷03）-学易金卷：2024-2025学年六年级数学下册期中素养测评卷（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年六年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第1~4单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．（本题2分）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是3，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 【答案】 ﹣2 【分析】数轴上，如果点A为0，那么点A的右边是正数，点A的左边是负数；如果点C表示的数是3，则每格的长度表示为1；据此得出点D表示的数。 如果点C表示的数是，图中点A到点C平均分成了3格，点B在第一格处，用点C表示的数除以3，即是点B表示的数。 【详解】点D在点A左边第二格处，所以点D表示的数是﹣2。 ÷3 ＝× ＝ 观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是3，那么点D表示的数是（﹣2）；如果点C表示的数是，点B表示的数是（）。 2．（本题2分）a△b表示a、b的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－12）÷2＝6，那么： (1)1△（△）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x的所有可能性( )。 【答案】(1) (2)﹣29，﹣37，23，51 【分析】（1）根据a△b表示a、b的差（大减小）的一半，先把△变为算式：（－）÷2＝，再进一步计算即可； （2）根据a△b表示a、b的差（大减小）的一半，分情况讨论： ①当7＞x时，把7△x变为：（7－x）÷2；当20＞（7－x）÷2时列出算式计算；当20＜（7－x）÷2时列式计算； ②当x＞7时，把7△x变为：（x－7）÷2；当20＞（x－7）÷2时列出算式计算；当20小于（x－7）÷2时列式计算。 通过以上计算，找出x的所有可能性。 【详解】（1）△ ＝（－）÷2 ＝（－）× ＝× ＝ 1△ ＝（1－）÷2 ＝× ＝ （2）当7＞x时，7△x＝（7－x）÷2， 这时有2种情况，当20＞（7－x）÷2，可得： [20－（7－x）÷2]÷2＝1 20－（7－x）÷2＝2 （7－x）÷2＝18 7－x＝36 x ＝﹣29符合要求； 当20＜（7－x）÷2，可得： [（7－x）÷2－20]÷2＝1 （7－x）÷2－20＝2 （7－x）÷2＝ 22 7－x＝44 x＝﹣37符合要求； 当x＞7时，7△x＝（x－7）÷2 当：20＞（x－7）÷2，可得： [20－（x－7）÷2]÷2＝1 20－（x－7）÷2＝2 20－（x－7）＝ 4 x－7＝16 x＝23符合要求； 20＜（x－ 7）÷2，可得： [（x－7）÷2－20]÷2＝1 （x－7）÷2－20＝2 （x－7）÷2＝ 22 x－7＝44 x＝51符合要求。 所以，20△（7△x）＝1，x的所有可能性是x＝﹣29，x ＝﹣37，x＝23，x ＝51。 【点睛】解答本题需准确理解a△b表示的意义以及a、b的大小，解答时注意分情况讨论，仔细解答。 3．（本题2分）2023年9月30日，王阿姨把50000元钱存入银行，整存整取3年，年利率为2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 【答案】 4125 54125 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出利息；再用利息＋本金，即可求出一共可以取回的钱数。 【详解】50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 50000＋4125＝54125（元） 2023年9月30日，王阿姨把50000元钱存入银行，整存整取3年，年利率为2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息4125元，一共可以取回54125元。 4．（本题1分）惠民商场某品牌电脑进价为3000元，出售时标价为4200元。后来由于商品积压较多，商场决定打折出售，前提是打折后的利润率不低于5%，这家商场最多打( )折。 【答案】七五 【分析】根据题意，某品牌电脑进价为3000元，打折后的利润率不低于5%，即售价比进价高5%，把电脑的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋5%），单位“1”已知，用进价乘（1＋5%），求出售价；然后用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 【详解】3000×（1＋5%） ＝3000×（1＋0.05） ＝3000×1.05 ＝3150（元） 3150÷4200×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 这家商场最多打（七五）折。 5．（本题1分）丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米） 【答案】301.44 【分析】刷桐油的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出刷桐油的面积，刷桐油的面积×每平方分米需要的桐油质量＝需要的桐油总质量，据此列式计算。 【详解】3.14×0.4×24×10 ＝30.144×10 ＝301.44（克） 大约需要301.44克桐油。 6．（本题4分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 【答案】 圆锥 2 1.2 5.024 【分析】女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 7．（本题3分）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 【答案】 100.48 48 25.12 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 8．（本题2分）从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 【答案】 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】从家到学校的路程不变，车轮的直径××转动的圈数＝从家到学校的距离，则车轮的直径×转动的圈数＝从家到学校的距离÷（一定），因为乘积一定，所以从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成反比例关系；前项∶后项＝比值（一定），所以比值一定，比的前项和后项成正比例关系。 9．（本题2分）下表中，当x和y成正比例关系时，▲是( )；当x和y成反比例关系时，▲是( )。 x 4 6 y 50 ▲ 【答案】 75 【分析】当x和y成正比例关系时，它们比值一定，则，根据比的内项的积等于外项的积，即可解出▲的值；当x和y成反比例关系时，它们的积一定，根据比的内项的积等于外项的积，则，即可解出▲的值。 【详解】 解： 解： 因此，当x和y成正比例关系时，▲是75；当x和y成反比例关系时，▲是。 10．（本题1分）在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他( )小时可以到达B地。 【答案】3 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程，根据1km＝100000cm把单位转化为km，再根据，代入数据计算，即可得解。 【详解】 （小时） 他3小时可以到达B地。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在，，，这四个数中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题比较数的大小涉及分数、百分数和小数，应首先将 和66％化成小数，然后再比较它们的大小。分数和百分数化成小数后再比较大小，比较小数的大小，首先比较整数部分的大小，整数部分大的分数大；整数部分相同，再比较小数部分的大小。小数部分先比较十分位的大小，十分位上的数相同，再比较百分位上的数的大小……直到比较出大小为止。 【详解】因为，66％＝0.66 ，0.666……＞0.666＞0.66＞－0.666，最大的数为0.666……即， 故答案为：A 12．（本题2分）寒潮来袭，云盖岽某天早晨气温是﹣2℃，傍晚气温是﹣5℃。早晚温差是（    ）℃。 A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 【答案】B 【分析】根据题意，结合实际，以0℃为标准，早晨的气温和0℃相差两个单位，傍晚气温和0℃相差五个单位。由此可以计算出早晚的温差。 【详解】5－2＝3（℃） 早晚得温差是3℃。 故答案为：B 13．（本题2分）一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g。那么食品净重498g就记为（    ）g。 A．﹢498 B．﹣498 C．﹢2 D．﹣2 【答案】D 【分析】超过标准净重记为正数，那么不足标准净重则记为负数。计算出498g与标准净重500g的差值，再在前面加上负号即可。 【详解】500－498＝2（克） 所以食品净重498g就记为﹣2克。 故答案为：D 14．（本题2分）西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出售西樵大饼，在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价360元的西樵大饼，若打九折出售，可以获利（    ）元。 A．24 B．36 C．20 D．30 【答案】A 【分析】将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际售价；将进价看作单位“1”，提高二成是进价的（1＋20%），标价÷对应百分率＝进价；实际售价－进价＝获利钱数，据此列式计算。 【详解】360×90%－360÷（1＋20%） ＝360×0.9－360÷1.2 ＝324－300 ＝24（元） 可以获利24元。 故答案为：A 15．（本题2分）下图是南宁某超市三种商品的原价和打折后的现价，打折幅度最大的是（    ）。 商品 巧克力派 燕麦片 小面包 果冻 原价（元/袋） 14.00 39.50 12.50 21.00 现价（元/袋） 12.60 31.60 11.00 18.90 A．巧克力派 B．燕麦片 C．小面包 D．果冻 【答案】B 【分析】用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是百分之几十，据此分别求出打几折，再进行比较，即可解答. 【详解】巧克力派：12.6÷14×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 燕麦片：31.6÷39.5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 小面包：11÷12.5×100% ＝0.88×100% ＝88% 88%＝八八折 果冻：18.9÷21×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 九折＞八八折＞八折，燕麦片的折扣最大。 故答案为：B 16．（本题2分）请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱侧面积公式：，依次计算出图①、②、③、④的侧面积，据此找出规律解答即可。 【详解】第一个圆柱体的侧面积为：； 第二个圆柱体的体积为：； 第三个圆柱体的体积为：； 第四个圆柱依的体积为：； 由图上可以发现第几个圆柱，圆柱的高就是几，且圆柱的底面直径是高的两倍，所以第n个圆柱，高为n，底就为2n 所以第n个圆柱体的侧面积为： 故答案为：C 17．（本题2分）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁块的体积，由于圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，体积不变，即圆锥体的体积＝圆柱体的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×102×15× ＝3.14×100×15× ＝314×15× ＝4710× ＝1570（cm3） 1570cm3＝1.57dm3 一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是1.57dm3。 故答案为：A 18．（本题2分）从3、、1、、中去掉（    ）后，剩下的四个数能组成比例。 A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；在五个数中找出四个数，看最大数乘最小数所得的积是否等于其他两个数的积；相等即可组成比例，剩下的一个即为应该去掉的一个。 【详解】去掉3：1×＝； 去掉：3×＝；＝ 去掉1：3×＝； 去掉：3×＝； 去掉：3×＝； 所以去掉后，剩下的四个数能组成比例。 故答案为：D 【点睛】本题考查比例的基本性质，灵活应用比例的基本性质是解题的关键。 19．（本题2分）下列图中，两个量a和b成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此判断。 【详解】A．a＋b＝1，a和b的和一定，a和b不成比例关系，不符合题意。 B．πa2b＝1，a2b＝，即a2和b的积一定，a和b不成比例关系，不符合题意； C．a×b÷2＝1，a×b＝2，即a和b的积一定，则a和b成反比例关系，符合题意； D．a×b×b＝1，a×b2＝1，即a和b2的积一定，a和b不成比例关系，故不符合题意。 故答案为：C 20．（本题2分）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 变形可得 则正确的关系式有②③。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共24分） 21．（本题8分）直接写得数。                           【答案】；；；1.375 ；；28；1 【解析】略 22．（本题8分）计算。 26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%              ＝0.6∶ 【答案】930；60 ；x＝2.5 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）把和60%都化为小数0.6，再利用乘法分配律简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）根据比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，解比例即可。 【详解】（1）26×35＋5.4÷0.27 ＝910＋20 ＝930 （2）0.6×49＋52×－60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝0.6×（49＋52－1） ＝0.6×（101－1） ＝0.6×100 ＝60 （3） ＝÷[2－] ＝÷ ＝× ＝ （4）＝0.6∶ x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 23．（本题8分）计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位：分米 ）        【答案】9.44平方厘米；62.8立方分米 【分析】观察图形可知，左图阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 右图立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】左图阴影部分的面积： （4＋7）×4÷2－×3.14×42 ＝11×4÷2－×3.14×16 ＝22－12.56 ＝9.44（平方厘米） 右图立体图形的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（立方分米） 左图阴影部分的面积是9.44平方厘米，右图立体图形的体积是62.8立方分米。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共10分） 24．（本题6分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形。以为点，画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的三角形。 （2）用数对表示三角形两个顶点的位置：（    ，    ）、（    ，    ）。 （3）点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长（    ）cm。 【答案】（1）见详解 （2）1；4；5；7 （3）6.28 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 三角形AOB的底是3cm，高是4cm，按2∶1放大后，底是3×2＝6（cm），高是4×2＝8（cm）；数对（9，1）表示点在第9列第1行。据此画出三角形。 （2）由（1）可知，三角形两个顶点在第1列第4行，在第5列第7行，根据数对“先列后行”的特点即可写出数对。 （3）如下图所示，点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线是半径为4cm的圆周长的，根据圆的周长＝2πr，求出圆的周长，再除以4即可解答。 【详解】（1）3×2＝6（cm） 4×2＝8（cm） （2）通过分析可得：用数对表示三角形两个顶点的位置：（1，4）、（5，7）。 （3）4×2×3.14÷4 ＝8×3.14÷4 ＝6.28（cm） 则点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长6.28cm。 25．（本题4分）在下图中标出各建筑的位置。 【答案】见详解 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，分别计算400米和600米对应的图上距离。以“东偏北30°方向3米处是C点”为例，东偏北30°是以坐标中心为顶点，以正东方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3米的距离，就是C点。据此画出科技馆和书店的位置。 【详解】（厘米） （厘米） 以市民公园为中心，正北方向上画出2厘米的距离，该处就是科技馆。以正西方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3厘米的距离，就是书店，如下图。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 26．（本题4分）王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把钱全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 【答案】5225元 【分析】根据题意，结合利息＝本金×年利率×年数，算出利息再加上本金即可。 【详解】5000×2×2.25%＋5000 ＝10000×2.25%＋5000 ＝225＋5000 ＝5225（元） 答：王叔叔捐了5225元。 27．（本题4分）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80元 （2）B店 【分析】（1）把这套图书的原价看作单位“1”，打七折销售，即现价56元是原价的70%，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价。 （2）A店：每买100元减20元；先用除法求出300元里有几个100元，就减去几个20元，即是在A店买这件上衣所需的钱数； B店：先打八五折，在此基础上再打九折；把这件上衣的原价看作单位“1”，先打八五折，折后的价格是原价的85%，用原价乘85%，即可求出八五折后的价格； 再把八五折后的价格看作单位“1”，再打九折，即现价是八五折后价格的90%，单位“1”已知，用八五折后的价格乘90%，即是在B店买这件上衣所需的钱数； 最后比较在两家店买这件上衣所需的钱数，得出在哪家店买更省钱。 【详解】（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是80元。 （2）A店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B店： 300×85%×90% ＝300×0.85×0.9 ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在B店买更省钱。 28．（本题4分）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 29．（本题4分）有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 【答案】1808.64立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米，再根据数量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可。 【详解】解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。 3.14×82×9＝1808.64（立方厘米） 答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。 30．（本题5分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 【答案】生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 31．（本题5分）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 【答案】20天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （－＋＋－）×1＋16.5×＝1 （＋－）＋＝1 －＋＝1 ＋＝1 ＝1－ ＝ 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年六年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90 分钟；试卷总分：100 分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第 1~4 单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 20 分） 1．（本题2分）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是3，那么点D表示的数是( )； 如果点 C 表示的数是 1 3 ，点 B 表示的数是( )。 【答案】 ﹣2 1 9 【分析】数轴上，如果点 A 为 0，那么点 A 的右边是正数，点 A 的左边是负数；如果点 C 表示的数是 3，则每格的长度表示为 1；据此得出点 D 表示的数。 如果点 C 表示的数是 1 3 ，图中点 A 到点 C 平均分成了 3 格，点 B 在第一格处，用点 C 表示 的数除以 3，即是点 B 表示的数。 【详解】点 D 在点 A 左边第二格处，所以点 D 表示的数是﹣2。 试卷第 2页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 1 3 ÷3 ＝ 1 3 × 1 3 ＝ 1 9 观察数轴，点 A 处为 0，如果点 C 表示的数是 3，那么点 D 表示的数是（﹣2）；如果点 C 表示的数是 1 3 ，点 B 表示的数是（ 1 9 ）。 2．（本题 2 分）a△b 表示 a、b 的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－12）÷2＝6， 那么： (1)1△（ 35 8 △ 23 5 ）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x 的所有可能性( )。 【答案】(1) 71 160 (2)﹣29，﹣37，23，51 【分析】（1）根据 a△b 表示 a、b 的差（大减小）的一半，先把 35 8 △ 23 5 变为算式：（ 23 5 － 35 8 ）÷2＝ 9 80 ，再进一步计算即可； （2）根据 a△b 表示 a、b 的差（大减小）的一半，分情况讨论： ①当 7＞x 时，把 7△x 变为：（7－x）÷2；当 20＞（7－x）÷2 时列出算式计算；当 20＜（7 －x）÷2 时列式计算； ②当 x＞7 时，把 7△x 变为：（x－7）÷2；当 20＞（x－7）÷2 时列出算式计算；当 20 小于 （x－7）÷2 时列式计算。 通过以上计算，找出 x 的所有可能性。 【详解】（1） 35 8 △ 23 5 ＝（ 23 5 － 35 8 ）÷2 ＝（ 184 40 － 175 40 ）× 12 ＝ 9 40 × 12 ＝ 9 80 1△ 9 80 试卷第 3页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝（1－ 9 80 ）÷2 ＝ 71 80 × 12 ＝ 71 160 （2）当 7＞x 时，7△x＝（7－x）÷2， 这时有 2 种情况，当 20＞（7－x）÷2，可得： [20－（7－x）÷2]÷2＝1 20－（7－x）÷2＝2 （7－x）÷2＝18 7－x＝36 x ＝﹣29 符合要求； 当 20＜（7－x）÷2，可得： [（7－x）÷2－20]÷2＝1 （7－x）÷2－20＝2 （7－x）÷2＝ 22 7－x＝44 x＝﹣37 符合要求； 当 x＞7 时，7△x＝（x－7）÷2 当：20＞（x－7）÷2，可得： [20－（x－7）÷2]÷2＝1 20－（x－7）÷2＝2 20－（x－7）＝ 4 x－7＝16 x＝23 符合要求； 20＜（x－ 7）÷2，可得： [（x－7）÷2－20]÷2＝1 （x－7）÷2－20＝2 （x－7）÷2＝ 22 x－7＝44 x＝51 符合要求。 试卷第 4页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 所以，20△（7△x）＝1，x 的所有可能性是 x＝﹣29，x ＝﹣37，x＝23，x ＝51。 【点睛】解答本题需准确理解 a△b 表示的意义以及 a、b 的大小，解答时注意分情况讨论， 仔细解答。 3．（本题 2 分）2023 年 9 月 30 日，王阿姨把 50000 元钱存入银行，整存整取 3 年，年利率 为 2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 【答案】 4125 54125 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出利息；再用利息＋本金，即可 求出一共可以取回的钱数。 【详解】50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 50000＋4125＝54125（元） 2023 年 9 月 30 日，王阿姨把 50000 元钱存入银行，整存整取 3 年，年利率为 2.75%。到期 时，王阿姨可以得到利息 4125 元，一共可以取回 54125 元。 4．（本题 1 分）惠民商场某品牌电脑进价为 3000 元，出售时标价为 4200 元。后来由于商品 积压较多，商场决定打折出售，前提是打折后的利润率不低于 5%，这家商场最多打 ( )折。 【答案】七五 【分析】根据题意，某品牌电脑进价为 3000 元，打折后的利润率不低于 5%，即售价比进 价高 5%，把电脑的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋5%），单位“1”已知，用进价乘 （1＋5%），求出售价；然后用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的 意义，把百分数化成折扣即可。 【详解】3000×（1＋5%） ＝3000×（1＋0.05） ＝3000×1.05 ＝3150（元） 3150÷4200×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 试卷第 5页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 这家商场最多打（七五）折。 5．（本题 1 分）丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直 径是 0.4 分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷 10 克桐油，大约需要( )克桐 油。（古代 1 丈＝24 分米） 【答案】301.44 【分析】刷桐油的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出刷桐油的面积， 刷桐油的面积×每平方分米需要的桐油质量＝需要的桐油总质量，据此列式计算。 【详解】3.14×0.4×24×10 ＝30.144×10 ＝301.44（克） 大约需要 301.44 克桐油。 6．（本题 4 分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形 成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是 ( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 【答案】 圆锥 2 1.2 5.024 【分析】女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可 以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其 余两边旋转 360 度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距 离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝5.024（m3） 试卷第 6页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的圆锥，这 种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是 2m，高是 1.2m，所形成的图形的体积 是 5.024m3。 7．（本题 3 分）刘阳把一个底面直径为 4 分米，高为 6 分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要 刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加 ( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 【答案】 100.48 48 25.12 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积， 根据圆柱的表面积公式 S 表＝S 侧＋2S 底，其中 S 侧＝πdh，S 底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是 2 个长为圆柱的高，宽为 圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式 S＝ab，求出一个面的面积， 再乘 2 即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是 2 个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式 S＝ πr2，求出一个面的面积，再乘 2 即是增加的表面积。 【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为 4 分米，高为 6 分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平 方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果 试卷第 7页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 8．（本题 2 分）从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比 值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 【答案】 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还 是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解 答。 【详解】从家到学校的路程不变，车轮的直径× ×转动的圈数＝从家到学校的距离，则车轮 的直径×转动的圈数＝从家到学校的距离÷ （一定），因为乘积一定，所以从家骑自行车到 学校，车轮的直径和转动的圈数成反比例关系；前项∶后项＝比值（一定），所以比值一定， 比的前项和后项成正比例关系。 9．（本题 2 分）下表中，当 x 和 y 成正比例关系时，▲是( )；当 x 和 y 成反比例关系 时，▲是( )。 x 4 6 y 50 ▲ 【答案】 75 133 3 【分析】当 x 和 y 成正比例关系时，它们比值一定，则 6 4 50  ▲ ，根据比的内项的积等于外 项的积，即可解出▲的值；当 x 和 y 成反比例关系时，它们的积一定，根据比的内项的积等 于外项的积，则6 4 50  ▲ ，即可解出▲的值。 【详解】 6 4 50  ▲ 解： 4 6 50  ▲ 4 300 ▲ 300 4 ▲ 75▲ 6 4 50  ▲ 解：6 200 ▲ 200 6 ▲ 试卷第 8页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 133 3 ▲ 因此，当 x 和 y 成正比例关系时，▲是 75；当 x 和 y 成反比例关系时，▲是 133 3 。 10．（本题 1 分）在比例尺为 1∶10000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 6.6cm。如 果小明早上 9 时从 A 地乘坐平均时速为 220km 的高铁出发，那么他( )小时可以到达 B 地。 【答案】3 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程，根据 1km＝100000cm 把单位转化为 km，再根据 路程 速度＝时间，代入数据计算，即可得解。 【详解】 16.6 6.6 10000000 66000000 660 10000000 cm km    （ ） （ ） 660 220 3  （小时） 他 3 小时可以到达 B 地。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2 分）在 2 3 ，0.666， 66% ， 0.666 这四个数中，最大的数是（ ）。 A． 2 3 B．0.666 C． 66% D． 0.666 【答案】A 【分析】本题比较数的大小涉及分数、百分数和小数，应首先将 2 3 和 66％化成小数，然后 再比较它们的大小。分数和百分数化成小数后再比较大小，比较小数的大小，首先比较整数 部分的大小，整数部分大的分数大；整数部分相同，再比较小数部分的大小。小数部分先比 较十分位的大小，十分位上的数相同，再比较百分位上的数的大小……直到比较出大小为止。 【详解】因为 2 =0.666 3 ，66％＝0.66 ，0.666……＞0.666＞0.66＞－0.666，最大的数 为 0.666……即 2 3 ， 故答案为：A 12．（本题 2 分）寒潮来袭，云盖岽某天早晨气温是﹣2℃，傍晚气温是﹣5℃。早晚温差是 （ ）℃。 A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 【答案】B 试卷第 9页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】根据题意，结合实际，以 0℃为标准，早晨的气温和 0℃相差两个单位，傍晚气温 和 0℃相差五个单位。由此可以计算出早晚的温差。 【详解】5－2＝3（℃） 早晚得温差是 3℃。 故答案为：B 13．（本题 2 分）一种袋装食品标准净重为 500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净 重与标准的误差，把食品净重 505g 记为﹢5g。那么食品净重 498g 就记为（ ）g。 A．﹢498 B．﹣498 C．﹢2 D．﹣2 【答案】D 【分析】超过标准净重记为正数，那么不足标准净重则记为负数。计算出 498g 与标准净重 500g 的差值，再在前面加上负号即可。 【详解】500－498＝2（克） 所以食品净重 498g 就记为﹣2 克。 故答案为：D 14．（本题 2 分）西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出售西樵大饼， 在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价 360 元的西樵大饼，若打九折出售，可以 获利（ ）元。 A．24 B．36 C．20 D．30 【答案】A 【分析】将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际售价；将进价看作单 位“1”，提高二成是进价的（1＋20%），标价÷对应百分率＝进价；实际售价－进价＝获利钱 数，据此列式计算。 【详解】360×90%－360÷（1＋20%） ＝360×0.9－360÷1.2 ＝324－300 ＝24（元） 可以获利 24 元。 故答案为：A 15．（本题 2 分）下图是南宁某超市三种商品的原价和打折后的现价，打折幅度最大的是（ ）。 试卷第 10页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 商品 巧克力派 燕麦片 小面包 果冻 原价（元/袋） 14.00 39.50 12.50 21.00 现价（元/袋） 12.60 31.60 11.00 18.90 A．巧克力派 B．燕麦片 C．小面包 D．果冻 【答案】B 【分析】用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是百分之几十，据 此分别求出打几折，再进行比较，即可解答. 【详解】巧克力派：12.6÷14×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 燕麦片：31.6÷39.5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 小面包：11÷12.5×100% ＝0.88×100% ＝88% 88%＝八八折 果冻：18.9÷21×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 九折＞八八折＞八折，燕麦片的折扣最大。 故答案为：B 16．（本题 2 分）请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的 规律，按此规律，第 n 个圆柱的侧面积是（ ）。 试卷第 11页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A． 24 n B． 2 n C． 22 n D． 4 n 【答案】C 【分析】根据圆柱侧面积公式： dS h ，依次计算出图①、②、③、④的侧面积，据此找 出规律解答即可。 【详解】第一个圆柱体的侧面积为： 2 1   =2 ； 第二个圆柱体的体积为： 4 2   8 ； 第三个圆柱体的体积为： 6 3   18 ； 第四个圆柱依的体积为： 8 4   =32 ； 由图上可以发现第几个圆柱，圆柱的高就是几，且圆柱的底面直径是高的两倍，所以第 n 个圆柱，高为 n，底就为 2n 所以第 n 个圆柱体的侧面积为： 22 2n n n    故答案为：C 17．（本题 2 分）一个圆锥形铁块，底面半径是 10cm，高是 15cm。把它熔铸成一个圆柱体， 这个圆柱体的体积是（ ）dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× 1 3 ，代入数据，求出圆锥形铁块的体积， 由于圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，体积不变，即圆锥体的体积＝圆柱体的体积，据此解答， 注意单位名数的换算。 【详解】3.14×102×15× 1 3 ＝3.14×100×15× 1 3 ＝314×15× 1 3 ＝4710× 1 3 ＝1570（cm3） 1570cm3＝1.57dm3 试卷第 12页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 一个圆锥形铁块，底面半径是 10cm，高是 15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体 积是 1.57dm3。 故答案为：A 18．（本题 2 分）从 3、 12 、1、 1 6 、 1 9 中去掉（ ）后，剩下的四个数能组成比例。 A． 12 B．1 C． 1 6 D． 1 9 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；在五个数中找 出四个数，看最大数乘最小数所得的积是否等于其他两个数的积；相等即可组成比例，剩下 的一个即为应该去掉的一个。 【详解】去掉 3：1× 1 9 ＝ 1 9 ； 1 1 1 2 6 12   1 1 9 12  去掉 1 2 ：3× 1 9 ＝ 1 3 ； 11 6  ＝ 1 6 1 1 3 6  去掉 1：3× 1 9 ＝ 1 3 ； 1 1 1 2 6 12   1 1 3 12  去掉 1 9 ：3× 1 6 ＝ 1 2 ； 1 11 2 2   1 1 2 2  去掉 1 6 ：3× 1 9 ＝ 1 3 ； 1 11 2 2   1 1 3 2  所以去掉 1 9 后，剩下的四个数能组成比例。 故答案为：D 【点睛】本题考查比例的基本性质，灵活应用比例的基本性质是解题的关键。 19．（本题 2 分）下列图中，两个量 a 和 b 成反比例的是（ ）。 试卷第 13页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此判断。 【详解】A．a＋b＝1，a 和 b 的和一定，a 和 b 不成比例关系，不符合题意。 B．πa2b＝1，a2b＝ 1  ，即 a2和 b 的积一定，a 和 b 不成比例关系，不符合题意； C．a×b÷2＝1，a×b＝2，即 a 和 b 的积一定，则 a 和 b 成反比例关系，符合题意； D．a×b×b＝1，a×b2＝1，即 a 和 b2的积一定，a 和 b 不成比例关系，故不符合题意。 故答案为：C 20．（本题 2 分）2024 年 3 月 10 日至 16 日是第 17 个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普 及青光眼防治知识，3 月 16 日上午 19 所医院参加了在北京园博园举行的 2024 年“世界青光 眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生 30 分钟跑了全程的 3 8 ，照这样计算，跑完 全程的时间为 x 分钟，下面正确的关系式是（ ）。 ① 8 330 7x ∶ ∶ ；② 330 1 8 x ∶ ∶；③ 31 30 8 x ∶ ∶ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例， 列式即可。 【详解】如果他要跑完 7 千米全程，跑完全程的时间为 x 分钟。 31 30 8 x ∶ ∶ 变形可得 330 1 8 x ∶ ∶ 则正确的关系式有②③。 故答案为：C 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 24 分） 21．（本题 8 分）直接写得数。 试卷第 14页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14 7 19 19   7 1 12 2   1 14 12 4        1 37.5%  2 2 7   15 5 5    132 32 8    1 1 20 4 5        【答案】 21 19 ； 13 12 ； 11 3 ；1.375 4 7 ； 110 5 ；28；1 【解析】略 22．（本题 8 分）计算。 26×35＋5.4÷0.27 0.6×49＋52× 3 5 －60% 1 1 51 2 4 8 16          1.25 x ＝0.6∶ 3 10 【答案】930；60 4 5 ；x＝2.5 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）把 3 5 和 60%都化为小数 0.6，再利用乘法分配律简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）根据比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，解比例即可。 【详解】（1）26×35＋5.4÷0.27 ＝910＋20 ＝930 （2）0.6×49＋52× 3 5 －60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝0.6×（49＋52－1） ＝0.6×（101－1） ＝0.6×100 ＝60 （3） 1 1 51 2 4 8 16          试卷第 15页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝ 11 4 ÷[2－ 7 16 ] ＝ 5 4 ÷ 25 16 ＝ 5 4 × 16 25 ＝ 4 5 （4） 1.25 x ＝0.6∶ 3 10 3 10 x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 23．（本题 8 分）计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位： 分米 ） 【答案】9.44 平方厘米；62.8 立方分米 【分析】观察图形可知，左图阴影部分的面积＝梯形的面积－ 1 4 圆的面积，根据梯形的面积 公式 S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算求解。 右图立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，圆锥的体 积公式 V＝ 1 3 πr2h，代入数据计算求解。 【详解】左图阴影部分的面积： （4＋7）×4÷2－ 14 ×3.14×4 2 ＝11×4÷2－ 14 ×3.14×16 ＝22－12.56 ＝9.44（平方厘米） 右图立体图形的体积： 试卷第 16页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3.14×22×4＋ 1 3 ×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋ 1 3 ×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（立方分米） 左图阴影部分的面积是 9.44 平方厘米，右图立体图形的体积是 62.8 立方分米。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 10 分） 24．（本题 6 分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到的三角形 AOB 。以 (9,1) 为点O，画出 将三角形 AOB 按 2∶1 放大后得到的三角形 A O B  。 （2）用数对表示三角形 AOB 两个顶点的位置： A（ ， ）、 B （ ， ）。 （3）点 A 由原来的位置旋转到点 A的位置所经过的路线长（ ）cm。 【答案】（1）见详解 （2）1；4；5；7 （3）6.28 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和 旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向 和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 三角形 AOB 的底是 3cm，高是 4cm，按 2∶1 放大后，底是 3×2＝6（cm），高是 4×2＝8（cm）； 数对（9，1）表示点O在第 9 列第 1 行。据此画出三角形 A O B  。 （2）由（1）可知，三角形 AOB 两个顶点 A在第 1 列第 4 行，B 在第 5 列第 7 行，根据数 对“先列后行”的特点即可写出数对。 试卷第 17页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （3）如下图所示，点 A 由原来的位置旋转到点 A的位置所经过的路线是半径为 4cm 的圆 周长的 1 4 ，根据圆的周长＝2πr，求出圆的周长，再除以 4 即可解答。 【详解】（1）3×2＝6（cm） 4×2＝8（cm） （2）通过分析可得：用数对表示三角形 AOB 两个顶点的位置： A（1，4）、 B （5，7）。 （3）4×2×3.14÷4 ＝8×3.14÷4 ＝6.28（cm） 则点 A 由原来的位置旋转到点 A的位置所经过的路线长 6.28cm。 25．（本题 4 分）在下图中标出各建筑的位置。 试卷第 18页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】见详解 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，分别计算 400 米和 600 米对应的图上距离。以“东 偏北 30°方向 3 米处是 C 点”为例，东偏北 30°是以坐标中心为顶点，以正东方向为一条边向 北作一个 30°的角，画出这个角的另一条边，再画出 3 米的距离，就是 C 点。据此画出科技 馆和书店的位置。 【详解】 1400 100 2 20000    （厘米） 1600 100 3 20000    （厘米） 以市民公园为中心，正北方向上画出 2 厘米的距离，该处就是科技馆。以正西方向为一条边 向北作一个 30°的角，画出这个角的另一条边，再画出 3 厘米的距离，就是书店，如下图。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 26 分） 26．（本题 4 分）王叔叔把 5000 元存入银行 2 年，年利率是 2.25%，到期后王叔叔把钱全部 取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 【答案】5225 元 【分析】根据题意，结合利息＝本金×年利率×年数，算出利息再加上本金即可。 【详解】5000×2×2.25%＋5000 ＝10000×2.25%＋5000 ＝225＋5000 ＝5225（元） 答：王叔叔捐了 5225 元。 试卷第 19页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 27．（本题 4 分）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花 56 元购买了这套图书，这套图书的原价是多少 元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是 300 元，两家网店的促销方式如下。爸 爸选择在哪家店买更省钱？ A 店：每买 100 元减 20 元。 B 店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80 元 （2）B 店 【分析】（1）把这套图书的原价看作单位“1”，打七折销售，即现价 56 元是原价的 70%，单 位“1”未知，用现价除以 70%，求出原价。 （2）A 店：每买 100 元减 20 元；先用除法求出 300 元里有几个 100 元，就减去几个 20 元， 即是在 A 店买这件上衣所需的钱数； B 店：先打八五折，在此基础上再打九折；把这件上衣的原价看作单位“1”，先打八五折， 折后的价格是原价的 85%，用原价乘 85%，即可求出八五折后的价格； 再把八五折后的价格看作单位“1”，再打九折，即现价是八五折后价格的 90%，单位“1”已知， 用八五折后的价格乘 90%，即是在 B 店买这件上衣所需的钱数； 最后比较在两家店买这件上衣所需的钱数，得出在哪家店买更省钱。 【详解】（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是 80 元。 （2）A 店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B 店： 300×85%×90% ＝300×0.85×0.9 试卷第 20页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在 B 店买更省钱。 28．（本题 4 分）王老师把 3 个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆 柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多 240 平方厘米，圆柱体的底面直径是 10 厘米。拼 成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】517 平方厘米 【分析】根据题意，把 3 个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表 面积比一个小圆柱体的表面积多 240 平方厘米，表面积多的 240 平方厘米等于原来两个小圆 柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底 面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是 517 平方厘米。 29．（本题 4 分）有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是 8 厘米。乙水桶的底面半径 是 6 厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是 25 厘米，现把乙水桶里的水倒一部分 给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 【答案】1808.64 立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式： 2πV r h ，设甲乙两只水桶里的水高度为 x 厘米，再根据数 量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后 把数据代入公式解答即可。 【详解】解：设甲乙两只水桶里的水高度为 x 厘米。 2 2 2π 8 π 6 π 6 25x x      64π 36π 36 25πx x   100π 900πx  900π 100πx   试卷第 21页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 9x  3.14×82×9＝1808.64（立方厘米） 答：这时甲水桶里有水 1808.64 立方厘米。 30．（本题 5 分）某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或 螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配 两个螺母）？ 【答案】生产螺栓的工人 12 名，生产螺母的工人 16 名 【分析】可以设生产螺栓的工人有 x 名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有 12x 个，生产的螺母有 18×（28－x）个；因为 1 个螺栓配 2 个螺母，即螺栓与螺母的数量 比是 1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例 即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有 x 名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人 12 名，生产螺母的 16 名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是 1∶2，据此找出两者关系列出比 例是解决本题关键。 31．（本题 5 分）一项工程甲乙两队合做 10 天完成。乙丙两队合做 8 天完成。现在甲乙丙三 队合做 1 天后，余下的工程乙还要 16.5 天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 【答案】20 天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做 10 天完成，根据工作效率＝工作总量÷工 作时间，用 1÷10＝ 1 10 ，求出甲乙的工作效率和；用 1÷8＝ 1 8 ，求出乙丙的工作效率和；设 乙单独做这项工程要 x 天完成；用 1÷x＝ 1 x ，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙 试卷第 22页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 的工作效率，求出甲的工作效率，即（ 1 10 － 1 x ）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率， 求出丙的工作效率，即（ 1 8 － 1 x ）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出 甲乙丙的工作效率和，即（ 1 10 － 1 x ＋ 1 x ＋ 1 8 － 1 x ），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙 丙三队 1 天的工作量；即（ 1 10 － 1 x ＋ 1 x ＋ 1 8 － 1 x ）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间； 用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5× 1 x ）；再加上甲 乙丙三队 1 天的工作量＝工作总量，列方程：（ 1 10 － 1 x ＋ 1 x ＋ 1 8 － 1 x ）×1＋16.5× 1 x ＝1，解 方程，即可解答。 【详解】解：设乙单独做这项工程要 x 天完成。 （ 1 10 － 1 x ＋ 1 x ＋ 1 8 － 1 x ）×1＋16.5× 1 x ＝1 （ 4 40 ＋ 5 40 － 1 x ）＋ 16.5 x ＝1 9 40 － 1 x ＋ 16.5 x ＝1 9 40 ＋ 15.5 x ＝1 15.5 x ＝1－ 9 40 15.5 x ＝ 31 40 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要 20 天完成。 【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。 1田五 2024-2025学年六年级数学下陆期中素养题评卷 【学易金卷:提高卷03】 2 证号 注意 红 1. 请注题,完盖项 马 红 2. 持卡请洁,不要折量,不要是 1 DDD 。 。 图D D口口 订7 7] 正确填 缺考填陪标记□ DD回四四DD 一、.正写.(2 23 10 二-现比.达.120 11A[[ 12AC1]CC 14CD 5CD 16ABCD17B[D 18△BC[D 19 A[[[] o A]C 三. 一不简,0计算.24分 21. 2.抖.选作(10 240 :2斑 目答答填出答室 (共4m) 日答答出室 页(共) 25.49分 29.49 科技在市民 00米处 园的正比方 店在形民会 西 “会园 四西偏30” 方官600米处 比例:20000 五.是选生,解决回题。(26分 30/50 26.(40 2 27.4分 315 面 28/40 目出指室 3项页(共) 第4页(共4页) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年六年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第1~4单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．（本题2分）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是3，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 2．（本题2分）a△b表示a、b的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－12）÷2＝6，那么： (1)1△（△）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x的所有可能性( )。 3．（本题2分）2023年9月30日，王阿姨把50000元钱存入银行，整存整取3年，年利率为2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 4．（本题1分）惠民商场某品牌电脑进价为3000元，出售时标价为4200元。后来由于商品积压较多，商场决定打折出售，前提是打折后的利润率不低于5%，这家商场最多打( )折。 5．（本题1分）丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米） 6．（本题4分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 7．（本题3分）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 8．（本题2分）从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 9．（本题2分）下表中，当x和y成正比例关系时，▲是( )；当x和y成反比例关系时，▲是( )。 x 4 6 y 50 ▲ 10．（本题1分）在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他( )小时可以到达B地。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在，，，这四个数中，最大的数是( )。 A． B． C． D． 12．（本题2分）寒潮来袭，云盖岽某天早晨气温是﹣2℃，傍晚气温是﹣5℃。早晚温差是( )℃。 A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 13．（本题2分）一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g。那么食品净重498g就记为( )g。 A．﹢498 B．﹣498 C．﹢2 D．﹣2 14．（本题2分）西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出售西樵大饼，在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价360元的西樵大饼，若打九折出售，可以获利( )元。 A．24 B．36 C．20 D．30 15．（本题2分）下图是南宁某超市三种商品的原价和打折后的现价，打折幅度最大的是( )。 商品 巧克力派 燕麦片 小面包 果冻 原价（元/袋） 14.00 39.50 12.50 21.00 现价（元/袋） 12.60 31.60 11.00 18.90 A．巧克力派 B．燕麦片 C．小面包 D．果冻 16．（本题2分）请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 18．（本题2分）从3、、1、、中去掉( )后，剩下的四个数能组成比例。 A． B．1 C． D． 19．（本题2分）下列图中，两个量a和b成反比例的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题2分）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是( )。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共24分） 21．（本题8分）直接写得数。                               22．（本题8分）计算。 26×35＋5.4÷0.27         0.6×49＋52×－60%         ＝0.6∶ 23．（本题8分）计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位：分米 ）        评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共10分） 24．（本题6分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形。以为点，画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的三角形。 （2）用数对表示三角形两个顶点的位置：（     ，    ）、（     ，    ）。 （3）点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长( )cm。 25．（本题4分）在下图中标出各建筑的位置。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 26．（本题4分）王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把钱全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 27．（本题4分）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 28．（本题4分）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题4分）有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 30．（本题5分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 31．（本题5分）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年六年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90 分钟；试卷总分：100 分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第 1~4 单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 20 分） 1．（本题 2 分）观察数轴，点 A 处为 0，如果点 C 表示的数是 3，那么点 D 表示的数是( )； 如果点 C 表示的数是 13 ，点 B 表示的数是( )。 2．（本题 2 分）a△b 表示 a、b 的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－12）÷2＝6，那 么： (1)1△（ 35 8 △ 23 5 ）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x 的所有可能性( )。 3．（本题 2 分）2023 年 9 月 30 日，王阿姨把 50000 元钱存入银行，整存整取 3 年，年利率为 2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 4．（本题 1 分）惠民商场某品牌电脑进价为 3000 元，出售时标价为 4200 元。后来由于商品积 压较多，商场决定打折出售，前提是打折后的利润率不低于 5%，这家商场最多打( )折。 5．（本题 1 分）丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是 0.4 分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷 10 克桐油，大约需要( )克桐油。（古 代 1 丈＝24 分米） 6．（本题 4 分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成 一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m， 高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 7．（本题 3 分）刘阳把一个底面直径为 4 分米，高为 6 分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷 ( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平 方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 8．（本题 2 分）从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比值一 定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 9．（本题 2 分）下表中，当 x 和 y 成正比例关系时，▲是( )；当 x 和 y 成反比例关系时， ▲是( )。 x 4 6 y 50 ▲ 10．（本题 1 分）在比例尺为 1∶10000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 6.6cm。如果小 明早上 9 时从 A 地乘坐平均时速为 220km 的高铁出发，那么他( )小时可以到达 B 地。 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ 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2 分）从 3、 12 、1、 1 6 、 1 9 中去掉( )后，剩下的四个数能组成比例。 A． 12 B．1 C． 1 6 D． 1 9 19．（本题 2 分）下列图中，两个量 a 和 b 成反比例的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题 2 分）2024 年 3 月 10 日至 16 日是第 17 个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青 光眼防治知识，3 月 16 日上午 19 所医院参加了在北京园博园举行的 2024 年“世界青光眼周”北 京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生 30 分钟跑了全程的 38 ，照这样计算，跑完全程的时间 为 x 分钟，下面正确的关系式是( )。 ① 8 330 7x ∶ ∶ ；② 330 1 8 x ∶ ∶；③ 31 30 8 x ∶ ∶ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 24 分） 21．（本题 8 分）直接写得数。 14 7 19 19   7 1 12 2   1 14 12 4        1 37.5%  2 2 7   15 5 5    132 32 8    1 1 20 4 5        22．（本题 8 分）计算。 26×35＋5.4÷0.27 0.6×49＋52× 35－60% 1 1 51 2 4 8 16          1.25 x ＝0.6∶ 310 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 23．（本题 8 分）计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位： 分米 ） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 10 分） 24．（本题 6 分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到的三角形 A OB 。以 (9,1)为点O，画出将三 角形 AOB 按 2∶1 放大后得到的三角形 A O B  。 （2）用数对表示三角形 A OB 两个顶点的位置： A（ ， ）、 B （ ， ）。 （3）点 A 由原来的位置旋转到点 A的位置所经过的路线长( )cm。 25．（本题 4 分）在下图中标出各建筑的位置。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 26 分） 26．（本题 4 分）王叔叔把 5000 元存入银行 2 年，年利率是 2.25%，到期后王叔叔把钱全部取出 捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 27．（本题 4 分）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花 56 元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是 300 元，两家网店的促销方式如下。爸爸选 择在哪家店买更省钱？ A 店：每买 100 元减 20 元。 B 店：先打八五折，在此基础上再打九折。 28．（本题 4 分）王老师把 3 个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体 的表面积比一个小圆柱体的表面积多 240 平方厘米，圆柱体的底面直径是 10 厘米。拼成后的圆 柱体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题 4 分）有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是 8 厘米。乙水桶的底面半径是 6 厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是 25 厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶， 使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 30．（本题 5 分）某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 31．（本题 5 分）一项工程甲乙两队合做 10 天完成。乙丙两队合做 8 天完成。现在甲乙丙三队 合做 1 天后，余下的工程乙还要 16.5 天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年六年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷03】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第1~4单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．（本题2分）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是3，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 2．（本题2分）a△b表示a、b的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－12）÷2＝6，那么： (1)1△（△）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x的所有可能性( )。 3．（本题2分）2023年9月30日，王阿姨把50000元钱存入银行，整存整取3年，年利率为2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息( )元，一共可以取回( )元。 4．（本题1分）惠民商场某品牌电脑进价为3000元，出售时标价为4200元。后来由于商品积压较多，商场决定打折出售，前提是打折后的利润率不低于5%，这家商场最多打( )折。 5．（本题1分）丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米） 6．（本题4分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 7．（本题3分）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 8．（本题2分）从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比例关系，比值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 9．（本题2分）下表中，当x和y成正比例关系时，▲是( )；当x和y成反比例关系时，▲是( )。 x 4 6 y 50 ▲ 10．（本题1分）在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他( )小时可以到达B地。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）在，，，这四个数中，最大的数是( )。 A． B． C． D． 12．（本题2分）寒潮来袭，云盖岽某天早晨气温是﹣2℃，傍晚气温是﹣5℃。早晚温差是( )℃。 A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 13．（本题2分）一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g。那么食品净重498g就记为( )g。 A．﹢498 B．﹣498 C．﹢2 D．﹣2 14．（本题2分）西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出售西樵大饼，在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价360元的西樵大饼，若打九折出售，可以获利( )元。 A．24 B．36 C．20 D．30 15．（本题2分）下图是南宁某超市三种商品的原价和打折后的现价，打折幅度最大的是( )。 商品 巧克力派 燕麦片 小面包 果冻 原价（元/袋） 14.00 39.50 12.50 21.00 现价（元/袋） 12.60 31.60 11.00 18.90 A．巧克力派 B．燕麦片 C．小面包 D．果冻 16．（本题2分）请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 18．（本题2分）从3、、1、、中去掉( )后，剩下的四个数能组成比例。 A． B．1 C． D． 19．（本题2分）下列图中，两个量a和b成反比例的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题2分）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是( )。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共24分） 21．（本题8分）直接写得数。                               22．（本题8分）计算。 26×35＋5.4÷0.27        0.6×49＋52×－60%        ＝0.6∶ 23．（本题8分）计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位：分米 ）        评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共10分） 24．（本题6分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形。以为点，画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的三角形。 （2）用数对表示三角形两个顶点的位置：（     ，    ）、（     ，    ）。 （3）点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长( )cm。 25．（本题4分）在下图中标出各建筑的位置。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 26．（本题4分）王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把钱全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 27．（本题4分）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 28．（本题4分）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题4分）有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 30．（本题5分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 31．（本题5分）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年六年级数学下册期中素养测评卷 【学易金卷·提高卷 03】 考试难度： ；考试时间：90 分钟；试卷总分：100 分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第 1~4 单元。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 20 分） 1．（本题 2 分）观察数轴，点 A 处为 0，如果点 C 表示的数是 3，那么点 D 表示 的数是( )；如果点 C 表示的数是 13 ，点 B 表示的数是( )。 2．（本题 2 分）a△b 表示 a、b 的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－ 12）÷2＝6，那么： (1)1△（ 35 8 △ 23 5 ）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x 的所有可能性( )。 3．（本题 2 分）2023 年 9 月 30 日，王阿姨把 50000 元钱存入银行，整存整取 3 年，年利率为 2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息( )元，一共可以取 试卷第 2页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 回( )元。 4．（本题 1 分）惠民商场某品牌电脑进价为 3000 元，出售时标价为 4200 元。后 来由于商品积压较多，商场决定打折出售，前提是打折后的利润率不低于 5%， 这家商场最多打( )折。 5．（本题 1 分）丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆 柱，底面直径是 0.4 分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷 10 克桐油， 大约需要( )克桐油。（古代 1 丈＝24 分米） 6．（本题 4 分）如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转 一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形 的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是 ( )m3。 7．（本题 3 分）刘阳把一个底面直径为 4 分米，高为 6 分米的圆柱体木料表面刷 上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆 柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加 ( )平方分米（如图）。 8．（本题 2 分）从家骑自行车到学校，车轮的直径和转动的圈数成( )比 例关系，比值一定，比的前项和后项成( )比例关系。（均选填“正”或“反”） 9．（本题 2 分）下表中，当 x 和 y 成正比例关系时，▲是( )；当 x 和 y 成反比例关系时，▲是( )。 试卷第 3页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … x 4 6 y 50 ▲ 10．（本题 1 分）在比例尺为 1∶10000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 6.6cm。如果小明早上 9 时从 A 地乘坐平均时速为 220km 的高铁出发，那么他 ( )小时可以到达 B 地。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 20 分） 11．（本题 2 分）在 2 3 ，0.666，66% ， 0.666 这四个数中，最大的数是( )。 A． 2 3 B．0.666 C．66% D． 0.666 12．（本题 2 分）寒潮来袭，云盖岽某天早晨气温是﹣2℃，傍晚气温是﹣5℃。 早晚温差是( )℃。 A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 13．（本题 2 分）一种袋装食品标准净重为 500g，质检工作人员为了了解该种食 品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 505g 记为﹢5g。那么食品净重 498g 就记为( )g。 A．﹢498 B．﹣498 C．﹢2 D．﹣2 14．（本题 2 分）西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出 售西樵大饼，在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价 360 元的西樵大 饼，若打九折出售，可以获利( )元。 A．24 B．36 C．20 D．30 15．（本题 2 分）下图是南宁某超市三种商品的原价和打折后的现价，打折幅度 最大的是( )。 商品 巧克力派 燕麦片 小面包 果冻 原价（元/袋） 14.00 39.50 12.50 21.00 现价（元/袋） 12.60 31.60 11.00 18.90 A．巧克力派 B．燕麦片 C．小面包 D．果冻 试卷第 4页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 16．（本题 2 分）请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧 面积变化的规律，按此规律，第 n 个圆柱的侧面积是( )。 A． 24 n B． 2 n C． 22 n D． 4 n 17．（本题 2 分）一个圆锥形铁块，底面半径是 10cm，高是 15cm。把它熔铸成 一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 18．（本题 2 分）从 3、 12 、1、 1 6 、 1 9 中去掉( )后，剩下的四个数能组成 比例。 A． 12 B．1 C． 1 6 D． 1 9 19．（本题 2 分）下列图中，两个量 a 和 b 成反比例的是( )。 A． B． C． D． 20．（本题 2 分）2024 年 3 月 10 日至 16 日是第 17 个“世界青光眼周”。为更好 的宣传和普及青光眼防治知识，3 月 16 日上午 19 所医院参加了在北京园博园举 行的 2024 年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生 30 分钟 跑了全程的 3 8 ，照这样计算，跑完全程的时间为 x 分钟，下面正确的关系式是 ( )。 ① 8 330 7x ∶ ∶ ；② 330 1 8 x ∶ ∶；③ 31 30 8 x ∶ ∶ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 24 分） 21．（本题 8 分）直接写得数。 试卷第 5页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14 7 19 19   7 1 12 2   1 14 12 4        1 37.5%  2 2 7   15 5 5    132 32 8    1 1 20 4 5        22．（本题 8 分）计算。 26×35＋5.4÷0.27 0.6×49＋52× 35－60% 1 1 51 2 4 8 16          1.25 x ＝0.6∶ 310 23．（本题 8 分）计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的 体积（单位：分米 ） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 10 分） 24．（本题 6 分）按要求完成下面各题。 试卷第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到的三角形 A OB 。以 (9,1)为点 O，画出将三角形 AOB 按 2∶1 放大后得到的三角形 A O B  。 （2）用数对表示三角形 A OB 两个顶点的位置： A（ ， ）、 B （ ， ）。 （3）点 A 由原来的位置旋转到点 A的位置所经过的路线长( )cm。 25．（本题 4 分）在下图中标出各建筑的位置。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 26 分） 26．（本题 4 分）王叔叔把 5000 元存入银行 2 年，年利率是 2.25%，到期后王叔 叔把钱全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 试卷第 7页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 27．（本题 4 分）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花 56 元购买了这套图书，这套图书的 原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是 300 元，两家网店的促销方 式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A 店：每买 100 元减 20 元。 B 店：先打八五折，在此基础上再打九折。 28．（本题 4 分）王老师把 3 个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知 拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多 240 平方厘米，圆柱体的底 面直径是 10 厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题 4 分）有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是 8 厘米。乙水桶 的底面半径是 6 厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是 25 厘米，现把 乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶 里有水多少立方厘米？ 30．（本题 5 分）某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺 栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正 好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 试卷第 8页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 31．（本题 5 分）一项工程甲乙两队合做 10 天完成。乙丙两队合做 8 天完成。现 在甲乙丙三队合做 1 天后，余下的工程乙还要 16.5 天完成，乙单独做这项工程 要几天完成？ : : 二学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好在，新用字易金若 : 参考答案 .: 一、填空题（共20分） 1. -2 9 数 2.0160 1 (2)-29,-37,23,51 3. 4125 54125 4.七五 5.301.44 6. 圆锥 1.2 5.024 7. 100.48 48 25.12 归 8. 反 正 9. 75 10.3 0 二、选择题（共20分） 11.A 12.B 13.D 䵁 䵁 14.A 15.B 16.C 0 17.A 18.D 19.C 20.C 守 三、计算题（共24分） 21. 2113,1 19121写1.375 .. 103:281 22.(1)26×35+5.4÷0.27 .: 试卷第1页，共6页 . . 一学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好在，新用字易金若 .! =910+20 .: .. =930 (2)0.6×49+52× 3 -60% =0.6×49+52×0.6-0.6 =0.6×(49+52-1) =0.6×(101-1) =0.6×100 =60 .! .·…·江 : =- . 5.25 . =416 516 425 4 : (4) 1.25 =0.6: 3 10x=1.25x0.6 0.3x=0.75 . 0.3x0.3=0.75÷0.3 .· x=2.5 23.左图阴影部分的面积： 4+7刀4*2-}3144 =114*2-}×314*16 =22-12.56 .· =9.44(平方厘米) 右图立体图形的体积： 3.14×22×4+ }314283 试卷第2页，共6页 : : ...: 广学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好在，新用字易金卷 =3.14×4×4+ 3*3144×3 =50.24+12.56 ..… =62.8(立方分米) 数 左图阴影部分的面积是9.44平方厘米，右图立体图形的体积是62.8立方分米。 四、作图题（共10分） .· 24.(1)3×2=6(cm) 4×2=8(cm) .! B .! : : B 2 345678910111213141516 (2)通过分析可得：用数对表示三角形'OB两个顶点的位置：A'(1,4)、B(5,7)。 O (3)4×2×3.14÷4 =8×3.14÷4 =6.28(cm) 则点A由原来的位置旋转到点A'的位置所经过的路线长6.28cm。 蝶 䵁 25.400×100× 1 =2(厘米) 20000 1 600×100× =3(厘米) 20000 .: 以市民公园为中心，正北方向上画出2厘米的距离，该处就是科技馆。以正西方向为一条边 向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3厘米的距离，就是书店，如下图。 O :::::0::: 试卷第3页，共6页 . . 一学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好在，新用字易金若 .! 0 科技馆 .. 。书店 .· 西 30 东 市民公园 .: 比例尺1：20000 南 五、解答题（共26分） . .! 26.5000×2×2.25%+5000 . =10000×2.25%+5000 =225+5000 . =5225(元) 答：王叔叔捐了5225元。 . 27.(1)56÷70% =56÷0.7 =80(元) . 答：这套图书原价是80元。 (2)A店： 300÷100=3(个) .! 300-20×3 .: .· =300-60 =240(元) .· B店： : 300×859%×909% . =300×0.85×0.9 .· =255×0.9 =229.5(元) .… 229.5<240 答：爸爸选择在B店买更省钱。 试卷第4页，共6页 : .! : 一学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好在，新用字易金若 .. 28.240-2×3+3.14×(10-2)2×2 : =120×3+3.14×25×2 ..… =360+78.5×2 =360+157 数 =517(平方厘米) 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 29.解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。 π×8x+π×62x=π×62×25 64πc+36r=36×25m 100mr=900m x=900m÷100元 点 x-9 3.14×82×9=1808.64（立方厘米) 答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。 30.解：设生产螺栓的工人有×名，生产螺母的工人有(28一x)名。 12x:18×(28-x)=1:2 18×(28-x)=12x×2 504一18x=24X 蝶 蜘 504-18x+18x=24x+18&x 42x=504 42x÷42=504÷42 X=12 O 28-12=16(名) 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 31.解：设乙单独做这项工程要x天完成。 安 (-1+1+-)x1+165x=1 10 x x8 x -马+165=1 151、 C40+40x 9_1+165=1 40 xx 试卷第5页，共6页 . 广学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好在，新用字易金若 .! 9+153=1 .: .. 贤1品 15.531 ::: x40 31x=15.5×40 31x=620 X=620:31 x=20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 装 .· 试卷第6页，共6页 .! ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共20分） 1． ﹣2 2．(1) (2)﹣29，﹣37，23，51 3． 4125 54125 4．七五 5．301.44 6． 圆锥 2 1.2 5.024 7． 100.48 48 25.12 8． 反 正 9． 75 10．3 二、选择题（共20分） 11．A 12．B 13．D 14．A 15．B 16．C 17．A 18．D 19．C 20．C 三、计算题（共24分） 21．；；；1.375 ；；28；1 22．（1）26×35＋5.4÷0.27 ＝910＋20 ＝930 （2）0.6×49＋52×－60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝0.6×（49＋52－1） ＝0.6×（101－1） ＝0.6×100 ＝60 （3） ＝÷[2－] ＝÷ ＝× ＝ （4）＝0.6∶ x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 23．左图阴影部分的面积： （4＋7）×4÷2－×3.14×42 ＝11×4÷2－×3.14×16 ＝22－12.56 ＝9.44（平方厘米） 右图立体图形的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（立方分米） 左图阴影部分的面积是9.44平方厘米，右图立体图形的体积是62.8立方分米。 四、作图题（共10分） 24．（1）3×2＝6（cm） 4×2＝8（cm） （2）通过分析可得：用数对表示三角形两个顶点的位置：（1，4）、（5，7）。 （3）4×2×3.14÷4 ＝8×3.14÷4 ＝6.28（cm） 则点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长6.28cm。 25．（厘米） （厘米） 以市民公园为中心，正北方向上画出2厘米的距离，该处就是科技馆。以正西方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3厘米的距离，就是书店，如下图。 五、解答题（共26分） 26．5000×2×2.25%＋5000 ＝10000×2.25%＋5000 ＝225＋5000 ＝5225（元） 答：王叔叔捐了5225元。 27．（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是80元。 （2）A店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B店： 300×85%×90% ＝300×0.85×0.9 ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在B店买更省钱。 28．240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 29．解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。 3.14×82×9＝1808.64（立方厘米） 答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。 30．解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 31．解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （－＋＋－）×1＋16.5×＝1 （＋－）＋＝1 －＋＝1 ＋＝1 ＝1－ ＝ 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$