第20章　数据的初步分析 课堂练习 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

20.2.2．数据的离散程度 第1课时　方差 知识梳理 1．设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们用s2＝__[＋＋…＋]__来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的__方差__． 2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度__越大__． 若一组数据中的每个数据都有单位，则方差的单位是原单位的平方． 重难突破 重难点　方差的应用 【典例】据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1) 学校 平均数 众数 中位数 小于30 人的频率 方差 A 48.3 ①____ 48 0.1 75.01 B 48.4 25 ②____ ③____ 349.64 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 解：(1)A学校的众数为45， 把B学校的10个数按从小到大的顺序排列，第5个和第6个分别为45和51， ∴B学校的中位数为＝＝48，45＋50＝47.5， B学校小于30人的频率为3÷10＝0.3， (2)小明爸爸应该预约A学校．理由如下： 因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校． 本题考查折线统计图、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【对点训练】 1．某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 根据以上信息，解答下列问题： (1) 　　　统计量 供应商　　　 平均数 中位数 众数 甲 80 80 b 乙 m a 76 则m＝__80__，a＝__79.5__，b＝__83__； (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__甲__(填“甲”或“乙”)供应商供应的苹果大小更为整齐； (3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？ (1)由题意，得m＝(75＋76×3＋79＋80＋81＋83＋86＋88)÷10＝80； 把乙供应商的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a＝＝79.5； 甲供应商的10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b＝83； (2)甲供应商供应的苹果的直径的方差为×[(76－80)2＋(77－80)2＋(78－80)2＋(79－80)2＋2×(80－80)2＋(81－80)2＋3×(83－80)2]＝5.8； 乙供应商供应的苹果的直径的方差为×[(75－80)2＋3×(76－80)2＋(79－80)2＋(80－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(86－80)2＋(88－80)2]＝18.4. 因为5.8＜18.4， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐． (3)2 000×＝600(个). 答：大果约有600个． 2．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 平均数 众数 中位数 七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝__80__，n＝__86__； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s，s，请判断s__＞__(填“＞”“＜”或“＝”)s； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． (1)七年级成绩中80分的最多，有3个，所以众数m＝80， 将八年级样本成绩(单位：分)从小到大排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97， 所以中位数n＝＝86； (2)∵七年级的方差是s＝×[(74－85.5)2＋3×(80－85.5)2＋(86－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(89－85.5)2＋(91－85.5)2＋(99－85.5)2]＝46.05， 八年级的方差是s＝×[(76－85.5)2＋(77－85.5)2＋3×(85－85.5)2＋2×(87－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(97－85.5)2]＝31.25， ∴s＞s ； (3)因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好． 课堂10分钟 1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是s＝4.7，s＝2.0，s＝0.7，s＝2.7.你认为最合适的选手是(　C　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(分钟) 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择(　A　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　C　) A．A ＞B且s＞s B．A＜B且s＞s C．A＞B且s＜s D．A＜B且s＜s 4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(xn－3)2]，其中“3”是这组数据的(　B　) A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 5．一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以2，再减去100得到一组新的数据，这组新数据的平均数为__2－100__(用含 的代数式表示)，方差为__4s2__(用含s2的代数式表示). ∵数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，∴x1＋x2＋…＋xn＝n ，则2x1－100＋2x2－100＋…＋2xn－100＝＝2－100，原数据的方差为s2，则新数据的方差为4s2. 6．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 七年级　86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级　88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝__85__，b＝__87__； A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__七__年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高？请给出一条理由． (1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87， A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； (2)×200＋×200＝220(人)， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人； (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由如下：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高． 第2课时　用样本方差估计总体方差 知识梳理 若选取的样本适当，可以用样本方差__估计__总体方差． 在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度． 重难突破 重难点　用样本方差估计总体方差 【典例】蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分(满分10分)； 甲：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10； 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10； b．服务质量得分统计图(满分10分)： c．配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 s 乙 8 8 7 s 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m＝__________；s__________(填“＞”“＝”或“＜”)s； (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)? 解：(1)甲公司配送速度得分从小到大排列为6，6，7，7，7，8，9，9，9，10， 一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7，8，所以中位数m＝＝7.5. s＝×[3×(7－7)2＋4×(8－7)2＋2×(6－7)2＋(5－7)2]＝1， s＝×[(4－7)2＋(8－7)2＋2×(10－7)2＋2×(6－7)2＋(9－7)2＋2×(5－7)2＋(7－7)2]＝4.2， ∴s＜s； (2)小丽应选择甲公司(答案不唯一).理由如下： ∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可．) 对于信息的收集、信息的处理方法可能会有多种情形，这种答案不唯一的题目，处理时言之有理即可． 【对点训练】 1．“九曲黄河，‘晋’创未来”黄河文化创意大赛自5月10日开赛以来影响深远，各地群众踊跃报名．某校鼓励学生报名并进行作品初选，学生会小李同学统计了报名前10天两类作品的报名数量，绘制成了如下统计表． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 美术作品 类数量 7 8 8 9 13 15 16 17 18 19 景观小品 类数量 12 11 12 11 12 15 16 15 14 12 两类作品数量的中位数、众数、平均数、方差如下表． 中位数 众数 平均数 方差 美术作品 类数量 14 b c 19.2 景观小品 类数量 a 12 13 3 (1)填空：表格中a＝__12__，b＝__8__； (2)求美术作品类数量的平均数c； (3)请根据图表猜测，在未来哪类作品的报名数量会较多一些，并说明理由． (1)将景观小品类所给数据从小到大排列：11，11，12，12，12，12，14，15，15，16，第5个和第6个数都是12， ∴中位数a＝＝12； 美术作品类的数据中，8出现了2次，出现次数最多， ∴众数b＝8； (2)美术作品类数量平均数为c＝×(7＋8＋8＋9＋13＋15＋16＋17＋18＋19)＝×130＝13. (3)美术作品类． 理由如下：由表格中的数据可以看出美术作品类数量呈上升趋势，而景观小品类数量趋于稳定， ∴在未来很可能美术作品类的报名数量会较多一些(合理即可). 2．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，并对数据进行整理，描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：0≤x＜80；B：80≤x＜85；C：85≤x＜90；D：90≤x＜95；E：95≤x≤100，其中x≥90记为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为77，84，85，89，90，90，95，95，95，100. 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为91，92，90，92. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 97 方差 40.6 39.4 优秀率 60% n% 八年级抽取的学生的竞赛成绩的扇形统计图 按据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝__91.5__，b＝__95__，n＝__70__； (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七年级有600名学生、八年级有800名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ (1)由扇形统计图，可得八年级A，B，C等级的共有10×(10%＋10%＋10%)＝3(人)， ∴中位数a＝＝91.5， 在七年级10名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是95， ∴众数b＝95， ∵n%＝1－(10%＋10%＋10%)＝70%， ∴n＝70； (2)我认为八年级的学生的竞赛成绩更好． 理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均都大于七年级，八年级成绩的方差比七年级小，所以八年级的学生的竞赛成绩更好； (3)600×60%＋800×70%＝920(名)， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有920名． 课堂10分钟 1．某体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如下表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适(　A　) 甲 乙 丙 丁 平均成绩(环) 8 8 8 8 方差(环2) 1.4 2.8 2.3 1.6 　　　　　　 　　　　 　　　　　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．某校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(　A　) 年龄/岁 13 14 15 人数 m 5－m 6 A.众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差 3．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是__乙__(填“甲”或“乙”). 4．为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知__甲__(填“甲”“乙”或“丙”)种秧苗长势更整齐． 5．已知一组数据1，2，3，4的方差是a，另一组数据21，22，23，24的方差是b，则＝__1__． ∵一组数据1，2，3，4的方差为a，把数据1，2，3，4的每一个数都加20，可得数据21，22，23，24，∴数据21，22，23，24的方差为a，∴a＝b，则＝1. 6．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 1.88 九年级 8 a 8 c ①表中的a＝__8__，b＝__8__，c＝__1.56__； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？ (1)①∵九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分； 八年级竞赛成绩中第25，26位的分数都是8分， 故中位数b＝8分； 九年级竞赛成绩的方差为s2＝×[8×(6－8)2＋9×(7－8)2＋14×(8－8)2＋13×(9－8)2＋6×(10－8)2]＝1.56，故c＝1.56； ②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小， 所以应该给九年级颁奖， 故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖； (2)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50＝56%， 九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50＝66%， ∵66%＞56%， ∴九年级的获奖率高． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2.1．数据的集中趋势 第1课时　平均数 知识梳理 1．一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数＝__ _ __. 2．一组数据x1，x2，x3，……，xn的加权平均数＝__ __. 加权平均数的计算公式中的权f1，f2，f3，……，fn，既可以表示数据x1，x2，x3，……，xn出现的次数，也可以表示数据x1，x2，x3，……，xn在总体中所占的比重，此时f1＋f2＋f3＋……＋fn＝1，切忌混淆“权”的不同含义． 重难突破 重难点　平均数的计算 【典例】某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)： 收集整理数据，并绘制统计表(如下)： 10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 成绩等级 A B C D 人数/人 10 a b 3 根据表中信息，解答下列问题： (1)统计表中，a＝__________，b＝__________． (2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩． (3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？ 计算一组数据的平均数时，一定要先准确选择合理的计算公式，然后准确计算． 【对点训练】 今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表： 专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩 甲 80 92 83 乙 90 85 90 如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是谁？ 课堂10分钟 1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是(　　) A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 2．中国射击队在第33届夏季巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在(　　) A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 3．已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是(　　) A．2 B．102 C．104 D．98 4．在一次数学考试中，六年级一班的23名男生的平均分为a，22名女生的平均分为b，则这个班全体同学的平均分为(　　) A． B． C． D． 5．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是__ __． 6．某大学要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分).应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 第2课时　中位数与众数 知识梳理 1．一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的__ __． 2．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的__ __. 3．中位数和众数也是刻画数据__ __趋势的两种方法． 某组数据中的中位数不一定是这组数据中的某个数，一定要杜绝似是而非的错误观点． 重难突破 重难点　中位数与众数的应用 【典例】有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝__________，b＝__________，c＝__________； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可). 中位数与众数只能够表示一组数据的集中趋势，对于极端数据没有影响． 【对点训练】 1．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为82，81，83，84，84，81，86，88，87，89 抽取的八年级学生成绩在B，C组的全部数据为76，78，85，72，85，85，79，85，85，88，79，87，85，87，88，85，86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝__ __，b＝__ __，m＝__ __； (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可). 2．便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了24份，如图是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图． (1)求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的24份合在一起，重新计算后，发现群众所计分数的平均数大于4.04分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？ 课堂10分钟 1．在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分(0～100分)，成绩是95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是(　　) A．98 B．97 C．96 D．95 2．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数(AQI)34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是(　　) A．34 B．28 C．35 D．27 3．下表是某校中考体育模拟考试的六名同学的排球成绩的数据统计结果． 学生 A B C D E F 成绩(单位：个) 6 7 3 4 5 8 在统计的数据中，平均数和中位数分别为(　　) A．5，5.5 B．5.5，5.5 C．5，5 D．5.5，5 4．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是__ __分． 5．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是__ __． 6．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 乙校区学生测试结果统计图 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了几人？ 第3课时　用样本平均数估计总体平均数 知识梳理 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用__ __估计总体平均数． 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大． 重难突破 重难点　用样本平均数估计总体平均数的应用 【典例】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________________________________________________________________________； (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； (3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1 500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 本题考查了频数分布表，中位数，平均数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是准确掌握中位数，平均数以及用样本估计总体等知识． 【对点训练】 1．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的共有__ __名学生； (2)求出“很少”所占的百分比a＝__ __； (3)若该校有3 000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 　 2．某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九(1)班和九(2)班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组(得分用x表示，满分为150分)A：100≤x＜110，B：110≤x＜120，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，E：140≤x≤150，并整理绘制了如图所示的统计图． 已知九(1)班和九(2)班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题． (1)m＝__ __，n＝__ __； (2)E组人数最多的班级是__ __； (3)已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数． 课堂10分钟 1．实验小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．估计全校大约有(　　)人． A．1 200 B．1 300 C．1 500 D．1 700 2．某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A.文学类；B.科普类；C.艺术类；D.体育类；E.其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2 000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为(　　) 被抽样调查的学生人数统计 A．600名 B．500名 C．400名 D．300名 3．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1 000棵，估计可以成活的棵数为(　　) A．950 B．900 C．850 D．800 4．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼__ _ __条． 5．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度低于250 cm的“无絮杨”品种苗约有__ __棵． 　 6．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题： (1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是__ __； (2)把条形统计图补充完整； (3)已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数； (4)根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20．1　数据的频数分布 知识梳理 1．一批数据中落在某个小组内数据的__ __称为这个组的频数． 2．如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么__ __就是该组数据在这批数据中出现的频率． 3．分析数据的步骤：(1)计算这批数据中最大数与最小数的__ __；(2)决定组距和__ __；(3)决定__ __；(4)列__ __；(5)画__ __． 列频数分布表时容易出现漏掉某个重复数据或者多出某个数据的错误，需要细心列表． 重难突破 重难点　频数分布表与频数直方图的应用 【典例】某校为了解本校1 200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 频数(人数) 第1组 50≤x＜60 6 第2组 60≤x＜70 10 第3组 70≤x＜80 a 第4组 80≤x＜90 b 第5组 90≤x＜100 12 请结合图表完成下列各题： (1)频数表中的a＝__________，b＝__________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的有多少人？ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【对点训练】 1．初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图： 引体向上每组最多次数 人数 0 5 2 m 5 15 10 10 10以上 5 合计 n (1)①统计表中m＝__ __，n＝__ __；②补全频数分布直方图； (2)九年级共有400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数； (3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议？ 2．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是__ __人； (2)扇形统计图中，C组对应的扇形的圆心角的度数为__ __； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)若该校有2 000名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 课堂10分钟 1．已知一组数据，，，，0.414 114 111 4…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中，无理数出现的频数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The GreatWall is the pride of the Chinese nation”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是(　　) A． B． C． D． 3．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是20%，25%，30%，则第四组的频率为__ __． 5．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000步)(说明：“0～5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B，C，D，统计结果如图所示： 　 请依据统计结果回答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了__ __位好友； (2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②依据数据，谈谈你的结论； ③若小陈共有好友150人，请根据调查数据估计有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10 000步？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20．3　综合与实践　体重指数 知识梳理 假设某人的体重为m kg，身高为h m，我们把__ __的值称为体重指数． 体重指数是衡量人的身体健康状况的一种常见的依据，并非唯一的标准． 重难突破 重难点　体重指数的计算 【典例】小明在本班同学中记录了四人的身体资料如下表所示： 体重(kg) 身高(m) 赵阳 60 1.88 黎明 75 1.69 严华 64 1.72 马莹 58 1.70 按照下表所示的标准，请你对这四位同学的体重指数作出评价． 体重状况 体重指数(BMI)的范围 消瘦 <18.5 正常 18.5≤≤23.9 超重 23.9<≤26.9 肥胖 >26.9 按照体重指数的计算公式准确计算后，再依据评价标准进行判断． 【对点训练】 马燕身高165 cm，体重指数是20.55 kg/m2，其体重约为__ __kg(结果保留整数). 课堂10分钟 1．体重指数(BMI)是体重(千克)与身高(米)的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是(　　) 体重指数(BMI)的范围 体重状况 体重指数＜18.5 消瘦 18.5≤体重指数≤23.9 正常 23.9＜体重指数≤26.9 超重 体重指数＞26.9 肥胖 A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖 2．重质指数(BMI)的计算公式为BMI＝体重÷(身高×身高)(体重单位：千克；身高单位：米)，成年人BMI指数在18.5～24之间为正常．李叔叔体重75千克，身高1.8米，李叔叔的BMI指数__ __(填“正常”或“不正常”). 3．赵冲体重75 kg，体重指数是23.18 kg/m2，其身高约为__ _ __(结果保留两位小数). 4．(1)下表是对甲、乙、丙三位同学的身体指数作出的记录，请你通过计算，完成下表的填充： 体重(kg) 身高(m) 体重指数 (kg/m2) 评价 甲 80 1.72 乙 1.59 25.22 丙 64 21.63 (2)依据上表，请你对三人提出评价意见． 5．青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式BMI＝ (kg/m2)，其中G表示体重(kg)，h表示身高(m).《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表)，为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI ≤22.5 22.5＜BMI ≤25.4 BMI＞ 25．4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI ≤22.2 22.2＜BMI ≤24.8 BMI＞ 24．8 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据： 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 　 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位男生的身高为1.6 m，体重为51.2 kg，则他的体重指数(BMI)属于__ __(填“A”“B”“C”或“D”)等级； (2)求本次调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1 000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生为多少人？ 109 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20．3　综合与实践　体重指数 知识梳理 假设某人的体重为m kg，身高为h m，我们把____的值称为体重指数． 体重指数是衡量人的身体健康状况的一种常见的依据，并非唯一的标准． 重难突破 重难点　体重指数的计算 【典例】小明在本班同学中记录了四人的身体资料如下表所示： 体重(kg) 身高(m) 赵阳 60 1.88 黎明 75 1.69 严华 64 1.72 马莹 58 1.70 按照下表所示的标准，请你对这四位同学的体重指数作出评价． 体重状况 体重指数(BMI)的范围 消瘦 <18.5 正常 18.5≤≤23.9 超重 23.9<≤26.9 肥胖 >26.9 解：填表如下： 体重(kg) 身高(m) 体重指数 (kg/m2) 评价 赵阳 60 1.88 16.98 消瘦 黎明 75 1.69 26.26 超重 严华 64 1.72 21.63 正常 马莹 58 1.70 20.07 正常 按照体重指数的计算公式准确计算后，再依据评价标准进行判断． 【对点训练】 马燕身高165 cm，体重指数是20.55 kg/m2，其体重约为__56__kg(结果保留整数). 课堂10分钟 1．体重指数(BMI)是体重(千克)与身高(米)的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是(　C　) 体重指数(BMI)的范围 体重状况 体重指数＜18.5 消瘦 18.5≤体重指数≤23.9 正常 23.9＜体重指数≤26.9 超重 体重指数＞26.9 肥胖 A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖 2．重质指数(BMI)的计算公式为BMI＝体重÷(身高×身高)(体重单位：千克；身高单位：米)，成年人BMI指数在18.5～24之间为正常．李叔叔体重75千克，身高1.8米，李叔叔的BMI指数__正常__(填“正常”或“不正常”). 3．赵冲体重75 kg，体重指数是23.18 kg/m2，其身高约为__1.80_m__(结果保留两位小数). 4．(1)下表是对甲、乙、丙三位同学的身体指数作出的记录，请你通过计算，完成下表的填充： 体重(kg) 身高(m) 体重指数 (kg/m2) 评价 甲 80 1.72 乙 1.59 25.22 丙 64 21.63 (2)依据上表，请你对三人提出评价意见． (1)填表如下： 体重(kg) 身高(m) 体重指数(kg/m2) 评价 甲 80 1.72 27.04 肥胖 乙 63.76 1.59 25.22 超重 丙 64 1.72 21.63 正常 (2)甲同学身体超出了正常的标准，需要合理控制饮食，加强锻炼，同时到医院体检，找到肥胖的原因；乙同学身体超重，需要合理控制饮食，加强锻炼，必要时到医院参加体检，找到超重的原因；丙同学体重指数属于正常范畴，继续保持良好的生活习惯． 5．青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式BMI＝ (kg/m2)，其中G表示体重(kg)，h表示身高(m).《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表)，为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI ≤22.5 22.5＜BMI ≤25.4 BMI＞ 25．4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI ≤22.2 22.2＜BMI ≤24.8 BMI＞ 24．8 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据： 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 　 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位男生的身高为1.6 m，体重为51.2 kg，则他的体重指数(BMI)属于__B__(填“A”“B”“C”或“D”)等级； (2)求本次调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1 000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生为多少人？ (1)该男生的BMI＝ ＝20，由于标准BMI为15.7＜BMI≤22.5， ∴该男生的体重指数为“B标准”等级； (2)(8＋5)÷13%＝100(人)， 样本中体重指数为“B标准”等级的女生人数为100－6－4－32－8－5－4－2＝39(人)， 补全条形统计图如下： (3)1 000×＝60(人)， 答：该校1 000名学生中体重指数为“肥胖”的学生约为60人． 109 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2.1．数据的集中趋势 第1课时　平均数 知识梳理 1．一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数＝__(x1＋x2＋x3…＋xn_)__. 2．一组数据x1，x2，x3，……，xn的加权平均数＝____. 加权平均数的计算公式中的权f1，f2，f3，……，fn，既可以表示数据x1，x2，x3，……，xn出现的次数，也可以表示数据x1，x2，x3，……，xn在总体中所占的比重，此时f1＋f2＋f3＋……＋fn＝1，切忌混淆“权”的不同含义． 重难突破 重难点　平均数的计算 【典例】某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)： 收集整理数据，并绘制统计表(如下)： 10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 成绩等级 A B C D 人数/人 10 a b 3 根据表中信息，解答下列问题： (1)统计表中，a＝__________，b＝__________． (2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩． (3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？ 解：(1)由收集的数据，可知a＝11，b＝6； (2)这30名学生的平均成绩为 ＝8.8(分)； (3)设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得x＝420， 解得x＝600； 答：该校有600名学生参加物理实验操作． 计算一组数据的平均数时，一定要先准确选择合理的计算公式，然后准确计算． 【对点训练】 今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表： 专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩 甲 80 92 83 乙 90 85 90 如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是谁？ 甲的成绩为(80＋92×3＋83)÷(1＋3＋1)＝87.8， 乙的成绩为(90＋85×3＋90)÷(1＋3＋1)＝87， ∵87.5＞87， ∴甲会被录用． 课堂10分钟 1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是(　C　) A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 2．中国射击队在第33届夏季巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在(　C　) A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 3．已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是(　C　) A．2 B．102 C．104 D．98 4．在一次数学考试中，六年级一班的23名男生的平均分为a，22名女生的平均分为b，则这个班全体同学的平均分为(　C　) A． B． C． D． 5．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是__13__． 6．某大学要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分).应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ (1)小强的平均成绩为(96＋86＋73)÷3＝85(分)， (2)小强的综合成绩为96×20%＋86×50%＋73×30%＝84.1(分)， 小敏的综合成绩为92×20%＋81×50%＋83×30%＝83.8(分)， ∵84.1＞83.8， ∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛． 第2课时　中位数与众数 知识梳理 1．一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的__中位数__． 2．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的__众数__. 3．中位数和众数也是刻画数据__集中__趋势的两种方法． 某组数据中的中位数不一定是这组数据中的某个数，一定要杜绝似是而非的错误观点． 重难突破 重难点　中位数与众数的应用 【典例】有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意” 所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝__________，b＝__________，c＝__________； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可). 解：(1)由题意，得a%＝1－10%－45%－×100%＝15%，即a＝15. ∵A款的评分非常满意有20×45%＝9(个)，“满意”的数据为84，86，86，87，88，89， ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，∴中位数b＝＝88.5. 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴众数c＝96； (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱．理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱(答案不唯一). 中位数与众数只能够表示一组数据的集中趋势，对于极端数据没有影响． 【对点训练】 1．在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为82，81，83，84，84，81，86，88，87，89 抽取的八年级学生成绩在B，C组的全部数据为76，78，85，72，85，85，79，85，85，88，79，87，85，87，88，85，86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝__82__，b＝__85__，m＝__24__； (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可). (1)七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即a＝82， 八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为b＝85. ∵m%＝100%－8%－×100%＝24%， ∴m＝24； (2)八年级学生的劳动能力更强． 理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高， 所以八年级学生的劳动能力更强． 2．便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档，便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4分，则该窗口需要对服务质量进行整改，工作人员从收回的问卷中随机抽取了24份，如图是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图． (1)求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的24份合在一起，重新计算后，发现群众所计分数的平均数大于4.04分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？ (1)由条形图，可知第12个数据是4分，第13个数据也是4分，∴中位数为4分， 由统计图可得平均数为 ＝4(分)， ∴群众所评分数的平均数或中位数都不低于4分， ∴该部门不需要整改； (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 ＞4.04，解得x＞5. ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为6分． 课堂10分钟 1．在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分(0～100分)，成绩是95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是(　B　) A．98 B．97 C．96 D．95 2．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数(AQI)34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是(　A　) A．34 B．28 C．35 D．27 3．下表是某校中考体育模拟考试的六名同学的排球成绩的数据统计结果． 学生 A B C D E F 成绩(单位：个) 6 7 3 4 5 8 在统计的数据中，平均数和中位数分别为(　B　) A．5，5.5 B．5.5，5.5 C．5，5 D．5.5，5 4．在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是__90__分． 5．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是__5__． 6．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 乙校区学生测试结果统计图 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了几人？ (1)甲校区答对题目的平均数为 ＝7.25， 乙校区答对题目的平均数为 ＝7.4. ∵7.25＜7.4， ∴乙校区的学生答对题数的平均数更大； (2)乙校区20名学生的成绩为：答对5题和7题共有11人，答对8题和9题共有9人，中位数为：答对了7道题； 重新多抽取时，最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了2位答对了8道题的同学，使中位数变为＝7.5(道)， 答：最少又测试了2人． 第3课时　用样本平均数估计总体平均数 知识梳理 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用__样本平均数__估计总体平均数． 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大． 重难突破 重难点　用样本平均数估计总体平均数的应用 【典例】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________________________________________________________________________； (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； (3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1 500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 解：(1)把50名学生的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是90，90，故中位数是90；故答案为：90； (2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为(2×60＋3×70＋15×80＋16×90＋14×100)÷50＝87.4； (3)1 500×＝900(名)， 答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名． 本题考查了频数分布表，中位数，平均数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是准确掌握中位数，平均数以及用样本估计总体等知识． 【对点训练】 1．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的共有__200__名学生； (2)求出“很少”所占的百分比a＝__12%__； (3)若该校有3 000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 　 (1)由题意，得总人数为44÷22%＝200(名). (2)“很少”所占的百分比为a＝×100%＝12%. (3)3 000×＝1 080(名). 答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1 080名． 2．某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九(1)班和九(2)班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组(得分用x表示，满分为150分)A：100≤x＜110，B：110≤x＜120，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，E：140≤x≤150，并整理绘制了如图所示的统计图． 已知九(1)班和九(2)班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题． (1)m＝__50__，n＝__10__； (2)E组人数最多的班级是__九(2)班__； (3)已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数． (1)m＝15÷30%＝50，n＝＝10； (2)九(2)班E组人数为50×10%＝5(人)， 又九(1)班E组人数为3人， 所以E组人数最多的班级是九(2)班； (3)700×＝350(人)，答：估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为350人． 课堂10分钟 1．实验小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．估计全校大约有(　C　)人． A．1 200 B．1 300 C．1 500 D．1 700 2．某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A.文学类；B.科普类；C.艺术类；D.体育类；E.其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2 000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为(　D　) 被抽样调查的学生人数统计 A．600名 B．500名 C．400名 D．300名 3．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1 000棵，估计可以成活的棵数为(　B　) A．950 B．900 C．850 D．800 4．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼__2_700__条． 5．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度低于250 cm的“无絮杨”品种苗约有__460__棵． 　 6．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，C等级表示检测分数为49分～52分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题： (1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是__72°__； (2)把条形统计图补充完整； (3)已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数； (4)根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议． (1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是360°×(1－44%－28%－8%)＝72°； (2)本次抽取的总人数为44÷44%＝100(人)， 故样本中B等级的人数为100－44－8－28＝20(人)， 补全条形统计图如图所示． (3)600×28%＝168(人)， ∴全校九年级学生D等级的人数为168人； (4)由扇形统计图，可得A等级的人数所占的比例为44%，不到一半，D等级的人数所占比例28%，故应该合理加强学生的训练． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2.2．数据的离散程度 第1课时　方差 知识梳理 1．设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们用s2＝__ __来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的__ __． 2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度__ __． 若一组数据中的每个数据都有单位，则方差的单位是原单位的平方． 重难突破 重难点　方差的应用 【典例】据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1) 学校 平均数 众数 中位数 小于30 人的频率 方差 A 48.3 ①____ 48 0.1 75.01 B 48.4 25 ②____ ③____ 349.64 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 本题考查折线统计图、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【对点训练】 1．某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 根据以上信息，解答下列问题： (1) 　　　统计量 供应商　　　 平均数 中位数 众数 甲 80 80 b 乙 m a 76 则m＝__ __，a＝__ __，b＝__ __； (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__ __(填“甲”或“乙”)供应商供应的苹果大小更为整齐； (3)超市规定直径82 mm(含82 mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？ 2．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 平均数 众数 中位数 七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝__ __，n＝__ __； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s，s，请判断s__ __(填“＞”“＜”或“＝”)s； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 课堂10分钟 1．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是s＝4.7，s＝2.0，s＝0.7，s＝2.7.你认为最合适的选手是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(分钟) 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　　) A．A ＞B且s＞s B．A＜B且s＞s C．A＞B且s＜s D．A＜B且s＜s 4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋…＋(xn－3)2]，其中“3”是这组数据的(　　) A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 5．一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都乘以2，再减去100得到一组新的数据，这组新数据的平均数为__ __(用含 的代数式表示)，方差为__ __(用含s2的代数式表示). 6．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 七年级　86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级　88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝__ __，b＝__ __； A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__ __年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高？请给出一条理由． 第2课时　用样本方差估计总体方差 知识梳理 若选取的样本适当，可以用样本方差__ __总体方差． 在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度． 重难突破 重难点　用样本方差估计总体方差 【典例】蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分(满分10分)； 甲：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10； 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10； b．服务质量得分统计图(满分10分)： c．配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 s 乙 8 8 7 s 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m＝__________；s__________(填“＞”“＝”或“＜”)s； (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)? 对于信息的收集、信息的处理方法可能会有多种情形，这种答案不唯一的题目，处理时言之有理即可． 【对点训练】 1．“九曲黄河，‘晋’创未来”黄河文化创意大赛自5月10日开赛以来影响深远，各地群众踊跃报名．某校鼓励学生报名并进行作品初选，学生会小李同学统计了报名前10天两类作品的报名数量，绘制成了如下统计表． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 美术作品 类数量 7 8 8 9 13 15 16 17 18 19 景观小品 类数量 12 11 12 11 12 15 16 15 14 12 两类作品数量的中位数、众数、平均数、方差如下表． 中位数 众数 平均数 方差 美术作品 类数量 14 b c 19.2 景观小品 类数量 a 12 13 3 (1)填空：表格中a＝__ __，b＝__ __； (2)求美术作品类数量的平均数c； (3)请根据图表猜测，在未来哪类作品的报名数量会较多一些，并说明理由． 2．为庆祝“世界读书日”，某校组织了“共读一本名著”活动，并举行了名著阅读知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，并对数据进行整理，描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：0≤x＜80；B：80≤x＜85；C：85≤x＜90；D：90≤x＜95；E：95≤x≤100，其中x≥90记为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为77，84，85，89，90，90，95，95，95，100. 八年级10名学生的竞赛成绩在D组中的数据为91，92，90，92. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 97 方差 40.6 39.4 优秀率 60% n% 八年级抽取的学生的竞赛成绩的扇形统计图 按据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝__ __，b＝__ __，n＝__ __； (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七年级有600名学生、八年级有800名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 课堂10分钟 1．某体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如下表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适(　　) 甲 乙 丙 丁 平均成绩(环) 8 8 8 8 方差(环2) 1.4 2.8 2.3 1.6 　　　　　　 　　　　 　　　　　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．某校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(　　) 年龄/岁 13 14 15 人数 m 5－m 6 A.众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差 3．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是__ __(填“甲”或“乙”). 4．为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知__ __(填“甲”“乙”或“丙”)种秧苗长势更整齐． 5．已知一组数据1，2，3，4的方差是a，另一组数据21，22，23，24的方差是b，则＝__ __． 6．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： (1)请根据图表中的信息，回答下列问题． 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 1.88 九年级 8 a 8 c ①表中的a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20．1　数据的频数分布 知识梳理 1．一批数据中落在某个小组内数据的__个数__称为这个组的频数． 2．如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么____就是该组数据在这批数据中出现的频率． 3．分析数据的步骤：(1)计算这批数据中最大数与最小数的__差__；(2)决定组距和__组数__；(3)决定__分点__；(4)列__频数分布表__；(5)画__频数直方图__． 列频数分布表时容易出现漏掉某个重复数据或者多出某个数据的错误，需要细心列表． 重难突破 重难点　频数分布表与频数直方图的应用 【典例】某校为了解本校1 200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 频数(人数) 第1组 50≤x＜60 6 第2组 60≤x＜70 10 第3组 70≤x＜80 a 第4组 80≤x＜90 b 第5组 90≤x＜100 12 请结合图表完成下列各题： (1)频数表中的a＝__________，b＝__________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的有多少人？ 解：(1)根据条形统计图所给出的数据，可得a＝18， 则b＝60－6－10－18－12＝14； (2)根据(1)求出的b的值，补图如下： (3)“优秀”等级的人数大约为1 200×＝520(人). 答：“优秀”等级的人数大约为520人． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【对点训练】 1．初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图： 引体向上每组最多次数 人数 0 5 2 m 5 15 10 10 10以上 5 合计 n (1)①统计表中m＝__15__，n＝__50__；②补全频数分布直方图； (2)九年级共有400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数； (3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议？ (1)①根据题目可知，随机调查了九年级50名同学，∴n＝50(名)， ∴m＝50－5－15－10－5＝15(人). ②补全的频数分布直方图如图所示： (2)×400＝160(人)， 答：九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数有160人． (3)从直方图来看，×100%＝70%，即随机抽查的九年级50名同学居家引体向上最多次数不超过5次的人数占比为70%，说明九年级男生在体育锻炼方面需要加强． 2．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是__50__人； (2)扇形统计图中，C组对应的扇形的圆心角的度数为__144__； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)若该校有2 000名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ (3)B时间段的人数为50×30%＝15(人)， 则D时间段的人数为50－(8＋15＋20＋2)＝5(人)， 补全图形如下： (4)2 000×＝280(人)， 答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时． 课堂10分钟 1．已知一组数据，，，，0.414 114 111 4…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中，无理数出现的频数是(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The GreatWall is the pride of the Chinese nation”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是(　C　) A． B． C． D． 3．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为(　C　) A．4 B．6 C．8 D．10 4．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是20%，25%，30%，则第四组的频率为__25%__． 5．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000步)(说明：“0～5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B，C，D，统计结果如图所示： 　 请依据统计结果回答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了__30__位好友； (2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②依据数据，谈谈你的结论； ③若小陈共有好友150人，请根据调查数据估计有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10 000步？ (2)①设D类人数为a，则A类人数为5a， 根据题意，得a＋6＋12＋5a＝30，解得a＝2， 即A类人数为10，D类人数为2， 补全图形如下： ②由图，可知C类人数最多； ③150×＝70(人)， 答：估计大约6月1日这天行走的步数超过10 000步的好友人数为70人． 学科网（北京）股份有限公司 $$