2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

2.2　二次函数的图象与性质 第二章　二次函数 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 y＝(x－1)2＋4 x=1 (1，4) x＝2 (2，6) x＝－4 (－4，－7) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴和顶点坐标的确定 3 y＝3(x－1)2－2 下 x＝1 (1，－2) 低 ＞1 <1 1 小 －2 4 直线x＝－2 C 5 m≥0 y1＜y2 6 7 (2)其图象的开口向下，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，8) (3)如图所示的图象即为所求作 (4)当x＞6时，y随x的增大而减小 (5)y2＞y3＞y1 8 D 左 2 上 3 9 D 11 1 12 ①②③ 14 15 16 17 19 20 －5 1 < x＝1 (3，y1) 下 减小 > 21 下 x＝1 大 2 1 大 ＜ 22 y1＜y3＜y2 y2＜y3＜y1 a>－1 23 24 C 25 ＞ ＞ 上 ＜ 左 上 不符合 26 ＞ ＜ 上 ＞ 右 下 不符合 符合 ＜ ＝ 下 ＝ 不符合 B 28 (3分)将二次函数y＝x2－2x ＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为____________，所以其图象的对称轴为直线__________，顶点坐标为______________． 2.(4分)(1)抛物线y＝－x2＋4x＋2的对称轴为直线___________，顶点坐标为____________； (2)抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋2x－3的对称轴为直线______________，顶点坐标为______________． 3．(5分)将二次函数y＝3x2－6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式为_______________， 所以其图象的开口向________，对称轴为直线_________，最_______点为____________，所以当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最_______值________． 4.(3分)(抚顺顺城区一模)若a＞0，b＜0，c＜0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) 5.(3分)若点(－6，5)，(2，5)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的对称轴为_____________________.　 6．(3分)【易错题】若二次函数y＝x2＋(m－2)x＋1在x＞1时y随x的增大而增大，则m的取值范围是______________． 7．(3分)(鞍山中考)已知点A(－4，y1)，B( eq \f(1,2) ，y2)都在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1与y2的大小关系为____________． 8．(10分)已知二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋6x－10，请完成下列任务： (1)请将它配成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)请指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)画出其图象； (4)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (5)若A(－1，y1)，B(7，y2)，C(12，y3)是该二次函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3的大小． 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) (x－6)2＋8 9．(6分)(1)将抛物线y＝x2－4x－4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的抛物线的函数表达式为( ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 (2)将抛物线y＝－x2＋2x＋3先向_________平移_________个单位长度，再向_______平移________个单位长度后得到抛物线y＝－x2－2x＋6. 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．(辽阳中考)将抛物线y＝2x2－4x＋c向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点(－4，y1)，(－2，y2)，( eq \f(1,2) ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 二、填空题(每小题6分，共12分) 11.对于二次函数y＝ax2＋2ax＋1(a为常数)，当x≥1时，y随x的增大而增大，且当－3≤x≤2时，y的最大值为9，则a的值为___________． 12.(锦州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－1，0)和点(2，0)，以下结论：①abc＜0；②4a－2b＋c＜0；③a＋b＝0；④当x＜ eq \f(1,2) 时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有__________________(填序号). 三、解答题(共42分) 13.(20分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c， (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围； 解：①当b＝4，c＝3 时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴该函数图象的顶点坐标为(2，7) ②∵－1＜2＜3，∴当 x＝2 时，y最大值＝7.又∵该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 x＝2，而2－(－1)＝3，3－2＝1，3＞1，∴当x＝－1 时，y最小值＝－2，∴当－1≤x≤3时，y的取值范围为－2≤y≤7 (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求该二次函数的表达式． 解：∵该二次函数的图象开口向下，当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，∴c＝2，抛物线的顶点在y轴右侧，且其纵坐标为3，∴ eq \f(b,2) ＞0，且 eq \f(4×（－1）×c－b2,4×（－1）) ＝3，∴b＝2，∴该二次函数的表达式为 y＝－x2＋2x＋2 14.(22分)(朝阳中考节选)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3). (1)求该抛物线的函数表达式和点B的坐标； (2)点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 解：(1)将点A(1，0)和点C(0，－3)分别代入y＝ax2＋2x＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝a＋2×1＋c，,c＝－3，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－3，))) ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x－3.当y＝x2＋2x－3＝0时，解得x1＝1，x2＝－3，∴点B(－3，0) (2)∵点B(－3，0)，点C(0，－3)，∴直线BC的函数表达式为y＝－x－3.设点P(m，－m－3)，且－3<m<0，则点Q(m，m2＋2m－3)，∴PQ＝－m－3－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－(m＋ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(9,4) ，∴当m＝－ eq \f(3,2) 时，PQ最大值＝ eq \f(9,4) 【方法指导】解此类问题的方法有3种：①直接代入比较法：直接将数值代入函数表达式求出函数值进行比较；②对称增减性比较法：先根据抛物线的对称性将自变量转化到对称轴的同侧，再根据函数的增减性进行判断；③距离比较法：当抛物线的开口向上时，其上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值就越大；当抛物线的开口向下时则刚好相反． 已知点A(－1，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝－2(x－1)2＋3上，试比较y1，y2的大小． 1．直接代入比较法：将点A(－1，y1)，B(2，y2)分别代入y＝－2(x－1)2＋3中，得y1＝____，y2＝_____ ，∴y1______y2； 2．对称增减性比较法：∵抛物线的对称轴为直线_______，∴点A关于对称轴对称的点为 _________．又∵抛物线的开口向_______，∴在对称轴的右侧y随x的增大而_______．又∵2<3，∴y2_______y1； 3．距离比较法：∵抛物线的开口向______，∴其上的点到其对称轴直线 ________的距离越近，对应的函数值就越______．而点A(－1，y1)到对称轴的距离_____比点B(2，y2)到对称轴的距离_____更_______，∴y1_______y2. 1.若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝－2x2＋8x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________(用“＜”连接). 2.已知点(－1，y1)，( eq \r(2) ，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝ax2－2ax＋a－2(a＞0)的图象上，那么y1，y2，y3按由小到大的顺序排列是____________________. 3.已知点A(a，y1)，B(a＋4，y2)都在二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围为______________． 【方法指导】解此类题时一般从最简单的函数的图象入手，根据其在直角坐标系中的位置判断出其系数的符号，再由此推断出其他函数的系数符号，进而推断出其他函数在直角坐标系中的大致位置，并与直角坐标系中已给出的图象进行对比即可判断出正误． 在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是( ) 【思路点拨】A：由一次函数的图象可知a________0，b________0，∴二次函数的图象开口向________，对称轴直线x＝－ eq \f(b,2a) ________0，在y轴的________侧，两图象的交点(0，b)在y轴的_______方，故本选项______________题意； B：由一次函数的图象可知a_______0，b_______0，∴二次函数的图象开口向_______，对称轴直线x＝－ eq \f(b,2a) _________0，在y轴的________侧，两图象的交点(0，b)在y轴的________方，故本选项_____________题意； C：由上可知本选项____________题意； D：由一次函数的图象可知a__________0，b__________0，∴二次函数的图象开口向_______，对称轴直线x＝－ eq \f(b,2a) _______0，故本选项______________题意． (东北育才学校一模)一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) $$