27.2.3 相似三角形应用举例（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

27.2　相似三角形 27.2.3　相似三角形应用举例 数学 九年级下册 人教版 四清导航 1．(5分)如图，某一时刻，身高1.6 m的小华在阳光下的影长是0.4 m，此时测得附近一旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是 ( ) A．1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m C 测量高度 2．(5分)(教材P39例4变式)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为 ( ) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．12.5 m B 3．(10分)某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度． 6 4．(5分)(教材P57T7变式)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度为 ( ) A．0.3 cm B．0.5 cm C．0.7 cm D．1 cm B 测量宽度或距离 7 5．(5分)如图所示是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为0.2 cm，目标的正面宽度CD为50 cm，则眼睛到目标的距离OF为 ______ m. 200 8 6．(10分)(教材P40例5变式)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在河的北岸边每隔50 m有一根电线杆，小丽站在离南岸15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，求河的宽度． 4．(4分)如图，若∠B＝∠C，则△ABE∽ ________，理由是 _________________________________，且△BOD∽ _______，理由是 ________________________________________． 一、填空题(每小题8分，共16分) 7．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此电线杆的高度是 ____ m. 5 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 _____ cm. 二、解答题(共44分) 9．(14分)(沈阳月考)如图，四边形DEFG是一个边长为360米的正方形公园，公园东门H位于GD的中点，公园南门K位于ED的中点，出东门60米的A处有一个商店，求出南门后恰好看到位于A处的商店(即点D在直线AC上)时所走的距离KC的长． 10．(14分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高AB.如图，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 11．(16分)(教材P59T12变式)如图，为测量水平地面上建筑物AB的高度，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A，标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高． 18 解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米．∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴ eq \f(CN,EM) ＝ eq \f(AN,AM) ，∴ eq \f(0.35,EM) ＝ eq \f(2,42) ，解得EM＝7.35米.∵AB＝MF＝1.65米，故城楼的高度为7.35＋1.65－1.7＝7.3(米)，答：城楼的高度为7.3米 解：过点P作PF⊥AB，交CD于点E，交AB于点F，设河宽为x m.∵AB∥CD，∴△PBA∽△PDC，∴ eq \f(PF,PE) ＝ eq \f(AB,CD) ，∴ eq \f(15＋x,15) ＝ eq \f(AB,CD) .依题意可知CD＝25 m，AB＝50 m，∴ eq \f(15＋x,15) ＝ eq \f(50,25) ，解得x＝15.答：河的宽度为15 m eq \f(2\r(3),3) 解：∵四边形DEFG是一个边长为360米的正方形，∴DG＝DE＝360米.∵公园东门H位于GD的中点，公园南门K位于ED的中点，∴DH＝180米，DK＝180米，AH＝60米．∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴ eq \f(CK,DH) ＝ eq \f(DK,AH) ，即 eq \f(CK,180) ＝ eq \f(180,60) ，∴CK＝540米．答：KC的长为540米 解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF.∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴ eq \f(AO,EF) ＝ eq \f(OD,FG) ，即 eq \f(AO,1.8) ＝ eq \f(20,2.4) ，∴AO＝15米．同理得△BOC∽△AOD，∴ eq \f(BO,AO) ＝ eq \f(OC,OD) ，即 eq \f(BO,15) ＝ eq \f(16,20) ，∴BO＝12米，∴AB＝AO－BO＝15－12＝3(米).答：旗杆的高AB是3米 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH.∴ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(DG,DG＋BD) ， eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(FH,FH＋DF＋BD) .∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴ eq \f(2,AB) ＝ eq \f(2,2＋BD) ， eq \f(2,AB) ＝ eq \f(4,4＋52＋BD) ，解得BD＝52 m，∴AB＝54 m，即建筑物的高为54 m $$