27.2.2 相似三角形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 数学 九年级下册 人教版 四清导航 1．(4分)如图，若△ABC∽△DEF，相似比为2∶3，则对应角平分线的比为 _______；对应边上的高的比为 _______；对应边上的中线的比为 _______；周长的比为 _______. 【启思】三角形中对应中线、高线、角平分线、周长的比都等于 ________． 2∶3 相似三角形对应线段的比等于相似比 2∶3 2∶3 2∶3 相似比 2．(3分)△ABC∽△A′B′C′，且对应角平分线的比为2∶3，则对应中线的比为( ) A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2 3．(4分)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则△FHB∽△EAD的相似比为 _______，EA＝ ____． C 2∶1 3 4．(3分)(教材P39T2变式)如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为 ______． 5．(3分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为 ______． 30 4∶9 相似三角形面积的比等于相似比的平方 64 A B 7 8．(3分)如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，AD∶OD＝5∶3，则S△AOB∶S△DOC＝ _______． 4∶9 9 10 B 11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为 ( ) A．16 B．17 C．24 D．25 A 三、解答题(共42分) 13．(12分)正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，求NC的长． 14．(14分)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝4，则EC＝ ____． 解：(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCA＝∠ECD. 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC 6 18 1∶20 底边长 1 4 △BAC 1∶5 1 25 1 20 教材母题　(教材P58T11)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 【分析】根据EF∥BC，可得△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质可知，高线之比等于底边之比，列出比例．设EF＝x mm，则AK＝ _______ mm，代入数据解比例方程即可得到结果． 80－x 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 _______． 1∶3 3．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 ____ 个． 5 eq \f(9,2) 6．(6分)(1)已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶3，则S△ADE∶S△ABC的值为 _______； (2)已知△ABC∽△DEF， eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(1,2) ，S△ABC＝16，则S△DEF＝ _____． 7．(6分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则 (1)△ABC的面积是 ( ) (2)四边形BDEC的面积是 ( ) A．12 cm2 B．9 cm2 C．6 cm2 D．3 cm2 9．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB＝2∶3. (1)求△AEF和△CDF的周长比； (2)若S△AEF＝8 cm2，求S△CDF. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△AEF∽△CDF，∴C△AEF∶C△CDF＝AE∶CD＝AE∶AB.∵AE∶EB＝2∶3，∴AE∶AB＝2∶5，∴C△AEF∶C△CDF＝2∶5 (2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝4∶25.∵S△AEF＝8 cm2，∴S△CDF＝50 cm2 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于O，下列结论：① eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OD,OC) ；② eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(3,4) ；③ eq \f(S△DOE,S△BOC) ＝ eq \f(9,49) ；④ eq \f(S△DOE,S△BDE) ＝ eq \f(3,10) .其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共6分) 12．(教材P43T12变式)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，已知BC＝6，则△ABC平移的距离为 ___________. 6－3 eq \r(2) 解：∵△ABM∽△MCN，∴ eq \f(AB,CM) ＝ eq \f(BM,CN) .∵△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，∴ eq \f(AB,CM) ＝ eq \f(BM,CN) ＝ eq \f(4,3) .∵AB＝4，∴ eq \f(4,CM) ＝ eq \f(4,3) ，∴CM＝3，∴BM＝4－3＝1，∴ eq \f(1,CN) ＝ eq \f(4,3) ，∴NC＝ eq \f(3,4) 15．(16分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC； (2)设 eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) .①若BC＝20，则线段BE＝_______；②若△EFC的面积是36，求△ABC的面积． eq \f(20,3) 解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC (2)②∵ eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(CF,AC) ＝ eq \f(2,3) .∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B.∵∠C＝∠C，∴△EFC∽△BAC，∴ eq \f(S△EFC,S△ABC) ＝( eq \f(CF,AC) )2＝ eq \f(4,9) .∵S△EFC＝36，∴S△ABC＝81 【例】如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC的值为 _________． 【思路引导】通过观察可发现，△BDE和△DEC是同高不等底的，∴S△BDE和S△DEC的面积之比等于_________ 之比，即BE∶EC＝____∶_____．又∵△BDE∽_________，∴BD∶AB＝_______，即S△BDE∶S△BAC＝_____∶______，∴S△BDE∶S△ADC＝_____∶______． 【针对训练】 1．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8，AC＝6，BC＝12，则S△ABD∶S△ACD＝ ________． eq \f(4,3) 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ABE＝∠C，DE∥AB，如果AB＝6，AC＝9，那么S△BDE∶S△CDE的值是 _______． eq \f(4,5) 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， eq \f(S△ABD,S△BCD) ＝ eq \f(1,2) ，则 eq \f(S△BOC,S△BCD) ＝ _______． eq \f(2,3) 解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF.设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80－x)mm.∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴ eq \f(EF,BC)) ＝ eq \f(AK,AD) ，∴ eq \f(x,120) ＝ eq \f(80－x,80) ，解得x＝48.答：正方形零件的边长为48 mm 【针对训练】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在三角形内挖掉正方形CDEF，则正方形CDEF的边长为 ________． eq \f(60,17) $$