27.2.1 第4课时 相似三角形的判定(3)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

27.2　相似三角形 27．2.1　相似三角形的判定 第4课时　相似三角形的判定(3) 数学 九年级下册 人教版 四清导航 1．(3分)下列各组图形一定相似的是 ( ) A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是45°的等腰三角形 C 两角分别相等的两个三角形相似 110° 4 3．(4分)如图，BE，CD相交于点A，连接BC，DE，添加一个条件使△ABC∽△ADE，这个条件可以是 _________________________．(只填一个) ∠B＝∠D(答案不唯一) 4．(4分)如图，若∠B＝∠C，则△ABE∽ ________，理由是 _________________________________，且△BOD∽ _______，理由是 ________________________________________． △ACD 有两组角对应相等的两个三角形相似 △COE 有两组角对应相等的两个三角形相似 5．(6分)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.求证：△DFC∽△AED. 证明：∵DF∥AB，DE∥BC， ∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF， ∠DCF＝∠ADE， ∴∠DFC＝∠AED，∴△DFC∽△AED 6．(6分)如图，D是△ABC的边BC上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD. 解：∵CE＝CD， ∴∠CED＝∠CDE， ∴∠AEC＝∠ADB. ∵∠DAC＝∠B， ∴△ACE∽△BAD 7．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 直角三角形相似的判定 9 8．(4分)如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△ACD，则CD＝____． 9．(7分)如图，点B，C，D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°. (1)求证：△ABC∽△CDE； (2)若AB＝4，DE＝6，CD＝3，则BC＝ ____． 解：(1)证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴∠A＋∠1＝90°. 又∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴△ABC∽△CDE 8 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，BC＝7，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) C A　　　 B　　　 C　　　 D 11．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD的长为 ( ) A．16 B．24 C．12 D．不能确定 A 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝4，BD＝6，则AC的长为 _______． 13．(教材P44T14变式)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF＝90°，设BE＝x，CF＝y，当0<x<4时，y关于x的函数解析式是 ________________． 15．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长． 20 2．(3分)在△ABC与 △A1B1C1 中，∠A ＝40°，∠B＝30°，∠A1＝40°，当∠C1＝ ________ 时，△ABC ∽△A1B1C1. eq \f(ab,c) 2 eq \r(10) y＝－ eq \f(1,3) x2＋ eq \f(4,3) x 三、解答题(共36分) 14．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB.∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC 解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠C＋∠B＝180°.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B.∴∠AFD＝∠C.∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝7.∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴DE＝ eq \r(AE2＋AD2) ＝ eq \r(62＋82) ＝10.由(1)可知△ADF∽△DEC，∴ eq \f(AF,CD) ＝ eq \f(AD,DE) ，∴ eq \f(AF,7) ＝ eq \f(8,10) ，∴AF＝ eq \f(28,5) 16．(16分)(营口中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D. (1)求证：∠D＝∠EBC； (2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°，∴∠D＋∠ABD＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°－∠AEB＝90°，∴∠ACB＋∠EBC＝90°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠D＝∠EBC (2)∵CD＝2BC，∴BD＝3BC.∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC，∴ eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(AB,EC) ＝3，∴AB＝3EC，∵AB＝AC，AE＝3，∴AE＋EC＝AB，∴3＋EC＝3EC，∴EC＝1.5，∴AB＝3EC＝4.5，∴⊙O的半径为2.25 $$