27.2.1 第3课时 相似三角形的判定(2)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

27.2　相似三角形 27．2.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定(2) 数学 九年级下册 人教版 四清导航 D 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D 4 A 5 4．(5分)如图，BD与AE交于点C，当AC＝ ______ 时，△ABC∽△EDC.依据是 ________________________________________． 54 两边成比例且夹角相等时，两个三角形相似 【变式】(4分)如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝ ________． 6．(8分)如图，已知点B，C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD. 一、选择题(每小题6分，共12分) 7．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是 ( ) D D 三、解答题(共42分) 10．(12分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE·AB.连接DE.求证：△ABD∽△ADE. 19 1．(5分)如图，下列能判定△ABC∽△DEF的条件的是 ( ) A. eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) B. eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠A＝∠F C． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠B＝∠E D． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠A＝∠D 2．(5分)如图，下列与△ABC相似的是 ( ) 3．(5分)如图，在△ABC和△ADE中，已知∠DAB＝∠EAC，要使△ADE与△ABC相似，还需满足 ( ) A． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) B． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(BC,DE) C． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,BC) D． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DE,AC) 5或 eq \f(9,5) 【启思】对应边不确定时需分类讨论． 5．(8分)(大连中山区期末)如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝ eq \r(3) .求证：△ACD∽△ABC. 证明：∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ， eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AC,AB) .∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC 证明：∵△PBC是边长为6的等边三角形，∴PB＝PC＝BC＝6，∠PBC＝∠PCB＝60°，∴∠ABP＝∠DCP＝120°.∵ eq \f(PB,CD) ＝ eq \f(6,4) ＝ eq \f(3,2) ， eq \f(AB,PC) ＝ eq \f(9,6) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(PB,CD) ＝ eq \f(AB,PC) ，∴△ABP∽△PCD 8．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝BE，则有 ( ) A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 二、填空题(共6分) 9．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ eq \r(3) AB＝3BD，则AD∶AC的值为 ________. eq \f(\r(3),3) 证明：∵AD2＝AE·AB，∴ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AB,AD) .∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE 11．(14分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) . (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，求 eq \f(AF,FG) 的值． 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C.又∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) ，∴△ADF∽△ACG (2)∵△ADF∽△ACG，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AF,AG) .∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AF,FG) ＝1 12．(16分)如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3 cm，OB＝4 cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.5 cm/s，2 cm/s的速度沿射线ON，OM的方向运动，连接EF，AE，EF与OA交于点C，且当点E到达点B时，点F也随之停止运动，设运动时间为t s(t>0). (1)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与 △OEF相似？(直接写出结果不用说明理由) 解：由题意可知OE＝1.5t cm，OF＝2t cm，0＜t≤ eq \f(8,3) ，∠EOF＝∠ABO＝90° (1)∵ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(t,2) ， eq \f(OF,BO) ＝ eq \f(t,2) ，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(OF,BO) .又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴△EOF∽△ABO，∴∠AOB＝∠EFO.又∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，∴∠FCO＝90°，∴EF⊥OA (2)存在，当t＝ eq \f(7,6) 时，△OEF与△AEB相似 $$