27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 ∠E ∠F DF BC 全等 3 EF DF DF 2∶3 4 ③ 5 6 6 3 1.5 4.5 7 3 8 9 10 11 C 12 2∶3 13 6或12 14 15 16 17 18 19 CBF 1 20 1∶3 21 22 　相似三角形的认识 1．(9分)(1)如图，若△ABC∽△DEF，则有∠B＝________，∠C＝________， eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,（ ）) ＝ eq \f(（ ）,EF) ； (2)若△ABC∽△DEF，相似比为1，则△ABC和△DEF的关系是________； (3)若△ABC∽△DEF，AB＝6，BC＝10，DE＝4.5，则△ABC与△DEF的相似比为________， eq \f(DE,EF) ＝_______. eq \f(4,3) eq \f(3,5) 平行线分线段成比例的基本事实及推论 2．(5分)如图，若l3∥l4∥l5，则有 eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,（ ）) ， eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(DE,（ ）) ， eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(EF,（ ）) .若a＝2，b＝3，则c∶d＝____________． 【变式】(3分)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：① eq \f(AD,DF) ＝ eq \f(BC,BE) ；② eq \f(DF,AF) ＝ eq \f(EC,BC) ；③ eq \f(AF,BE) ＝ eq \f(AD,BC) ；④ eq \f(CE,DF) ＝ eq \f(AD,BC) .其中正确的有________．(填序号) 3．(3分)如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为______． 4．(9分)(1)如图①，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝3∶1，AC＝6，则 eq \f(AE,EC) ＝______，EC＝________； (2)如图②，AB∥CD，若AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD＝________. 　利用平行判定两个三角形相似 5．(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，则图中相似三角形共有________对． 6．(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(2,1) ，那么 eq \f(DE,BC) ＝________． eq \f(2,3) 7．(4分)如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，连接AC，DE交于点O.则 eq \f(AO,OC) 的值为________． eq \f(1,2) 8．(6分)(教材P31T1变式)(铁岭模拟)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长为( ) A． eq \f(2,3) B．1 C． eq \f(3,2) D．2 9．(6分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝1∶2，那么CF∶CB等于__________． 10．(6分)在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为______________． 【启思】情况不明分类讨论． 11．(6分)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E.已知BC＝8，BE＝6，则半圆O的半径为__________． eq \f(24,7) 12．(12分)如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知 eq \f(AE,ED) ＝ eq \f(3,2) ，BG＝4. (1)求CG的长； (2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 解：(1)∵EF∥BD，∴ eq \f(AF,FB) ＝ eq \f(AE,ED) ＝ eq \f(3,2) .∵FG∥AC，∴ eq \f(BG,CG) ＝ eq \f(BF,AF) ＝ eq \f(2,3) .∵BG＝4，∴CG＝6 (2)∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG－CD＝4.∵BG＝4，∴BD＝BG＋DG＝8.∵ eq \f(AF,BF) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(3,5) .∵EF∥BD，∴ eq \f(EF,BD) ＝ eq \f(AF,AB) ，∴ eq \f(EF,8) ＝ eq \f(3,5) ，∴EF＝ eq \f(24,5) 13．(14分)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝4，AB＝6.求AD的长． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ①.∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(AE,AC) ②.由①与②，得 eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(AD,AB) ， ∴AD2＝AF·AB＝4×6＝24， ∴AD＝2 eq \r(6) 【例】如图，AD是△ABC的中线．(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则 eq \f(AF,BF)) ＝________；(2)若E为AD上一点，且 eq \f(AE,ED) ＝ eq \f(1,k) ，射线CE交AB于点F，则 eq \f(AF,BF) ＝________． eq \f(1,2) eq \f(1,2k) 【思路引导】过点D作DM∥AB交CF于点M，可得△DEM∽△AEF(X型)，△CDM∽△__________(A型).又∵D，E分别是BC，AD的中点，∴ eq \f(DM,AF) ＝ eq \f(DE,AE) ＝______①， eq \f(DM,BF) ＝ eq \f(CD,BC) ＝________②，即②÷①可得， eq \f(AF,BF) ＝________，(2)同理可得 eq \f(AF,BF) ＝________． eq \f(1,2) eq \f(1,2k) eq \f(1,2) 【变式】如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝__________． 方法归纳：利用平行线构造基本图形(“A”型或“X”型)有如下规律：出现中点(等分点)，但未出现相似三角形，可通过作平行线构造相似三角形，所构造的相似三角形一定是与中点(等分点)所在的三角形构成“X”型或“A”型． $$