26.2 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　反比例函数在日常生活中的应用 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 B 3 C 4 C 5 6 320 cm 7 8 9 8 10 有 11 12 13 14 15 16 　实际问题中的反比例函数图象 1．(5分)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是( ) 2．(5分)(易错题)甲、乙两地相距60 km，汽车由甲地开往乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( ) 【启思】注意实际问题中自变量的取值范围． 3．(5分)已知某种品牌电脑显示器的寿命大约为2×104小时，若这种显示器工作的天数为d，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( ) 　反比例函数的实际应用 4．(5分)当某蓄水池的排水管的平均排水量为8 m3/h时，6 h可以将满池水全部排空．现在平均排水量为Q m3/h，将满池水排空所需要的时间为t h，则Q关于t的函数解析式为__________________. Q＝ eq \f(48,t) 5．(6分)(铁岭期末)在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横截面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积为0.4 cm2时，面条的总长度是______________． 6．(14分)(教材P13例2变式)码头工人往一艘轮船上装载一批货物，这批货物总质量一定，如果码头工人的装载速度为8吨/小时，经过10小时可以装完．设码头工人的装载速度是x吨/小时，装完这批货物所需时间是y小时． (1)这批货物的质量是多少？求y关于x的函数解析式； (2)如果码头工人以16吨/小时的速度装载货物，那么需要多长时间才能装载完这批货物？ 解：(1)这批货物的质量为8×10＝80(吨).y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(80,x) (2)当x＝16时，y＝ eq \f(80,16) ＝5，∴如果码头工人以16吨/小时的速度装载货物，那么需要5小时才能装载完这批货物 一、填空题(每小题8分，共16分) 7．如图所示为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则点B，C之间的水平距离DE为______米． 8．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度y(mg/m3)与时间x(min)成反比例关系，如下： 时间x(min) 2 4 12 药物浓度y(mg/m3) 18 9 3 (1)y关于x的解析式为________________； (2)当药物浓度不低于6 mg/m3并且持续时间不少于5 min时消毒算有效，则这次消毒________效．(填“有”或“没有”) y＝ eq \f(36,x) 二、解答题(共44分) 9．(20分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝ eq \f(k,v) ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5). (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ eq \f(k,v) 上，∴k＝40，∴t＝ eq \f(40,v) .又∵点B(m，0.5)在此函数的图象上，∴m＝80 (2)由题意可得v＝ eq \f(40,t) ≤60，∴t≥ eq \f(2,3) ，∴汽车通过该路段最少需要 eq \f(2,3) h 10.(24分)节日期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量消费者在促销活动中受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p＝ eq \f(k,m) (其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额)可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m(200≤m<400)元时，优惠率分别为p甲＝ eq \f(k甲,m) 与p乙＝ eq \f(k乙,m) ，它们与m的关系图象如图所示，其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值． (1)求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙； (2)当购买总金额m(元)在200≤m<400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m(200≤m<400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由． 解：(1)把m＝200，p甲＝0.5代入p甲＝ eq \f(k甲,m) 中，得k甲＝100.由于p乙始终为0.4，即 eq \f(k乙,m) ＝0.4，∴k乙＝0.4m (2)由(1)及优惠率p的含义可知，当购买总金额都为m元，且在200≤m<400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是优惠100元；乙家商场采取的促销方案是打6折促销 (3)由上可知，当200≤m<400时，甲家商场需花(m－100)元，乙家商场需花0.6m元．据m－100＝0.6m，得m＝250.即当m＝250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m<250时，甲商场更优惠；当250<m<400时，乙商场更优惠 $$