26.1.2 第2课时 反比例函数图象和性质的综合应用 - 副本（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数图象和性质的综合应用 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 A 3 3 4 k 2 4 5 D 6 4 7 A 原点 8 9 10 －18 11 12 －60 13 m＜5 0＜y≤1 14 15 16 4 17 18 　反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系 1．(4分)若点A(1，3)是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ) A．3 B．－3 C． eq \f(3,2) D．－ eq \f(3,2) 2．(8分)(教材P7例3变式)已知反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) (k为常数，且k≠1). (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，则k＝________； (2)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(2)当k＝13时，k－1＝12，则y＝ eq \f(12,x) ，点B(3，4)在这个函数图象上，点C(2，5)不在这个函数图象上 　反比例函数y＝ eq \f(k,x) 中k的几何意义 3．(4分)如图，过双曲线y＝ eq \f(k,x) 上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积S矩形PMON＝______，S△POM＝S△PON＝________ . 【变式同T3图】(1)(2分)若S△POM＝1，则k＝______ . (2)(2分)若k＝4，则S矩形PMON＝______． eq \f(k,2) 4．(3分)(易错题)如图，点A在双曲线y＝ eq \f(k,x) 上，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝2，则k的值为( ) A．2 B．4 C．－2 D．－4 【启思】注意反比例函数中k的符号． 5．(3分)如图，反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象经过矩形OABC上边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________． 　反比例函数与一次函数的综合应用 6．(4分)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( ) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1) 【启思】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于________对称． 7．(10分)一次函数y＝－x－3的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交于A(－4，m)，B(n，－4)两点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围． 解：(1)∵一次函数y＝－x－3过点A(－4，m)， ∴m＝1，∴点A的坐标为(－4，1). ∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象过点A，∴k＝－4， ∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(4,x) (2)－4<x<0或x>1 一、填空题(每小题7分，共21分) 8．(阜新一模)如图，点P是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0，x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为________． 9．如图，点A(2，2)在双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC＝2，则点C的坐标是__________________． ( eq \r(2) ，2 eq \r(2) ) (沈阳模拟)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0) 图象交直线y＝－ eq \f(5,12) x 于点A(点A在第四象限)，若OA＝13，则k的值为__________． 二、解答题(共39分) 11．(15分)如图是反比例函数y＝ eq \f(5－m,x) (m为常数)图象的一支． (1)m的取值范围为____________； (2)若在函数的图象上有一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值； (3)在(2)的条件下，当x≥8时，函数y的取值范围为____________． 解：(2)∵S△OAB＝ eq \f(1,2) |k|，△OAB的面积为4，∴ eq \f(1,2) (5－m)＝4，∴m＝－3 12．(16分)反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x<0，k<0)和y＝ eq \f(3,x) (x<0)的图象如图所示，点P(m，0)是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A，B两点． (1)若m＝－1，线段AB＝9，求点A，B的坐标及k值； (2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由． 解：(1)把x＝－1代入y＝ eq \f(3,x) ，得y＝－3，∴B(－1，－3).又AB＝9，A在第二象限，∴A(－1，6).把A(－1，6)代入y＝ eq \f(k,x) ，得k＝－6 (2)雯雯同学的猜想不对．理由如下：把x＝m代入y＝ eq \f(3,x) ，得y＝ eq \f(3,m) ，∴B(m， eq \f(3,m) ).把x＝m代入y＝ eq \f(k,x) ，得y＝ eq \f(k,m) ，∴A(m， eq \f(k,m) )，∴AB＝ eq \f(k,m) － eq \f(3,m) ＝ eq \f(k－3,m) .又OP＝|m|＝－m，∴S△OAB＝ eq \f(1,2) AB·OP＝ eq \f(1,2) × eq \f(k－3,m) ×(－m)＝ eq \f(3－k,2) ，即△OAB的面积与m的值无关，所以雯雯同学的猜想不对 13．(8分)(2023·锦州)如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为________． 【解析】过点C作CD⊥y轴于点D，设点C的坐标为(a，b)，点A的坐标为(0，c)，∴CD＝a，OA＝c.∵△AOC的面积是6，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) CD·OA＝ eq \f(1,2) ac＝6，∴ac＝12.∵点C(a，b)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，∴k＝ab.∵点B为AC的中点，∴点B( eq \f(a,2) ， eq \f(b＋c,2) ).∵点B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，∴k＝ eq \f(a,2) · eq \f(b＋c,2) ，即：4k＝a(b＋c)，∴4k＝ab＋ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4 $$