26.1.1 反比例函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 C 3 B x≠0 4 不是 5 C 6 7 －2 6 8 9 10 D 11 12 －3 1 4 －4 －2 2 13 0.4 14 15 反比例函数 正比例函数 16 2 ±2 －2 17 　反比例函数的概念 1．(3分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是( ) A．y＝2x B．y＝ eq \f(x,2) C．y＝ eq \f(2,x) D．y＝ eq \f(2,\r(x)) 2．(3分)若函数y＝ eq \f(m－3,x) 是关于x的反比例函数，则m必须满足( ) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m为一切实数 3．(3分)在反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 中，自变量x的取值范围是__________． 4．(6分)下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？并求出对应的比例系数k. (1)y＝ eq \f(5,x) ；　(2)y＝ eq \f(3,5x) ；　(3)xy＝5； (4)y＝ eq \f(5,x) －1；　(5)y＝－3x－1. 【拓展】在函数y＝ eq \f(2,x＋1) 中，y________(填“是”或“不是”)x的反比例函数． 解：(1)(2)(3)(5)是反比例函数，其比例系数分别是5， eq \f(3,5) ，5，－3 　根据实际问题列反比例函数解析式 5．(3分)(朝阳建平县期末)若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝ eq \f(10,x) B．y＝ eq \f(5,x) C．y＝ eq \f(20,x) D．y＝ eq \f(x,20) 6．(8分)已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝2时，求y的值． 解：(1)由题意得，10xy＝100，∴y＝ eq \f(10,x) (x＞0) (2)当x＝2时，y＝5 　确定反比例函数解析式 7.(4分)已知反比例函数y＝ eq \f(2,x) ，当x＝－1时，y＝_______，当y＝6时，x＝______． 8．(3分)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 中，当x＝2时，y＝3，则k的值是________． eq \f(1,3) 9．(7分)(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y＝－8时，自变量x的值． 解：设y＝ eq \f(k,x) (k≠0).∵当x＝2时，y＝－3，∴－3＝ eq \f(k,2) ，得k＝－3×2＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(6,x) .把y＝－8代入y＝－ eq \f(6,x) 中，得－8＝－ eq \f(6,x) ，解得x＝ eq \f(3,4) 10．(5分)下列问题情景中的函数关系是反比例函数的是( ) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．圆的周长l与半径r的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b之间的关系 11．(5分)一批零件300个，一个工人每小时做15个，则人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________________ . 12．(5分)若y与x－2成反比例，当x＝6时，y＝2，则y关于x的函数解析式是____________________． y＝ eq \f(20,x) y＝ eq \f(8,x－2) 13．(8分)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值： x ____ －2 －1 － eq \f(1,2) eq \f(1,2) 1 ____ 3 y eq \f(2,3) _____ 2 ____ ____ ____ －1 ____ (1)写出这个反比例函数的解析式； (2)根据函数解析式完成上表． 解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ eq \f(k,x) .把x＝－1，y＝2代入，得2＝ eq \f(k,－1) ，解得k＝－2，∴y＝－ eq \f(2,x) － eq \f(2,3) 14．(12分)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，电流I与电阻R成反比例．已知电压U不变，当电阻R＝20 Ω时，电流I为0.25 A． (1)求I关于R的函数解析式及自变量R的取值范围； (2)当R＝12.5 Ω时，I＝__________A. 解：(1)设I＝ eq \f(U,R) .把R＝20 Ω，I＝0.25 A代入I＝ eq \f(U,R) ，得0.25＝ eq \f(U,20) ，即U＝5 V，∴I关于R的函数解析式为I＝ eq \f(5,R) ，自变量的取值范围为R＞0 15．(15分)已知函数y＝y1＋y2，其中y1与x＋1成反比例，y2与x2成正比例，当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝2. (1)求y与x的函数关系式； (2)求x的取值范围． 解：(1)设y1＝ eq \f(a,x＋1) ，y2＝bx2，则y＝ eq \f(a,x＋1) ＋bx2.把x＝1，y＝2；x＝0，y＝2分别代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋b＝2，,a＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，)) 所以y与x的函数关系式为y＝ eq \f(2,x＋1) ＋x2 (2)x＋1≠0，即x≠－1 【拓展】(教材P9T6，7变式)如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的______________.如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的______________． 方法点拨：求反比例函数中字母的值时，要注意观察解析式的形式．当解析式以分式的形式出现时，自变量的次数等于1；当解析式以乘积的形式出现时，自变量的次数等于－1.一定要注意比例系数k≠0这一条件． 【例】若函数y＝ eq \f(1,xn－1)) (n是常数)是反比例函数，则n＝________． 【变式1】若函数y＝xm2－5为反比例函数，则m的值为________． 【变式2】(易错题)已知函数y＝(m－2)x|m|－3是反比例函数，则m＝________． $$