专题训练(12) 一次函数与求面积相关问题——回归教材（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

专题训练(十二)　一次函数与求面积相关问题 ——回归教材 数学 八年级下册 人教版 四清导航 【教材P99T9母题展示】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0).设△OPA的面积为S. (1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象； (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ (3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 2 类型一　由一次函数图象求图形面积(直接法) 1．直线y＝－x＋2与两条坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．±2 B 2．如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P(3，0). (1)求平移后的直线所对应的函数解析式； (2)求△PAB的面积． 3．如图，已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线与y轴的交点A，B的坐标； (2)求△ABC的面积． 8 类型二　由一次函数图象求图形面积(和差法) 9 10 11 12 类型三　由图形面积求特定量或点的坐标 6．(沈阳和平区月考)直线y＝x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，点C坐标为(1，0).直线BC上有一点D，△ABD的面积为2，则点D的纵坐标为 _______． 2或4 7．(本溪期末)如图，平行四边形OABC的一边在坐标轴上，点B的坐标为(6，2)，直线MN：y＝kx＋b把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点(6，0)，则k值为 ______． 解：(1)设平移后的直线所对应的函数解析式为y＝2x＋b，将点P(3，0)代入，得0＝2×3＋b，解得b＝－6，∴平移后的直线所对应的函数解析式为y＝2x－6 (2)对于y＝2x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－ eq \f(3,2) ，∴点A(－ eq \f(3,2) ，0)，点B(0，3)，∴AP＝|3－(－ eq \f(3,2) )|＝ eq \f(9,2) ，∴S△PAB＝ eq \f(1,2) AP·OB＝ eq \f(1,2) × eq \f(9,2) ×3＝ eq \f(27,4) 解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，y＝3；对于y＝－2x－1，令x＝0，y＝－1，∴点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(0，－1) (2)联立两直线，易得交点C的坐标为(－1，1).∵AB＝4，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×4×1＝2 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ eq \f(2,3) x－ eq \f(2,3) 与矩形ABCO的边OC，BC分别交于点E，F，已知OA＝3，OC＝4，则五边形ABFEO的面积是 _______． 5．(营口期末改编)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ eq \f(4,3) x与直线l2：y＝kx＋b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴负半轴于点B，交x轴于点D，且OB＝OA. (1)求点B的坐标及直线l2的函数解析式； (2)过点B作l3∥l1交x轴于点C，连接AC， 求△ABC的面积． 解：(1)∵点A的横坐标为3，∴y＝ eq \f(4,3) x＝4，∴点A的坐标是(3，4)，∴OA＝ eq \r(32＋42) ＝5.∵OA＝OB，∴OB＝OA＝5，∴点B的坐标是(0，－5).把A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝4，,b＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－5，)) ∴直线l2的函数解析式是y＝3x－5 (2)∵过点B作l3∥l1交x轴于点C，∴直线l3为y＝ eq \f(4,3) x－5，令y＝0，则x＝ eq \f(15,4) ，∴C( eq \f(15,4) ，0).∵直线l2与x轴的交点为D，∴D( eq \f(5,3) ，0)，∴CD＝ eq \f(15,4) － eq \f(5,3) ＝ eq \f(25,12) ，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) × eq \f(25,12) ×(4＋5)＝ eq \f(75,8) － eq \f(1,3) 8．(铁岭期中)已知，点P(2，m)是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B(0，2)，交x轴负半轴于点A.连接OP，S△AOP＝6. (1)求△BOP的面积； (2)直接写出点A的坐标和m的值． 解：(1)S△BOP＝ eq \f(1,2) ×2×2＝2 (2)∵S△AOP＝6，S△POB＝2，∴S△AOB＝6－2＝4，∴ eq \f(1,2) OA·OB＝4，即 eq \f(1,2) OA·2＝4，解得OA＝4， ∴A点坐标为(－4，0).设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A(－4，0)，B(0，2)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝0，,b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2，)) ∴直线AB的解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋2，把P(2，m)代入得m＝1＋2＝3，∴点A的坐标为(－4，0)，m的值是3 $$