专题训练(2) 勾股定理与面积问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

专题训练(二)　勾股定理与面积问题 数学 八年级下册 人教版 四清导航 B A 4 5 A B 17 49 148 类型一　利用面积求三角形的高 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AC＝3，AB＝5，则CD＝( ) A．2 B．2.4 C．3 D． eq \r(15) 2．如图是边长为1的3×3的正方形网格，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上的高是( ) A． eq \f(\r(10),2) B． eq \r(10) C．2 eq \r(5) D． eq \f(7,10) eq \r(5) 类型二　求不规则图形的面积 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，阴影部分的面积为____． 4．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝ eq \r(5) ，则图中阴影部分的面积为____． 5．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则四边形ABCD的面积是____________． 4 eq \r(3) 类型三　与乘法公式结合求面积 6．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两个正方形的面积和即S1＋S2＝20，则图中△BCD的面积为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 7．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC(∠ACB＝90°)的各边向外作正方形，得到三张正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的面积记作S2，若S1＝3，则S2的值是( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 类型四　利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积或线段 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝168，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为_______． 9.如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是_______cm2. 10．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． $$