17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

17．2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 数学 八年级下册 人教版 四清导航 C A C C 5 81 C A 16海里/时 1．(4分)已知一块三角形的田的三边长分别是6 m，10 m，8 m，则这块田的面积是( ) A．48 m2 B．24 m C．24 m2 D．40 m2 2．(4分)如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是( ) A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 3．(4分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 4．(4分)在△ABC中，D是线段BC上一点，且BD＝5，AB＝13，AD＝12，AC＝15，则△ABC的面积为( ) A．30 B．42 C．84 D．100 5．(6分)某村在两个山丘之间修建了一个三角形小水库，如图所示，小明想知道这座水库的蓄水量，经了解，水库的平均水深是10 m，三条边岸的长分别是AB＝75 m，BC＝45 m，AC＝60 m，请帮他算一算，水库的蓄水量大约是多少立方米？ 解：∵AB＝75 m，BC＝45 m，AC＝60 m，∴AC2＋BC2＝602＋452＝752＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) ×60×45＝1 350(m2)，∴这座水库的蓄水量大约为1 350×10＝13 500(m3) 6．(4分)已知△ABC中，AB＝k，AC＝k－1，BC＝3，当k＝____时，∠C＝90°. 7．(4分)如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为_______． 8．(4分)如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是_________. 7 eq \r(2) 9．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB＝24，BC＝15，CD＝20，AD＝7，∠C＝90°. (1)连接BD，求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 解：(1)在Rt△BCD中，BC＝15，CD＝20，∠C＝90°，∴BD2＝BC2＋CD2＝152＋202＝625，∴BD＝25 (2)在△ABD中，AB＝24，AD＝7，∴AB2＋AD2＝576＋49＝625.由(1)知，BD2＝625，∴AB2＋AD2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BDC＋S△ABD＝ eq \f(1,2) ×15×20＋ eq \f(1,2) ×7×24＝234 一、选择题(每小题7分，共14分) 10．(济宁中考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于( ) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α 11.一辆装满货物，宽为2.4 m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于( ) A．4.1 m B．4.0 m C．3.9 m D．3.8 m 二、填空题(每小题7分，共14分) 12．(教材P33例2变式)甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，则乙船的速度是_______________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动．设运动的时间为t (s)，当t＝_____________时，△ABP为直角三角形． 2 s或 eq \f(25,8) s 三、解答题(共32分) 14．(14分)某广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12. (1)判断△ABE的形状，并说明理由； (2)求线段AB的长． 解：(1)△ABE是直角三角形，理由如下：∵BE＝12，CE＝5，BC＝13，∴BE2＋CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠AEB＝180°－∠BEC＝90°，∴△ABE是直角三角形 (2)设AE＝x，∴AB＝AC＝x＋5.在Rt△ABE中，BE2＋AE2＝AB2，∴122＋x2＝(x＋5)2，∴x＝11.9，∴AB＝x＋5＝16.9 15．(18分)(辽阳宏伟区期末)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 解：(1)海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝AB×CD，∴300×400＝500×CD，∴CD＝ eq \f(300×400,500) ＝240(km).∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响 (2)当EC＝250 km，FC＝250 km时，正好影响海港C.∵ED＝ eq \r(EC2－CD2) ＝70(km)，∴EF＝140 km. ∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(h).即台风影响该海港持续的时间为7小时 $$