17.1 第2课时 勾股定理的应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 数学 八年级下册 人教版 四清导航 1．(4分)如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走 ( ) A．70米 B．60米 C．50米 D．45米 C 勾股定理的实际应用 B 能 4 3．(4分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 ____ cm. 5 5 4．(4分)(易错)(沈阳铁西区期末)在一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 ________． 17 m 5．(8分)小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地，此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？ 6．(12分)(教材P25例2变式)如图①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论． 7．(8分)如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了 ____ 米． 9 8．(8分)(教材P39T10变式)在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺.则折断处离地面 _______ 尺． 4.55 9．(12分)如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁点E处，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？ 10．(12分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域． (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次 台风影响有多长时间？ 16 类型一　单勾股列方程 1．如图，有一架秋千，当它静止时，座椅离地0.5米，将它往前推3米时，座椅离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千绳索的长度是 ____ 米． 5 类型二　双勾股列方程——共高的双直角三角形问题 2．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14.求△ABC的面积． 【解题思路及步骤】 (1)过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则用含x的代 数式表示出CD＝ ________； (2)根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”可建立方程 ______________________，求得x＝ ____； (3)利用勾股定理求出AD的长为 _____，再计算△ABC的面积为 ______． 14－x 132－x2＝152－(14－x)2 5 12 84 【启思】在△ABC中，已知AD⊥BC，则有AD2＝ ___________＝ ____________． 【变式1】(1)如图①，在△ABC中，AB＝8，AC＝BC＝5，BD是AC边上的高，则线段CD的长度为 ______； AB2－BD2 AC2－CD2 (2)如图②，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝4，则△ABC的面积为______． 【变式2】如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BD＝2，CD＝4，则AD ＝ ____． 24 8 2．(4分)一个长方形抽屉长3 dm，宽4 dm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是 ( ) A．4 dm B．5 dm C．6 dm D．7 dm 【变式】(4分)已知某门框高 eq \r(,3) 米，宽1米，一个厚度不计的床垫长2米，宽1.8米，能否从门框搬进来？______．(填“能”或“不能”) 解：设旗杆AB的高为x m，则绳子AC的长为(x＋1)m.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12 m 解：梯子顶端下滑的高度也是0.5米．理由如下：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(2.52－1.52) ＝2(米).在Rt△DCE中，DE＝AB＝2.5米，CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2(米)，∴CE＝ eq \r(DE2－CD2) ＝ eq \r(2.52－22) ＝1.5(米)，∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5(米)，即梯子顶端A下滑了0.5米到达点E.答：梯子顶端下滑的高度也是0.5米 解：设基地E应建在离A站x km的地方，则BE＝(50－x)km.在Rt△ADE中，根据勾股定理得：DA2＋AE2＝302＋x2＝DE2.在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2＋BE2＝202＋(50－x)2＝CE2.由题意可得：DE＝EC，则302＋x2＝202＋(50－x)2，解得x＝20，∴基地E应建在离A站20 km的地方 解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320 km，则AC＝160 km，因为160<200，所以A城要受台风影响 (2)设BF上点D，G，使AD＝AG＝200 km，∴△ADG是等腰三角形．∵AC⊥BF，∴AC是线段DG的垂直平分线，∴CD＝GC.在Rt△ADC中，DA＝200 km，AC＝160 km，由勾股定理得，CD＝ eq \r(DA2－AC2) ＝ eq \r(2002－1602) ＝120(km)，则DG＝2DC＝240 km，遭受台风影响的时间为240÷40＝6(小时) eq \f(7,5) $$