回顾与思考(一) 二次根式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

四清导航 数学八年级下册人教版 第十六章二次根式 回顾与思考（一）二次根式 1 核心考点突破 核心考点一二次根式的概念与性质 1.下列各式一定是二次根式的是(C) A.1-7 B.32m C.. 2.(济宁中考)若代数式 r、2 有意义，则实数x的取值范围是(D) A.≠2 B.x20 C.x之2 D.x之0且≠2 3.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简a+b-(b-a)2,其结果 A 是( b A.-2a B.2a C.2b -4D. 核心考点二二次根式的运算 5.(青岛中考)下列计算正确的是(C) A.V2+3=5 B.23-V3=2 C.2×3=6D.12÷3=2 6.计算27-亚)x3 的结果是(B) A. B.1C.5 D.3 7.计算：(W27+V18)3-V2)=3 8.计算： (1)(V54+218)-6; 解：原式=3+23 2s-2g+v24+3; 解：原式-2+26+5 3)5+V2)2-(5+V3)5-3)-V72V6. 解：原式=5+210-2V3 9.先化简，再求值： (1)求当x=2+V3时，代数式x2-4x+2024的值； 解：当x=2+3时，x2-4x+2024=x2-4x+4+2020=x-2)2+2020=(2+V3 -2)2+2020=3+2020=2023 (2)已知=V3+V5,y=V3-V5,试求代数式2x2-5y+2y2的值. 解：原式=22-2y+y-xy=2c-y)2-y, 当x=V3+V5,y=3-V5时， 原式=2(3+V5-V3+V5)2-(3+V5)(3-V5)=2×20-(-2)=42 10.已知V11一1的整数部分为a,小数部分为b,求(V11+a)b+1)的值. 解：.3<V11<4,V11的整数部分为3， .a=2,∴.V11-1的小数部分b=V11-1-2=V11-3,.(V11+a)b+1)= (N11+2)(W11-2)=(V11)2-2=11-4=7 核心考点三二次根式的应用 11.(教材P5T8变式)如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重 物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：s)与细线的长度L(单位：）之间 满足关系彩=2品，当细线的长度为03m时，小重物来回摆动一次所用的时间是 13r 5 12.阅读材料：我们已经学习了“二次根式”和“乘法公式”，可以发现：当a>0,b>0 时，有a-b)2=a-2ab+b≥0，∴.a+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： x2+3x+36 ()当>0时，求代数式 x 的最小值； (2)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB,△COD的面积分别 为12和27，求四边形ABCD面积的最小值. B C x+3x+36 36 36 解：(1)根据公式，可得， =x+3+ 22 +3=2×6+3=15, x 当且仅当x=6时，原式取得最小值15 S△A0B 2设SM0D=x,SM0B=12,Sac0n=27,六SA10D S△BOC OB 12 SACOD OD S△BOC 12×27324 324 27 ..SABOC= ,四边形ABCD的面积为：12+27+x+ ≥39+ 324 324 2 =39+2×18=75.当且仅当x= 即x=18时取等号，即四边形ABCD面积的 最小值为75