课时60 二项式定理-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时冲关60二项式定理 对应学生用书P320 [基础巩固练] 5.(x3-2y 的展开式中，xy的系数 一、单选题 ( ) 1.(2025·葫芦岛模拟) 2x- 的展开式中的 A.-10 B.5 C.35 D.50 常数项为( ）. 解析：A 的展开式第十1项T+ A.-120 B.120 C.-60 D.60 (+) 解析：D 的展开式中的k十1项 =C()=C当=8时， ·C·x°y2=20xy23:当k=2时，-2y· =(-1)·C· Cay=-30xy, 25-t·x50 .20x°y2-30x°y2=-10x°y2,.x°y2的系数 为-10.] 令6-名表=0，解得=4 6.(2025·南京开学考)(x2-x十y)的的展开式 中x3y3的系数为 的展开式中的常数项为（一1） A.30 B.-30C.20 D.-20 ·C%·2-4=60.] 解析：D[从5个含有x2,一x,y的括号中，其 2.在(+) 中1个括号中取x,一个括号中取一x,3个括 的展开式中，二项式系数最大的项 号中取y,乘在一起构成x3y这一项， 的系数为 ( 这一项为C·x2·C·(一x)·C·y2= A.20 B.160 C.180 D.240 一20.xy3,所以x3y3的系数为一20.] 解析：B (+》 展开式的通项为T+1=C 7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一， 它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数 =C%·2*·x,k=0,1,2,…, 表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关 6,二项式系数为C,k=0,1,2,…,6, 于“杨辉三角”的结论错误的是 () 当k=3时，二项式系数最大， 第0行(a+b 第1行a+b) 则该项的系数为C·2=160.] 第2行a+b护 2 第3行(a+) 3 3.已知(1十2x)”的展开式中第4项与第6项的二 第4行a+b' 4 4 第5行a+b 10105 项式系数相等，则(1+2x)”的展开式的各项系 第6行(a+b 615201561 第7行a+b172135352171 数之和为 ( 第8行a+b18285670562881 A.3 B.310 C.28 D.2" A.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8 解析：A[由题知C=C,由组合数性质解得n 行的第7个数之和等于第9行的第8个数 =8,∴.(1十2x)"=(1十2x)°， B.第2023行中第1012个数和第1013个数相等 令x=1,得展开式各项系数之和为3“.] C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为a,则 4.若x-2》+1=4,+a,(-10+a,(-1)+ x-1 ea)=8 …十as(x-1)°，则a5十a6= ( D.第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 A.-48B.48C.28 D.-28 解析：D[第6行的第7个数为1，第7行的第 解析：A[依题意，(x-2)+1=[-1+(x-1)]了 7个数为7，第8行的第7个数为28， +1,按(x-1)展开的展开式中(x一1)°，(x1)的 它们之和等于36，第9行的第8个数是C= 系数即为4，，于是展开式的通项公式为T+1 36,A正确；第2023行是二项式(a十b)23的展 C(-1)9*(x-1)=(-1)°*C(x-1),k∈N,k 开式的系数，故第2023行中第1012个数为 ≤9，则6=(-1)°C8=-84,a%=(-1)C=36,所 C2,第1013个数为C,又C=C,B 以a5十4=-84+36=-48.] 正确： ·469· 高考总复习数学A版 “杨辉三角”第n行是二项式(a十b)”的展开式 10.已知(1-2x)=an+a1x+a2x2+…+a,x,下 的系数，所以a,=C,则空(21a)=空(2 列结论正确的有 A.各项二项式系数和为128 ·C%1)=2"C+2C1+2C+…+2m-1+2"C B.式子a1十a2十…十a,的值为2 =(1十2)"=3"，C正确：第34行是二项式(a十 C.式子a1+aa+as+a,的值为-1094 b)4的展开式的系数，所以第15个数与第16个 数之比为C:C=3:4,D不正确.] D.式子an十a2十a,十a6的值为1093 解析：ACD[对于A:二项式(1一2x)的各项 8.已知 + (a>0)的展开式中常数项为 二项式系数和为2=128，故A正确； 240,则(x十a)(x一2a)2的展开式中x2项的系 对于B、C、D,令x=1,则(1-2)'=an+a1十a2 数为 十…十ag, A.10 B.-8 C.-6 D.4 即a。十a1十a2十…十a,=-1, 令x=-1,则(1十2)7=a-a1十ae-…十a一a: 解析：C [设(+) (a>0)的展开式中常数 即a。-a1十a2-…十a6-a,=3=2187, a 令x=0,则a。=1, 项为第k十1项，又T+1=Cx 所以a1十a2十…十a,=-2,故B错误； =Cia'x 由十a十a:+…+a,=-1 六6-号=06=4 (a-a1十a2-…+a6-a,=2187 解得a1十a3十a十a,=-1094,a+a:十a:十 (+会)a>0)的展开式中含数项为150 a6=1093,故C正确，D正确.] 11.已知f(x)=(2x-m)7=a十a1(x-1)+a2(x .15a=240,又a>0,∴.a=2 .(x+2)(x一4)2的展开式中x2项为x·(-8x) -1+…+a,-1,若a+号+学++ 22 +2·x2,.(x+a)(x-2a)2的展开式中x2项 的系数为一6.] 号一128，则正确的是 二、多选题 A.m=1 9.(2025·邯郸开学摸底考)已知 5x- 的展 B.a3=160 C.f(3)除以6所得余数为5 开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确 D.a1-2a2+3a-4a4+5as-6a6+7a,=14 的是 A.2,n,10成等差数列 解桥：ACD[令x=得f()=(3一m B.各项系数之和为64 C,展开式中二项式系数最大的项是第3项 =a,+号+号+…+=128，即(8-m 2 D.展开式中第5项为常数项 2,∴.3-m=2,解得m=1,所以A正确； 令x-1=t,∴.(21+1)7=aw+a1t+at2…+ 解析：ABD 的二项式系数之和为 a,t,所以a1=C23=280,所以B错误： 2=64,得n=6,得2,6,10成等差数列，A正确：令 由A知f(x)=(2x-1)2=aw十a1(x-1)十a2 的各项 (x-1)2+…+a,(x-1)7, 所以f(3)=(2·3-1)7=(6-1)7=C9·62 系数之和为64，B正确： 的展开式共有 C,·6+C·6-+C9·6-Cg, 7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确： 所以f(3)除以6的余数为5，C正确； 对于D,由(21+1)=a+a1t+a2t…+a,t, 的展开式中的第5项为C(5.x) 两边求导可得7(21十1)°·2=a1+2a21…+7a,1, 令t=-1,得a1-2a2+3aa-4a:+5a5-6as十 =15×25×81为常数项，D正确.] 7a,=14,所以D正确.] ·470· 第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列 三、填空题 [能力提升练] 12.在(2x-)》 的展开式中，x2的系数为 15.[多选]下列说法正确的是 A.若(x一2)5=an十a1x十a2x2+…十a6x5,则 la|+1a1|+…+a6|=729 解析：展开式的通项公式 B.若3"+31C!+3"2C2十…十C=218,则 T+1=C(2x2)-t C,+C+…+C=512 C.0.98精确到0.01的近似值为0.85 =(-1)×2-×C%Xx8-, D.222除以15的余数为3 令18一4k=2,可得k=4,则x2项的系数为 解析：AC[在(x-2)=an十a1x十a2x2十… (-1)'×25-4×C=4×15=60. 十a6x中， 答案：60 令x=-1,则|a。|+|a1|十…十|a=(-3)° =729,故A正确： 13.在（√-1）(2反+1)°的展开式中，x项的系 因为3”+3"1C,十32C+…+C=(3+1) 数为 =4”=22=218,所以n=9, 解析：二项式（√匠一1）的展开式的通项为 所以C+C号+…十C=(1+1)"-1=2”-1= T+1=Cg(WF)*(-1)=C(-1)x字. 2°-1=511，故B错误： k=0,1,2,…,6, 0.98=(1-0.02)s=C8×(-0.02)°+C× 二项式(2五+1)”的展开式的通项为T+1 (-0.02)'+C×(-0.02)2+…+C(-0.02)3, 取展开式前3项，则0.98精确到0.01的近似 C(2)-1r=Cg2-x=,r=0,1,2,…,9, 值为1-0.16+0.0112=0.8512≈0.85.故C 所以T+1·T+1=CC(-1)2-x=, 正确：2224=(2*)=(15十1)%=C15%+ 令36-3-2r=1,可得36+2r=30. C36156+…十C8g15+C80%15 6 =15(C615+C1504+…+C0)十1，其中 故r=9,k=4或r=6,k=6, C6155s+C6154+…+C80e∈N, 所以（√匠一1）(2+1)°的展开式中，含x的 所以15(C6156十C1504十…十C)能被 项为C6x+8Cx=687x, 15整除， 所以224除以15的余数为1，故D错误.] 所以在（√F-1)(2G+1)°的展开式中，x的 16.(2025·辽宁重点高中模拟)已知a=1.2',b=1. 系数为687 12,c=1.02,则下列大小关系正确 ()） 答案：687 A.a>c>b B.c>b>a 14.(2025·沈阳模拟)若(1-2.x)°=am+a1x+ C.c>a>b D.b>c>a ax2+a1x3+ax十ax,则|a|十a1|+|a 解析：B[因为b=1.1=(1.12)°.1= +a3+a,|+as|= 1.211, 又y=x1在(1，十∞)上单调递增，所以1.21 解析：(1一2x)5的展开式得通项为T+1= <1.211,即b>a, C(-2x)=(-2)*Cx, 又(1.211)°=1.21,1.021°=(1+0.02)" 则la。+a,|+|a2|+|a|+|a,+las|=a 1+C,×(0.02)'+C。×(0.02)2+…+C10× -41十a2-a3十a,一a5, (0.02) 令x=-1,则an-a1十a2-a1十a4一a5=3 =1+0.2+0.018+…+C19×(0.02)°> =243, 1.218, 即ao|+|a1+|a:+|a:|+|a,+|a 所以1.02>(1.211)°，则1.02>1.211，即 c>b, =243. 所以c>b>a.] 答案：243 ·471·