7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮讲义（人教A版2019）

１．全面系统复习,深刻理解知识本质 (１)认真研究教材,精准把握知识的形成过程和前后联 系,掌握基本立体图形(柱体、锥体、台体和球及简单 组合体)的结构特征、直观图、表面积与体积的计算公 式,灵活运用折叠与展开、分割与补形、平面图形与立 体图形的相互转化等思想方法,进行准确计算． (２)理解空间点、线、面的位置关系,掌握直线、平面平行 与垂直的定义、判定与性质定理,并能熟练运用． ２．关注重点,熟练掌握解决重点问题的方法规律 (１)直观图问题:经历识图、想图到构图的过程,想象 出几何体的结构特征． (２)几何体的表面积和体积的计算问题:熟记表面积 和体积的计算公式、运算准确无误,合理使用等积 变换、割补思想简化运算． (３)直线与平面的平行、垂直关系的证明要培养分析 法找思路,综合法写步骤的逻辑推理能力,面面垂 直的性质定理要加强训练． (４)空间角和距离的求解要注意通法的训练,不能忽 视几何法,空间直角坐标系中点的坐标求解要加 强训练． ３．重视数学思想方法的应用 (１)割补思想:在求体积、角和距离时,割补为特殊的 几何体便于求解． (２)转化与化归思想:①点、线、面关系的相互转化; ②空间向量与角、距离的相互转化;③点、面、距与 体积的相互转化;④立体问题与平面问题相互转 化;⑤生活实践问题与立体几何的转化． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 §７．１　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 ★[考试要求] １．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．２．会用 斜二测画法画出它们的直观图．３．了解空间图形的不同表示形式．４．了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体 积的计算公式． 　　　　　　　　学生用书　P１１１ １．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点, 但不一定相等 延长线交 于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 ２．正棱柱、正棱锥的结构特征 (１)正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面 是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之,正棱柱的 底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形． (２)正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底 面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地,各 棱均相等的正三棱锥叫正四面体． ３．旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且 相等,垂直 于底面 长度相等且 相交于一点 延长线交 于一点 轴截面 全等的矩形 全等的 等腰三角形 全等的 等腰梯形 圆 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 旋转 图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６１􀅰 ４．直观图 直 观 图 斜二测画法: (１)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x′轴、 y′轴的夹角为４５°(或１３５°),z′轴与x′轴和y′轴所在平 面垂直． (２)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行 于坐标轴,平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持 原长度不变,平行于y 轴的线段在直观图中长度为原 来的一半． ５．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧 ＝２πrl S圆锥侧 ＝πrl S圆台侧 ＝π(r１＋r２)l ６．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体(棱柱 和圆柱) S表面积 ＝S侧 ＋２S底 V＝S底 h 锥体(棱锥 和圆锥) S表面积 ＝S侧 ＋S底 V＝１３S底 h 台体(棱台 和圆台) S表面积 ＝S侧 ＋ S上 ＋S下 V＝１３ (S上 ＋S下 ＋ S上 S下 )h 球 S＝４πR２ V＝４３πR ３ １．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” 坐标轴的夹角改变 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半 图形改变 ì î í ï ï ïï “三不变” 平行性不改变 与x,z轴平行的线段的长度不改变 相对位置不改变 ì î í ï ï ïï ２．直观图与原图形面积的关系 S直观图 ＝ ２４S原图形 (或S原图形 ＝２ ２S直观图 )． １．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (１)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱． (×) (２)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥． (×) (３)用斜二测画法画水平放置的∠A 时,若∠A 的两 边分别平行于x 轴和y 轴,且∠A＝９０°,则在直观 图中,∠A＝４５°． (×) (４)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积 的和或差． (√) ２．下列结论正确的是 (　　) A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分 叫圆台 解析:B　[底面是等边三角形,且各侧面三角形全 等,这样的三棱锥才是正三棱锥,A 错误;斜四棱柱 也可能有两个侧面是矩形,C错误;截面平行于底 面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,D错误．] ３．如图所示,△A′B′C′是水平放置 的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线AD 中,最长的线段 是 (　　) A．AB B．AD C．BC D．AC 解析:D　 [由 题 意 知 △ABC 是 直 角 三 角 形,且 ∠ABC＝９０°,则AC＞AB,AC＞AD,AC＞BC．] ４．我国古代数学名著«九章算 术»中记载:“刍薨者,下有袤 有广,而上有袤无广,刍,草 也,薨,屋盖也”．今有底面为正 方形的屋脊形状的多面体(如图所示),下底面是边长 为２的正方形,上棱EF＝３２ ,EF∥平面ABCD,EF与 平面ABCD的距离为２,该刍薨的体积为 (　　) A．６ B．１１３ C． ３１ ４ D．１２ 解析:B　 [如 图,作 FN ∥ AE,FM∥ED,分别交 AB, CD 于点N,M,连接 MN,则 多面体被分割为棱柱与棱锥 两个部分,则该刍薨的体积为VFＧMNBC ＋VADEＧNMF ＝ １ ３S四边形MNBC 􀅰２＋S直截面 􀅰３２＝ １ ３×２× ２－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷× ２＋２×２２ × ３ ２＝ １１ ３． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６１􀅰 第七章　立体几何与空间向量 　　　　　　　　学生用书　P１１２ 　　　基本立体图形 ▶[角度１]　结构特征 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例１－１]　[多选]下列说法中正确的是 (　　) A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．长方体是直四棱柱 C．用一个平面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部 分为圆台; D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直 线旋转一周所形成的曲面． [解析]　对于 A 中,各侧棱都相等,但无法保证底 面为正多边形,所以 A 错误;对于B,易知长方体的 侧棱和底面垂直,所以是直四棱柱,故B正确;对于 C,根据圆台的定义,用一个平行于底面的平面去截 圆锥,圆锥底面和截面之间的部分为圆台,故 C错 误;对于 D,球面可以看作一个半圆绕着它的直径 所在的直线旋转一周所形成的曲面,故 D正确． [答案]　BD ▶[角度２]　直观图 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例１－２]　平面直角坐标系xOy中,点A 位于第一 象限,线段OA 的长为 ５,与x轴所成的夹角为α, 且tanα＝２,在斜二测画法下其直观图为线段 O′A′,则线段O′A′的长度为　　　　　． [解析]　如图(１)所示,过点A 作AB⊥x轴,AC⊥ y轴,因为线段OA 的长为 ５,与x 轴所成的夹角 为α,且tanα＝２,可得AB＝２OB,且AB２＋OB２＝ OA２＝５,解得 AB＝２,OB＝１,其直观图,如图(２) 所示,过点A′作A′D′⊥x′,垂足为D′,根据斜二测 画法的规则,可得O′D′＝O′B′＋B′D′＝１＋sin４５°＝ １＋ ２２ ,且A′D′＝１×sin４５°＝ ２２ ,在直角△O′A′D′ 中,可 得 O′A′２ ＝O′D′２ ＋A′D′２ ＝ １＋ ２２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝２＋ ２,所以O′A′＝ ２＋ ２． [答案]　 ２＋ ２ ▶[角度３]　展开图 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例１－３]　如图,一立在水平地面上 的圆锥形物体的母线长为４m,一只 小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出 发,绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处．若该小虫爬行的最短路程为４ ３m,则圆锥 底面圆的半径等于　　　　m． [解析]　圆锥顶点记为 O,把圆 锥侧面沿母线OP 展开成如图所 示的扇形, 由题意OP＝４,PP′＝４ ３, 则cos∠POP′＝４ ２＋４２－(４ ３)２ ２×４×４ ＝－ １ ２ , 又因为∠POP′为△POP′一内角, 所以∠POP′＝２π３． 设底面圆的半径为r,则２πr＝２π３×４ , 所以r＝４３． [答案]　４３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 １．辨别空间几何体的２种方法 定义法 紧扣定义,由已知构建几何模型,在条 件不变的情况下,变换模型中的线面 关系或增加线、面等基本要素,根据定 义进行判定 反例法 通过反例对结构特征进行辨析,要说 明一个结论是错误的,只需举出一个 反例即可 ２．在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段．“平 行于x轴、z轴的线段平行性不变,长度不变;平 行于y轴的线段平行性不变,长度减半．” １．[多选]下列说法正确的是 (　　) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面 围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８６１􀅰 高考总复习　数学 A版 解析:ABD　[由圆锥的概念知,直角三角形绕它的 一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆 锥．强调一定要绕着它的一条直角边,即旋转轴为直角 三角形的一条直角边所在的直线,因而C错误．] ２．某圆柱的高为２,底面周长为１６, M,N 分别是圆柱上、下底面圆周 上的两点,其中OE⊥ON,如图所 示,则在此圆柱侧面上,从 M 到N 的路径中,最短 路径的长度为 (　　) A．２ １７ B．２ ５ C．３ D．２ 解析:B　[圆柱的侧面展开图及 M,N 的位置(N 为EP 的四等分点)如图所示, 连接 MN,则图中 MN 即为 M 到N 的最短路径． EN＝１４×１６＝４ ,EM＝２, ∴MN＝ EM２＋EN２＝ ２２＋４２＝２ ５．] ３．如图,一个水平放置的平面图 形由斜二测画法得到的直观图 A′B′C′D′是边长为２的菱形, 且O′D′＝２,则原平面图形的 周长为 (　　) A．４ ２＋４ B．４ ６＋４ C．８ ２ D．８ 解析:B　[根据题意,把直观图还原成原平面图形, 如图所示, 其中OA＝２ ２,OD＝４, AB＝CD＝２, 则AD＝ (２ ２)２＋４２＝２ ６, 故原平面图形的周长为 ２＋２＋２ ６＋２ ６＝４ ６＋４．] 　　　表面积与体积 ▶[角度１]　表面积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例２－１]　(１)若正四棱锥的底面边长和高都为２, 则其表面积为　　　　． [解析]　如图,由题意知底面 正方形的边长为２,正四棱锥 的高为 ２,则正四棱锥的斜高 PE＝ ２２＋１２＝ ５,所以该四棱 锥的侧面积S＝４×１２×２× ５ ＝４ ５,所以S表 ＝２×２＋４ ５＝４＋４ ５． [答案]　４＋４ ５ (２)(２０２５􀅰南充诊断)如图,四边 形OABC是边长为１的正方形, AC ︵ 是四分之一圆,则图中阴影部 分以OC所在直线为旋转轴旋转 一周得到的旋转体的表面积为　　　　． [解析]　该旋转体是一个圆柱挖去一个半球后剩 余的部分,且圆柱的底面半径是１,高是１,球的半 径是１,所以该旋转体的表面积为π×１２＋２π×１× １＋１２×４π×１ ２＝５π． [答案]　５π ▶[角度２]　体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例２－２]　(１)在三棱锥PＧABC 中,△ABC 是边长 为２的等边三角形,PA＝PB＝２,PC＝ ６,则该棱 锥的体积为 (　　) A．１ B．３ C．２ D．３ [解析]　取AB 的中点E,连接 PE,CE,如 图,∵△ABC 是 边 长为 ２ 的 等 边 三 角 形,PA＝ PB＝２,∴PE⊥AB,CE⊥AB, ∴PE＝CE＝２× ３２＝ ３ ,又因为PC＝ ６,故PC２ ＝PE２＋CE２,即PE⊥CE,又∵AB∩CE＝E,AB, CE⊂平面 ABC,∴PE⊥平面 ABC,∴VPＧABC ＝ １ ３ S△ABC􀅰PE＝ １ ３× １ ２×２× ３× ３＝１． [答案]　A (２)如图,一个底面半径为３的圆柱 被一平面所截,截得的几何体的最 短和最长母线长分别为４和１０,则 该几何体的体积为 (　　) A．９０π B．６３π C．４２π D．３６π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９６１􀅰 第七章　立体几何与空间向量 [解析]　由几何体的直观图可知,该 几何体是一个圆柱截去上面虚线部分 所得,如图所示．将圆柱补全,并将圆 柱从点A 处水平分成上、下两部分．由 图可知,该几何体的体积等于下部分 圆柱的 体 积 加 上 上 部 分 圆 柱 体 积 的 １ ２ ,所以该几何体的体积V＝π×３２× ４＋π×３２×６×１２＝６３π． [答案]　B (３)(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,T５)已知圆柱和圆锥的底 面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为 ３,则圆 锥的体积为 (　　) A．２ ３π B．３ ３π C．６ ３π D．９ ３π [解析]　由题意,侧面积相等,则圆锥的母线长是 圆柱高的２倍,即２ ３,故其底面半径为３,所以圆 锥的体积为１ ３×π×３ ２× ３＝３ ３π． [答案]　B 　上面２０２４年新课标Ⅰ卷 T５源于人 教 A版必修二P１１９例题４ 如图,圆柱的底面直径和高都等 于球的直径,求球与圆柱的体积 之比． 解:设球的半径为R,则圆柱的底 面半径为R,高为２R． ∵V球 ＝４３πR ３,V圆柱 ＝πR２􀅰２R ＝２πR３, ∴V球 ∶V圆柱 ＝４３πR ３∶２πR３＝２∶３． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 处理体积问题的思路 (１)“转”:指的是转换底面与高,将原来不易求面积 的底面转换为易求面积的底面,或将原来不易 看出的高转换为易看出并易求解长度的高,即 等体积法; (２)“拆”:指的是将一个不规则的几何体拆成几个 简单的几何体,便于计算,即分割法; (３)“拼”:指的是将小几何体嵌入一个大几何体中, 如将一个三棱锥复原成一个三棱柱,将一个三 棱柱复原成一个四棱柱,这些都是拼补的方法, 即补形法． １．[多选]已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为 底面直径,∠APB＝１２０°,PA＝２,点C在底面圆周上, 且二面角PＧACＧO 为４５°,则 (　　) A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为４ ３π C．AC＝２ ２ D．△PAC的面积为 ３ 解析:AC　[如图,由∠APB＝１２０°,AP＝２可知, 底面直径AB＝２３,高PO＝１,故该圆锥的体积为π, 故A对;该圆锥的侧面积为２ ３π,故B错;连接CB, 取AC 中点为Q,连接QO,PQ,易证二面角PＧACＧ O 的平面角为∠PQO＝４５°,所以QO＝PO＝１,PQ ＝ ２,所以BC＝２,所以AC＝２ ２,故 C对;S△PAC ＝１２AC 􀅰PQ＝２,故 D错．] ２．(２０２３􀅰 新 课 标 Ⅰ 卷)在 正 四 棱 台 ABCDＧ A１B１C１D１ 中,AB＝２,A１B１＝１,AA１＝ ２,则该棱 台的体积为　　　　． 解析:如图,将正四棱台ABCDＧA１B１C１D１ 补成正 四棱锥,则AO＝ ２, SA＝２ ２,OO１＝ ６ ２ , 故V＝１３ (S１＋S２＋ S１S２)h, V＝１３ (２２＋１２＋ ２２×１２)× ６２＝ ７ ６ ６ ． 答案:７ ６ ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０７１􀅰 高考总复习　数学 A版