课时26 函数y=Asin(ωx+φ)-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

课时冲关２６　函数y＝Asin(ωx＋φ) 对应学生用书　P２５０ [基础巩固练] 一、单选题 １．函数y＝２cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷的部分图象是 (　　) 解析:A　[由y＝２cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ 可知,函数的最 大值 为 ２,故 排 除 D;又 因 为 函 数 图 象 过 点 π ６ ,０æ è ç ö ø ÷,故 排 除 B;又 因 为 函 数 图 象 过 点 －π１２ ,２æ è ç ö ø ÷,故排除C．] ２．若将函数y＝sin２x的图象向左平移π６ 个单位 长度,则平移后的函数图象的一条对称轴为 (　　) A．x＝－π１２ B．x＝ π １２ C．x＝－π６ D．x＝ π ６ 解析:B　[由题意,将函数y＝sin２x 的图象向 左平移π ６ 个单位可得函数y＝ sin２x＋π６ æ è ç ö ø ÷[ ]＝sin ２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ 的图象,则平移 后函数的对称轴方程为２x＋π３＝kπ＋ π ２ (k∈ Z),取k＝０可得,x＝π１２ ,所以直线x＝π１２ 为平 移后的函数图象的一条对称轴．] ３．函 数 f(x)＝sin(ωx＋φ) ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 部 分 图 象如图所示,则 (　　) A．ω＝２,φ＝ π ６ B．ω＝１２ ,φ＝ π ６ C．ω＝２,φ＝－ π ６ D．ω＝１２ ,φ＝－ π ６ 解析:C　[由题图可得T２＝ ５π ６－ π ３＝ π ２ , ∴T＝π＝２πω , ∴ω＝２,f(x)＝sin(２x＋φ), 又f π３ æ è ç ö ø ÷＝sin２π３＋φ æ è ç ö ø ÷＝１, 且－π２＜φ＜ π ２ ,则π ６＜φ＋ ２π ３＜ ７π ６ , ∴φ＋ ２π ３＝ π ２ ,解得φ＝－ π ６． ] ４．已 知 曲 线 C１ ∶y＝sin π ２＋２x æ è ç ö ø ÷,C２ ∶y＝ －cos ５π６－３x æ è ç ö ø ÷,则下面结论正确的是 (　　) A．把C１ 上各点的横坐标伸长到原来的 ３ ２ 倍, 纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π ６ 个 单位长度,得到曲线C２ B．把C１ 上各点的横坐标伸长到原来的 ３ ２ 倍,纵 坐标不变,再把得到的曲线向左平移π １８ 个单 位长度,得到曲线C２ C．把C１ 上各点的横坐标缩短到原来的 ２ ３ ,纵坐 标不变,再把得到的曲线向左平移π １８ 个单位 长度C２ D．把C１ 上各点的横坐标缩短到原来的 ２ ３ ,纵坐 标不变,再把得到的曲线向右平移π ６ 个单位 长度,得到曲线C２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６３􀅰 高考总复习　数学 A版 解析:C　[曲线C１∶y＝sin π ２＋２x æ è ç ö ø ÷＝cos２x, 把C１∶y＝cos２x 上各点的横坐标缩短到原来 的２ ３ ,纵坐标不变,可得y＝cos３x的图象; 再把得到的曲线向左平移π １８ 个单位长度,可以得 到曲线C２∶y＝cos π ６＋３x æ è ç ö ø ÷＝－cos ５π６－３x æ è ç ö ø ÷ 的图象．] ５．(２０２５􀅰大理模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω ＞０,０＜φ＜π),若不等式f(x)≤ f π ４ω æ è ç ö ø ÷ 对 ∀x∈R恒成立,且f(x)的图象关于x＝π８ 对 称,则ω的最小值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 解析:B　[由已知得 f π４ω æ è ç ö ø ÷ ＝ sin π４＋φ æ è ç ö ø ÷ ＝１, 又０＜φ＜π,故 π ４＋φ＝ π ２ ,得φ＝ π ４ , ∵f(x)的图象关于x＝π８ 对称, ∴ωπ８＋ π ４＝ π ２＋kπ ,k∈Z, 则ω＝２＋８k＞０,k∈Z, ∴当k＝０时,ω的最小值为２．] ６．(２０２５􀅰乌鲁木齐模拟)我们来看一个简谐运动 的实验:将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏 斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆．在 漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作 为坐标系的横轴,把漏斗灌上细沙并拉离平衡 位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样 就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动 的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵 坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．如图所示． 已知一根长为lcm 的线一端固定,另一端悬挂 一个漏斗,漏斗摆动时离开平衡位置的位移s (单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s＝ ２cos glt ,其中g≈９８０cm/s２,π≈３．１４,则估计 线的长度应当是(精确到０．１cm) (　　) A．３．６cm B．３．９cm C．４．０cm D．４．５cm 解析:C　[由题意可知s＝２cos glt ,由函数的 图象可知函数的周期为０．４,故０．４＝２π g l ,所以 g l ＝ ２π ０．４＝５π ,所 以 l＝ g(５π)２ ＝ g ２５π２ ≈ ９８０ ２５×(３．１４)２ ≈４．０(cm)．] 二、多选题 ７．把函数f(x)＝sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象向左平移φ (０＜φ＜π)个单位长度可以得到函数g(x)的图 象,若g(x)的图象关于y 轴对称,则φ 的值可 能为 (　　) A．５π１２ B． ７π １２ C． ５π ６ D． １１π １２ 解析:AD　[由题意,得g(x)＝sin２(x＋φ)－ π ３[ ] ＝sin２x＋２φ－ π ３ æ è ç ö ø ÷．∵g(x)的图象关于y 轴对 称,∴２φ－ π ３＝kπ＋ π ２ (k∈Z),∴φ＝ kπ ２＋ ５π １２ (k∈ Z)．当k＝０时,φ＝ ５π １２ ;当k＝１时,φ＝ １１π １２． ] ８．已知函数f(x)＝ ３sin３x＋cos３x－２,则 (　　) A．f(x)的最小正周期为６π B．f(x)的图象关于直线x＝π９ 对称 C．f(x)的图象关于点 ５π１８ ,－２æ è ç ö ø ÷对称 D．f(x)在 ０,π４[ ]上单调递增 解析:BC　[由题意f(x)＝ ３sin３x＋cos３x－ ２＝２ ３ ２sin３x＋ １ ２cos３x æ è ç ö ø ÷－２＝２sin３x＋π６ æ è ç ö ø ÷ －２,所以f(x)的最小正周期T＝２π３ ,A 错误; 当x＝π９ 时sin ３×π９＋ π ６ æ è ç ö ø ÷＝sin π２＝１ ,所以 f(x)的图象关于直线x＝π９ 对 称,B 正 确;当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６３􀅰 第四章　三角函数与解三角形 x＝５π１８ 时,sin ３×５π１８＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ ＝sinπ＝０,所 以f (x)的图象关于点 ５π１８ ,－２æ è ç ö ø ÷ 对称,C 正确;当x ∈ ０,π４[ ] 时,３x＋ π ６∈ π ６ ,１１π １２[ ],所以f(x)在 ０,π４[ ] 上不具有单调性,D错误．] 三、填空题 ９．(２０２５􀅰厦门模拟)将函数f(x)＝sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷ 的图象向左平移φ ０＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 个单位长度,得 到函数g(x)的图象,若g(x)是奇函数,则φ＝ 　　　　． 解析:将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长 度,得 到 函 数 g(x)＝sin ２(x＋φ)－ π ３[ ] 的 图象, 因为函数g(x)是奇函数, 所以g(０)＝sin２φ－ π ３ æ è ç ö ø ÷＝０, 则２φ－ π ３＝kπ ,k∈Z, 则φ＝ π ６＋ kπ ２ ,k∈Z, 因为０＜φ＜ π ２ , 所以φ＝ π ６． 答案:π ６ １０．已知函数f(x)＝asinωx＋cosωx (ω＞０)的图象如图所示,且 A －１６ ,０æ è ç ö ø ÷,B ２３ ,－１æ è ç ö ø ÷在f(x)的 图象上,则a的值为　　　　　． 解析:f(x)＝asinωx＋cosωx＝ a２＋１sin(ωx ＋φ),其中tanφ＝ １ a ,设周期为T,由题中图 象可知:１ ４T＞ １ ６ ,３T ４ ＜ ２ ３＋ １ ６ , ∴π２ω＞ １ ６ ,３π ２ω＜ ５ ６ ,解得９π ５＜ω＜３π ,故３π ５＜ ω ３ ＜π, 由于A －１６ ,０æ è ç ö ø ÷,B ２３ ,－１æ è ç ö ø ÷在f(x)图象上, 所以asin －ω６ æ è ç ö ø ÷＋cos －ω６ æ è ç ö ø ÷＝０,∴－asinω６ ＋cosω６＝０ ;且asin２ω３＋cos ２ω ３＝－１⇒ ２asinω３cos ω ３＋２cos ２ω ３＝０ , 由于３π ５＜ ω ３＜π ,所以cosω３≠０ ,故asinω３＋ cosω３＝０ ,故可得１ a＝tan ω ６＝－tan ω ３＝ － ２tanω６ １－tan２ ω６ ,由于３π １０＜ ω ６＜ π ２ ,所以tanω６≠０ , 进而可 得tan ω６ ＝ ３ ,所 以a＝ １ tanω６ ＝ １ ３ ＝ ３３． 答案:３ ３ 四、解答题 １１．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A＞０,ω＞０,－π２＜φ æ è ç ＜π２ ,x∈Rö ø ÷ 的 部 分 图 象 如图所示． (１)求函数y＝f(x)的解析式; (２)当 x∈ －π,－π６[ ] 时,求 f(x)的 取 值 范围． 解:(１)由题中图象得A＝１,T４＝ ２π ３－ π ６＝ π ２ , 所以T＝２π,则ω＝１．将点 π６ ,１æ è ç ö ø ÷代入得 sin π６＋φ æ è ç ö ø ÷＝１,又－π２＜φ＜ π ２ ,所以φ＝ π ３ , 因此函数f(x)＝sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷． (２)由于－π≤x≤－π６ ,－２π３≤x＋ π ３≤ π ６ ,所 以－１≤sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷≤１２ ,所以f(x)的取值范 围是 －１,１２[ ]． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６３􀅰 高考总复习　数学 A版 １２．已知函数f(x)＝ ３sin２ωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的图 象与x轴相邻两个交点的距离为π２． (１)求函数f(x)的解析式; (２)若将f(x)的图象向左平移m(m＞０)个单 位长度 得 到 函 数 g(x)的 图 象 恰 好 经 过 点 －π３ ,０æ è ç ö ø ÷,求 当 m 取 得 最 小 值 时,g(x)在 －π６ ,７π １２[ ]上的单调递增区间． 解:(１)函数f(x)的图象与x 轴相邻两个交点 的距离为π ２ ,得函数f(x)的最小正周期为T＝ ２×π２＝ ２π ２ω ,得ω＝１,故函数f(x)的解析式为 f(x)＝ ３sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷． (２)将f(x)的图象向左平移 m(m＞０)个单位 长度得到函数g(x)＝ ３sin２(x＋m)＋π３[ ]＝ ３sin２x＋２m＋π３ æ è ç ö ø ÷的图象,根据g(x)的图象 恰好经过点 －π３ ,０æ è ç ö ø ÷,可得 ３sin －２π３＋２m＋ π ３ æ è ç ö ø ÷＝０,即sin２m－π３ æ è ç ö ø ÷＝０, 所以２m－π３＝kπ (k∈Z),m＝kπ２＋ π ６ (k∈Z), 因为m＞０,所以当k＝０时,m 取得最小值,且 最小值为π ６． 此时,g(x)＝ ３sin２x＋２π３ æ è ç ö ø ÷．因 为x∈ －π６ ,７π １２[ ],所以２x＋ ２π ３∈ π ３ ,１１π ６[ ]． 当２x＋２π３∈ π ３ ,π ２[ ],即x∈ － π ６ ,－π１２[ ] 时, g(x)单调递增,当２x＋２π３∈ ３π ２ ,１１π ６[ ],即x∈ ５π １２ ,７π １２[ ] 时,g(x)单调递增． 综上,g(x)在区间 －π６ ,７π １２[ ] 上的单调递增区 间是 －π６ ,－π１２[ ] 和 ５π １２ ,７π １２[ ]． [能力提升练] １３．(２０２５􀅰大连模拟)如图, 函数f(x)＝２sin(ωx＋φ) (ω＞０,０＜φ＜π)的图象 与坐标轴交于点A,B,C, 直线BC 交f(x)的图象 于点D,点O(坐标原点)为△ABD 的重心(三 条边中线的交点),其中 A(－π,０),则|OB| 等于 (　　) A．１２ B．１ C．３ D． ３ ２ 解析:C　[根据题意可知,点C 是f(x)的一个 对称中心,又直线BC 交f(x)的图象于点 D, 利用对称性可知B,D 两点关于C 点对称． 不妨设B(xB,yB),C(xC,yC),D(xD,yD), 由重心坐标公式可得 －π＋xB＋xD ３ ＝０ , 又xB＋xD＝２xC,即可得xC＝ π ２ , 由最小正周期公式可得π ２－ (－π)＝T２＝ π ω , 解得ω＝２３ ,即f(x)＝２sin ２３x＋φ æ è ç ö ø ÷, 将 A (－ π,０)代 入 f (x)可 得 ２sin －２３π＋φ æ è ç ö ø ÷＝０, 又０＜φ＜π,所以φ＝ ２π ３ , 即f(x)＝２sin ２３x＋ ２π ３ æ è ç ö ø ÷, 所以|OB|＝yB＝f(０)＝２sin０＋ ２π ３ æ è ç ö ø ÷＝ ３．] １４．将函数f(x)＝asinx＋bcosx(a,b∈R且b≠ ０)的图象上各点的横坐标伸长为原来的２倍, 再将所得图形向左平移π ３ 个单位长度后,得到 一个奇函数图象,则a b＝　　　　． 解析:将函数f(x)＝asinx＋bcosx(a,b∈R且b ≠０)的图象上各点的横坐标伸长为原来的２倍, 得到函数g(x)＝f １２x æ è ç ö ø ÷＝asin１２x＋bcos １ ２x (a,b∈R)的图象,再将所得图象向左平移π３ 个单 位 长 度 后,得 到 函 数 h(x)＝gx＋π３ æ è ç ö ø ÷ ＝ asin １２ x＋ π ３ æ è ç ö ø ÷[ ]＋bcos １２ x＋ π ３ æ è ç ö ø ÷[ ](a,b∈R) 的图象,因为h(x)为奇函数,图象关于原点对称, 所以有h(０)＝asinπ６＋bcos π ６＝ １ ２a＋ ３ ２b＝０ , 解得a b＝－３． 答案:－ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６３􀅰 第四章　三角函数与解三角形