课时23 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

第四章三角函数与解三角形 课时冲关23 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 对应学生用书P244 [基础巩固练] 解析：A [因为0∈（，）所以0+∈ 一、单选题 1.sin110°cos40°-cos70°sin40°= （,）又m0+)=音 A司 B c- D.- 的 2 所以o0+受)=一号尉am0+)=一者 解析：A[sin110°cos40°-cos70°sin40°= sin70°cos40°-cos70°sin40°=sin(70°-40°) 所以an=an(（0+至一晋) =n30=2] tam+)tan至_- 2.在△ABC中，若sin(B+C)=2 sin Bcos C,则这 -=7.] 个三角形一定是 ( 1+tan(0+an1- A.锐角三角形 B.钝角三角形 5.已知tan atan B-2,cos(a十)= C.直角三角形 D.等腰三角形 解析：D[因为sin(B十C)=2 sin Bcos C,所以 则cos(a一)= sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C.sin B A号 cosC-cos Bsin C=0,即sin(B-C)=0.又0< c D. B<π，0<C<π，所以-π<B-C<π.所以B 解析：A[由题意可得 C=0,即B=C,所以△ABC一定是等腰三 tan atan B= sin asin =2. 角形.] cos acos B 3.(2025·景德镇质检)已知cosa= ,则 cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=- 5 cosQ-至)的值为 (sin asin B=2cos acos B. 即 AY酒 B.、10 cos acos B-sin asin B=-1 · 10 2 n或- sin asin5 10 所以 1 cos acos= 解析：D[因为cosa= 2,所以sin。马 cos(a-B)=cos acos B+sin asin B= 士vosa-士25，所以coa-) 5 6.(1十tan25)(1+tan20°)的值是 ( +晋-×号+号×（±g A.-2 B.2 C.1 D.-1 解析：B[由题意得(1+tan25)(1+tan20) 10 =1+tan20°+tan25°+tan20°tan25, 4.已知0e(?受》且in(0+)-·则an0 又tan20°+tan25°=tan(20°+25°)(1-tan20 tan25)=1-tan20°tan25°， A.7 B C.7 n号 所以(1+tan25°)(1+tan20°)= 1+(1-tan20°tan25)+tan20°tan25°=2.] ·353· 高考总复习数学A版 二、多选题 10.若tan(a+23)=2,tanB=-3,则tan(a+3)= 7.(2025·广州模拟)下列等式成立的有( ,tan a= Ainl5cos15=号 解析：因为tan(a十23)=2，tan3=-3,所以 tan(a+3)=tan[(a+23)- B.sin75cos15°+cos75°sin15°=1 =tan(a+23)-tan2_2-(-3) =-1: C.cos105°cos75°-sin105cos15°=-1 1+tan(a+23)tan31+2×(-3) D.3sin15°+cos15°=1 tan a-tan[(a+8)-B]-tan(ap)-tang 1+tan(a+B)tan B 解析：BC[对于A,sin15c0s15°-2in30 -1-(-3) 1+(-1)×(-3)2 =子，故A错误： 答案：一1 1 对于B,sin75°cos15°+cos75°sin15°=sin(75 四、解答题 +15)-sin90°=1，故B正确： 3cos a=2 2cos B. 对于C,cos105°cos75°-sin105°cos15°=c0s 11.已知a,3∈ (105°+75°)=c0s180°=-1，故C正确： cos acos月=32 5 对于D,W3sin15°+cos15°=2sin(15°+30°)= (1)求a十3的值： 2sin45°=√2，故D错误.] (2)证明：0<a一K平，并求sin(a一)的值. 8.已知eos(a+若)=子，则sim(2a+晋)的计算 解，周为a,e(o.》} 结果错误的是 所以cosa>0,cosB>0, A零 B.-5 3cos a=2 2cos B, 8 c n-名 cos acos B=3/2 5 解析：Ac[sin(2a+）sim(2a++受 解得cosa=25】 5,cos月310 10 =os2a+5)=2os(e+-1 所以sina=个-cosa=5, =2×()-1=- sin月-cos月-0 10 三、填空题 则cos(a+B)=cos cos月-sin asin月=2：5× 5 9.已知sin(a-cosa-cos(g-a)sina=号，B是 3105×0=2 10 5 10-21 第三象限角，则sin(2+买) 因为a十B∈(0，π)，所以a十B=开 4 解析：依题意可将已知条件变形为sin[(a一B) a]=一sin月=号，所以sn月=一寻.又B是第三象 (2)因为a十=吾n-要>sin-5> 42 限角，国北有c0月=一青，所以n(3计5到) 递增， -sin-sin peos cos Bsin 所以0<Ka<平，所以0<a-K牙， =72 10 所以sin(a-8)=sin acos--cos asin B=5× 5 答案0 30_25×0-2 10 5 1010 ·354· 第四章三角函数与解三角形 12.已知o。-号）-2ym(是-小-2 C.x)=sin艺+cos艺的最大值为2 且ae(受x小e(o,求： D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1 解析：AD[对于A,左边=一[cos(a一)cos(仔-Y) 1cos生的值： -sin(a-B).sin(B-Y)]=-cos[(a-B)+ (2)tan(a+)的值. (3-Y)]=-cos(a-Y),故A正确；对于B, 解：a∈（登小c(0受} 31压n+356as=65停n -号e(导小号-c(子)， +os)=65in(+}故B错误：对于 oe-号）-yn(是-- Cfx)=sim+cos=2sim(+)，所 n()ose-号)=. 以f(x)的最大值为W2,故C错误；对于D, (-小-m(号月- tan12°+tan33°+tan12°tan33°=tan(12°+33) ·(1-tan12°tan33)+tan12°tan33°=1，故D o-orl[a-号)-(g-] 正确.] 14.(2025·厦门模拟)在平面直角坐标系中，O(0,0), =o。-号)（号-t A(sna,asa.B(osa+晋)ana+晋)月 sm(。-号)n(受-月) 当∠AOB=时，写出a的一个值为 27x5+Ix=- 7 2 7 141 解析：由题意可得OA=(sina,cosa),OB 2a∈（受ac(o =(eosa+sine+)月片 +e(侵)则空（任） 所以OA|=√sina+cosa=l, "cosa+里-V 同理可得1OB=1, 2 14 214 则cos∠A0B=cos(OA,OB》= OA·OB OAIIOBI tana+里-53 2 3 sin acos a+cos asina 2tan ate 2X 53 2 ∴.tan(a+B)= 3 1-tan'at 53 1 3 所以2a+吾=-晋+2kx(k∈Z)或2a+吾 6 -53 11· 7π+2kπ(k∈)， [能力提升练] 13.[多选]下列结论正确的是 ( 解得a=一吾十k∈D或a-受十kr∈D. 6 A.sin(a-B)sin(B-Y)-cos(a-B)cos(Y-B) 答案：一石{答案不唯一，满足a=一吾十km∈刀 =-cos(a-Y) B./5sinc05sin 或a=受十xk∈)的其中一值即可 ·355·