课时22 同角三角函数基本关系式及诱导公式-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

课时冲关２２　同角三角函数基本关系式及诱导公式 对应学生用书　P２４２ [基础巩固练] 一、单选题 １．cos２６π３ 的值为 (　　) A．１２ B．－ １ ２ C．３２ D．－ ３ ２ 解析:B　[cos２６π３ ＝cos９π－ π ３ æ è ç ö ø ÷＝－cosπ３＝ －１２． ] ２．已知tanα＝－３,则sin ３α－sinα sinα＋π２ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　　) A．－３４ B． ３ ４ C．３１０ D．－ ３ １０ 解析:C　[因为tanα＝－３, 则sin ３α－sinα sinα＋π２ æ è ç ö ø ÷ ＝sin ３α－sinα cosα ＝ (sin２α－１)sinα cosα ＝－sinαcosα cos２α＋sin２α ＝ －tanα １＋tan２α ＝３１０． ] ３．若sin(－１４０°)＝a,则tan４０°等于 (　　) A． a １＋a２ B．－ a １＋a２ C． a １－a２ D．－ a １－a２ 解析:D　[因为sin(－１４０°)＝a,则a＜０, 于是可得sin４０°＝sin(１８０°－１４０°)＝sin１４０°＝ －a,所 以 tan４０°＝sin４０°cos４０°＝ sin４０° １－sin２４０° ＝ －a １－a２ ＝－ a １－a２ ．] ４．已知角α是第二象限角,且满足sin ５π２＋α æ è ç ö ø ÷＋ ３cos(α－π)＝１,则tan(π＋α)＝ (　　) A．３ B．－ ３ C．－ ３３ D．－１ 解析:B　[由sin ５π２＋α æ è ç ö ø ÷＋３cos(α－π)＝１,得 cosα－３cosα＝１,∴cosα＝－１２ ,∵角α是第二 象限角,∴sinα＝ ３２ ,∴tan(π＋α)＝tanα＝ sinα cosα＝－ ３． ] ５．(２０２５􀅰平顶山联考)已知sinα＋３cosα３cosα－sinα＝５ ,则 cos２α＋１２sin２α＝ (　　) A．３５ B．－ ３ ５ C．－３ D．３ 解析:A　[由sinα＋３cosα３cosα－sinα＝５ 得tanα＋３ ３－tanα＝５ , 可得tanα＝２,则cos２α＋１２sin２α＝cos ２α＋sin αcosα＝cos ２α＋sinαcosα cos２α＋sin２α ＝１＋tanα １＋tan２α ＝３５． ] ６．(２０２５􀅰泰安模拟)在计算机尚未普及的年代, 人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦 值和余弦值,三角函数表的制作最早可追溯到 古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一 部分,例如,通过查表可知 ２°１２′的正弦值为 ０．０３８４,３０°５４′的正弦值为０．５１３５,等等．则根 据该表,４１６．５°的余弦值为 (　　) ０′ ６′ １２′ １８′ ２４′ ３０′ ３６′ ４２′ ４８′ ５４′ ６０′ ０°０．００００００１７００３５００５２００７０００８７０１０５０１２２０１４００１５７ ０１７５ １° ０１７５ ０１９２０２０９０２２７０２４４０２６２０２７９０２９７０３１４０３３２ ０３４９ ２° ０３４９ ０３６６０３８４０４０１０４１９０４３６０４５４０４７１０４８８０５０６ ０５２３ ３０° ５０００ ５０１５５０３０５０４５５０６０５０７５５０９０５１０５５１２０５１３５ ５１５０ ３１° ５１５０ ５１６５５１８０５１９５５２１０５２２５５２４０５２５５５２７０５２８４ ５２９９ ３２° ５２９９ ５３１４５３２９５３４４５３５８５３７３５３８８５４０２５４１７５４３２ ５４４６ ３３° ５４４６ ５４６１５４７６５４９０５５０５５５１９５５３４５５４８５５６３５５７７ ５５９２ ３４° ５５９２ ５６０６５６２１５６３５５６５０５６６４５６７８５６９３５７０７５７２１ ５７３６ 􀆺􀆺 A．０．５４６１ B．０．５５１９ C．０．５５０５ D．０．５７３６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５３􀅰 高考总复习　数学 A版 解析:B　[由题意查表可得sin３３．５°＝sin３３°３０′ ＝０．５５１９, 可得cos４１６．５°＝cos(３６０°＋５６．５°)＝cos５６．５° ＝sin(９０°－５６．５°)＝sin３３．５°＝０．５５１９．] 二、多选题 ７．在△ABC中,下列结论正确的是 (　　) A．sin(A＋B)＝sinC B．sinB＋C２ ＝cos A ２ C．tan(A＋B)＝－tanC C≠π２ æ è ç ö ø ÷ D．cos(A＋B)＝cosC 解析:ABC　[在△ABC 中,有A＋B＋C＝π,则 sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC;sinB＋C２ ＝ sin π２－ A ２ æ è ç ö ø ÷＝cosA２ ;tan(A＋B)＝tan(π－C)＝ －tanC C≠π２ æ è ç ö ø ÷;cos(A＋B)＝cos(π－C)＝ －cosC．] ８．已知tanθ＝－４,则下列结果正确的是 (　　) A．sin２θ＝１６１７ B．cos２θ－sin２θ＝－１５１７ C．３sinθcosθ＝－１２１７ D．cos２θ＝６１７ 解析:ABC　[对 于 A,sin２θ＝ sin ２θ sin２θ＋cos２θ ＝ tan２θ tan２θ＋１ ＝１６１７ ,故 A 正确; 对于 B,cos２θ－sin２θ＝cos ２θ－sin２θ sin２θ＋cos２θ ＝１－tan ２θ tan２θ＋１ ＝－１５１７ ,故B正确; 对于C,３sinθcosθ＝ ３sinθcosθ sin２θ＋cos２θ ＝ ３tanθ tan２θ＋１ ＝ －１２１７ ,故C正确; 对于 D,cos２θ＝ cos ２θ sin２θ＋cos２θ ＝ １ tan２θ＋１ ＝１１７ ,故 D错误．] 三、填空题 ９．(２０２５􀅰西安调研)sin(－５７０°)＋cos(－２６４０°) ＋tan１６６５°＝　　　　． 解析:原式＝sin(－５７０°＋７２０°)＋cos(－２６４０° ＋２８８０°)＋tan(１６６５°－１６２０°)＝sin１５０°＋ cos２４０°＋tan４５°＝sin３０°－cos６０°＋１＝ １ ２－ １ ２＋１＝１． 答案:１ １０．(２０２５ 􀅰 浙 江 名 校 协 作 体 检 测 )已 知 sin －π２－α æ è ç ö ø ÷cos －７π２＋α æ è ç ö ø ÷ ＝１２２５ ,且０＜α＜ π ４ ,则sinα＝　　　　,cosα＝　　　　． 解析:sin －π２－α æ è ç ö ø ÷cos －７π２＋α æ è ç ö ø ÷ ＝－cosα (－sinα)＝sinαcosα＝１２２５．∵０＜α＜ π ４ ,∴０＜ sinα＜cosα．由 sinαcosα＝１２２５ , sin２α＋cos２α＝１, ì î í ïï ï 得sinα＝ ３ ５ ,cosα＝４５． 答案:３ ５　 ４ ５ 四、解答题 １１．已知sin(３π＋α)＝２sin ３π２＋α æ è ç ö ø ÷,求下列各式 的值: (１)sinα－４cosα５sinα＋２cosα ; (２)sin２α＋sin２α． 解:由已知得sinα＝２cosα． (１)原式＝ ２cosα－４cosα５×２cosα＋２cosα＝－ １ ６． (２)原式＝sin ２α＋２sinαcosα sin２α＋cos２α ＝ sin ２α＋sin２α sin２α＋１４sin ２α ＝８５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５３􀅰 第四章　三角函数与解三角形 １２．已知角θ的终边与单位圆x２＋y２＝１在第四象 限交于点P,且点P 的坐标为 １２ ,yæ è ç ö ø ÷． (１)求tanθ的值; (２)求 cos π２－θ æ è ç ö ø ÷＋cos(θ－２π) sinθ＋cos(π＋θ) 的值． 解:(１)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于 点P １２ ,yæ è ç ö ø ÷,得 １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋y２＝１,y＜０, 解得y＝－ ３２ ,所以tanθ＝ － ３２ １ ２ ＝－ ３． (２)因为tanθ＝－ ３, 所以 cos π２－θ æ è ç ö ø ÷＋cos(θ－２π) sinθ＋cos(π＋θ) ＝sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝ tanθ＋１ tanθ－１＝ － ３＋１ － ３－１ ＝２－ ３． [能力提升练] １３．[多选](２０２５􀅰大连模拟)在△ABC 中,若tan A＋B ２ ＝sinC ,则下列结论正确的是 (　　) A．tanAtanB＝１ B．１＜sinA＋sinB≤ ２ C．sin２A＋cos２B＝１ D．cos２A＋cos２B＝sin２C 解析:BD　[由tanA＋B２ ＝sinC ⇒tan π２－ C ２ æ è ç ö ø ÷＝ sin π２－ C ２ æ è ç ö ø ÷ cos π２－ C ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ cosC２ sinC２ ＝２sinC２cos C ２ , 因为０＜C２＜ π ２ ,所以cosC２≠０ , 所以１＝２sin２ C２⇒１－２sin ２ C ２＝０ ⇒cosC＝０⇒C＝π２ , 所以 tanB＝tan π２－A æ è ç ö ø ÷ ＝ １tanA ,tanA tanB＝ tan２A 不一定为１,A 错误; 因为sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝ ２sin A＋π４ æ è ç ö ø ÷,０＜A＜π２⇒ π ４＜A＋ π ４＜ ３π ４ , 所以 ２ ２＜sin A＋ π ４ æ è ç ö ø ÷≤１⇒１＜ ２sin A＋π４ æ è ç ö ø ÷≤ ２, 从而有１＜sinA＋sinB≤ ２,B正确; 因为cosB＝cos π２－A æ è ç ö ø ÷＝sinA,所以sin２A ＋cos２B＝２sin２A 不一定等于１,C错误; cos２A＋cos２B＝cos２A＋sin２A＝１＝sin２C,D 正确．] １４．已知 tan ２x＋tan２y １＋tan２x＋tan２y ＝sin２x＋sin２y,则sinx 􀅰siny的值为　　　　． 解析:记sin２x＝m,sin２y＝n, 则tan２x＝ m１－m ,tan２y＝ n１－n , 于是题中等式即 m １－m＋ n １－n １＋ m１－m＋ n １－n ＝m＋n, 也即m＋n－２mn １－mn ＝m＋n , 整理得mn(m＋n－２)＝０, 于是m＝０或n＝０或m＋n＝２． 若m＋n＝２,则sin２x＝sin２y＝１,不符合题意． 因此sinx＝０或siny＝０, 于是sinx􀅰siny＝０． 答案:０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５３􀅰 高考总复习　数学 A版