课时19 函数中的构造问题-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

高考总复习数学A版 课时冲关19函数中的构造问题 对应学生用书P237 一、单选题 fx)在区间[-受0]上单洞递浅. 1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，了(x)是 又asin a-3sinB>0,即f(a)>f(3), f(x)的导函数，当x≥0时，f(x)-2x>0,且 所以a>|3l.] f(1)=3,则f(x)>x2+2的解集是() A.(-1,0)U(1,+∞) 3.(2025·福州模拟)已知a=乞1n2,b=ln(1n3),c B.(-o∞，-1)U(1,十∞) C.(-1,0)U(0,1) A.a>b>c D.(-∞，-1)U(0,1) B.b>a>c C.bc>a D.c>a>b 解析：B[令g(x)=f(x)-x, 解析：B[因为b=ln(ln3)>ln(lne)=0,而a 因为f(x)是偶函数， 则g(-x)=f(-x)-(-x)=g(x), -n<0.c<0,所以b最大， 所以函数g(x)也是偶函数， 构造函数f(x)=xlnx(x>0),因为f(x)= g'(x)=f(x)-2x, 1nx+1(x>0), 因为当x≥0时，g'(x)=f(x)一2x>0, 当0<<时f(x)<0,当x>是时f() 所以函数g(x)在(0，十o)上单调递增， >0 不等式f(x)>x2+2即为不等式g(x)>2, 由f(1)=3,得g(1)=2, 所以f()在(0，)上单调递减，在 所以g(x)>g(1), (仁十0上单调递增， 所以|x|>1,解得x>1或x<-1, 所以f(x)>x2+2的解集是(-∞，一1)U(1, 又国为a=f(》=f(日)所以f(侣) 十∞).] f日)即a>, 2.已知a9c[受号]且asina-in>0,则 故b>a>c.] 下列结论正确的是 ( 4.已知函数y=f()对任意的x∈（受·号)满 A.d>B B.a+3>0 C.la<13 D.lal> 足f'(x)cosx-f(x)sinx>0(其中f(x)是函 数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 解析：D[令f代x)=rsin∈[-受，受] ( f(-x)=-xsin(-x)=xsin z=f(x), A(小() 则f(x)为偶函数， 又f(x)=sinx+xcos x, (财() 当x[p]时，fx)≥0， C.2fo)<f() 所以fx)在区间[0，]上单调递增， D.0) ·342· 第三章一元函数的导数及其应用 解析：C[构造函数g(x)=f(x)cosx,x 又因为f(1n2)=1, (受引： 所以g(1n2)=en2f(ln2)=8, 所以不等式ef(x)>8可化为g(x)>gn2), 则g'(x)=f(x)cosx f(x)sin >0, 所以x<ln2, 所以g)在（受·受）上单调递增， 所以e“f(x)>8的解集为(-∞，ln2).] 尉大() 6.已知0<x<y<r,且e'sinx=e'sin y,其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立 所以f()(大（晋）()月 的是 () A.cos x+cos y<0 B.cos x+cos y>0 即()（孙故A不正确： C.cos a>sin y D.sin x>sin y 尉()() 解析：B[由0<x<y<π，且e'sinx=e sin y, 所以f(后ms音>f(骨ms年 将品品 令f(x)=c0<x<), 印()>()战B不正磷： sin 则f(a)=e(sinx-cos) 由(x)在（受，登）上单调递增，得g0)< sin'x 当0<<时，f(x)<0,函数f)单调递减， () 当罕<<元时，f(x)>0,函数f()单调递增， 所以f0eos0Kf()os 当f)=f()时，0x<牙，是<y, 即2f0<f(号)故C正确： e e 同理可得g0)<g() 因为0<x<y<,e<e·sinsin y 所以siny>sinx>0, 所以f0os0Kf(os 所以天<y<π一x<, 4 即0)<f()故D不正骑.] 所以cosy>cos(π-x)=-cosx, 所以cosx十cosy>0.] 5.(2025·惠州模拟)已知定义在R上的函数 二、多选题 f(x)的导函数为f'(x),且3f(x)+f(x)<0, 7.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-1 f(ln2)=1,则不等式e3“f(x)>8的解集为 >0,则下列结论正确的是 A.f(2)-ln2>f(1) A.(-∞，2) B.(-o∞，ln2) B.f(4)-f(2)>ln2 C.(ln2,+o∞) D.(2,+∞) C.f2)+ln2>f(e)+1 解析：B[令g(x)=ef(a) D.f(e2)-f(e)>1 函数g(x)的定义域为R, 解析：ABD[构造函数g(x)=f(x)-lnx,x 因为3f(x)十f(x)<0, >0, 所以g'(x)=[e“f(x)]'=e[3f(x)+f(x)] <0,故g(x)为减函数， 则g'(x)=f(x)-1=f()-1 ·343· 高考总复习数学A版 因为xf(x)-1>0, 三、填空题 所以g'(x)>0, 9.(2025·晋中统考)已知函数f(x)是定义在R上的 故g(x)是增函数， 可导函数，其导函数为f(x),若f(1)=4,且f(x) 由g(2)>g(1)得，f(2)-ln2>f(1)-ln1, 一2x<3对任意的x∈R恒成立，则不等式f(2x一 即f(2)一ln2>f(1),故A正确： 3)<2xr(2x一3)的解集为 由g(4)>g(2)得，f(4)-ln4>f(2)-ln2, 解析：令g(x)=f(x)-x2-3x, 即f(4)-f(2)>ln4-ln2=ln2,故B正确； 则g'(x)=f(x)-2x-3<0在R上恒成立， 由g(e)>g(2)得，f(e)-lne>f(2)-ln2, 即f(e)+ln2>f(2)+1,故C错误； 所以g(x)是减函数. 由g(e2)>g(e)得，f(e)-lne2>f(e)-lne, 又f2x-3)<2x(2x-3), 即f(e)-2>f(e)-1,即f(e2)-f(e)>1,故 即f(2.x-3)-(2x-3)2-3(2x-3)<0, D正确.] 又f(1)-12-3×1=0, 8.已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，导函数为 即g(2x-3)<g(1), f(x),满足xf'(x)一f(x)=(x-1)e(e为自 所以2x-3>1,解得x>2, 然对数的底数)，且f(1)=0,则 ( 所以不等式f(2x-3)<2x(2x-3)的解集为 A.3f(2)>2f(3) (2,十o∞). B.f1)<f(2)<f(e) 答案：(2，十o∞) C.f(x)在x=1处取得极小值 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导 D.f(x)无极大值 函数为f(x),且当x<0时，2f(x)+xf'(x) 解析：BCD[设gx)=f(x>O). <0,则不等式(x-2024)2f(x-2024)- 则g=@--(图} f(-1)<0的解集为 x 解析：令F(x)=x2f(x), 可设g(x)=三+c, 则F(x)=2xf(x)十x2f(x)=x[2f(x)十 则g(1)=e十c=0,解得c=-e, xf(x)],由当x<0时，2f(x)十xf'(x)<0, 故g(x)=g-e, 所以当x<0时，F'(x)=x[2f(x)+xf(x)] 即f(x)=e-ex,x>0, >0,即F(x)在（一0∞，0）上是增函数， 令g'(x)>0,则x>1, 由题意f(x)是定义在R上的偶函数，所以 故g(x)在(1，十∞)上单调递增， f(-x)=f(x),所以F(一x)=(-x)2f(-x) g2<g8,即f2<f. =x2f(x)=F(x), 2 所以F(x)是偶函数，在(0，十∞)递减，所以 则3f(2)<2f(3),故A错误； F(x-2024)=(x-2024)f(x-2024), 令f(x)=e-e>0,得x>1, 令f(x)=e-e<0,得0<x<1, F(-1)=(-1)2f(-1)=f(一1)，即不等式等 则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 价为F(x-2024)<F(-1), 调递增， 所以|x-2024>1,所以x<2023或x> .f(1)<f(2)<f(e),f(x)在x=1处取得极 2025. 小值，无极大值，故B,C,D均正确.] 答案：{xx<2023或x>2025} ·344·