课时17 导数与函数的单调性-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

高考总复习数学A版 课时冲关17导数与函数的单调性 对应学生用书P233 [基础巩固练] 4.(2025·乐山模拟)函数fx)-3-2十aa 一、单选题 1L.函数y=f(x)的导函数y=∫(x)的图象如图所 一5在区间[-1,2]上不单调，则实数a的取值 示，则函数y=f(x)的图象可能是 范围是 A.(-∞，-3] B.(-3,1) C.[1,+∞) D.(-∞，-3]U[1,+∞) 解析：B[因为fx)=子-+ar-5… 所以f(x)=x2-2.x十a=(x-1)2+a-1, 解析：D[f(x)>0的解集对应y=f(.x)的增 如果画数了x)=号2-2十ar-5在区间 区间，f(x)<0的解集对应y=f(x)的减区间， [-1,2]上单调， 验证只有D符合.] 2.函数f(x)=3+xlnx的单调递减区间是( 那么a-120我一)0解得≥1成a< f(2)≤0， a(日e -3,于是满足条件的a∈(-3,1).] 5.(2025·景德镇模拟)已知函数f(x)的定义域 c(-e,) 为R,f(-1)=2,若对任意x∈R,(x)>2,则 解析：B[因为函数f(x)的定义域为(0，十o∞)， f(x)>2.x+4的解集为 () 且f(x)=lnx+x·1=nx+1,令了(x)<0,解 A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-0∞，-1) D.(-c∞，十∞) 得0<<名，故)的单洞递减区间是(0，)门 解析：B[令函数g(x)=f(x)一2x一4，则 g'(x)=f(x)-2>0,g(x)在R上是增函画 3已知f(x)=l血，则 数，又g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0, A.f(2)>f(e)>f(3) .原不等式可化为g(x)>g(一1).由g(x)的 B.f(3)>f(e)>f(2) 单调性，得x>一1.] C.f(3)>f(2)>f(e) 6.已知函数f(x)=sinx十cosx-2.x,a=f(-π)，b D.f(e)>f(3)>f(2) =f(2),c=f(ln2),则a,b,c的大小关系是 解析：D[f(x)的定义域是(0，+∞)，f(x) ( 1-ln正，令f(x)=0,得x=e A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>e D.c>b>a 所以当x∈(0，e)时，f(x)>0,f(x)单调递增. 解析：A[函数f(x)的定义域为R,f(x)= 当x∈(e,+o∞)时，(x)<0,f(x)单调递减， 故当x=e时，f(x)=f(e)=是，而f(2) c0s-sin -2-/2cos 0,因此函数f(x)在R上单调递减，而一π<0< 2-g.r3)-g2-2.所以fo> 3 ln2<1<2°，则f(-π)>f(ln2)>f(2),即a f(3)>f(2).] >c>b.] ·336. 第三章一元函数的导数及其应用 二、多选题 10.已知函数f)-r+2-2ahr在0，+∞) 7.若函数f(.x)=a.x+3.x2-x十1恰好有三个单 上单调递增，则实数a的取值范围是 调区间，则实数a的取值可以是 解析：，f(x)在(0，十∞)上单调递增，∴f(x) A.-3 B.-1 C.0 D.2 解析：BD[依题意知，(x)=3ax2十6.x一1有 =x+2-4>0在(0，十60)上恒成立，即2a≤ a≠0， x2+2x在(0，十o∞)上恒成立：又当x>0时， 两个不相等的零点，故 解得a 4=36+12a>0, x2+2x>0,.2a≤0，解得：a≤0，.实数a的 >-3且a≠0.] 取值范围为（一∞，0]. 答案：（一∞，0] 8.已知函数f(x)的定义域为R,且了(x)>1, 四、解答题 f(3)=4,则下列结论中正确的有 ( A.f(x)为增函数 山.已知函数f()=号+ux-(ax十1Dlnr在 B.g(x)=f(x)-x为增函数 =1处的切线方程为y=bc+多a,b∈R)。 C.f(2.x-1)>4的解集为(-∞，2) (1)求a,b的值： D.f(2.x-1)>2x的解集为(2，十∞) (2)证明：f(x)在(1，+∞)上单调递增. 解析：ABD[对于A,因为f(x)>1,所以 f(x)为增函数，故A正确；对于B,由g(x)= 解：(1)因为f(x)三十ax(a.x+1)lnx, f(x)-x,g'(x)=f(x)一1>0，所以g(x)为增 所以(xr)=x十a-alnx-ax+1=x-1 函数，故B正确：对于C,f(3)=4,则f(2.x一1) aln x, >4等价于f(2x-1)>f(3),又f(x)为增函 f(1)=b 数，所以2.x-1>3,解得x>2,所以f(2x-1) 依题意可得 f(1)三b+5 >4的解集为(2，十∞)，故C错误；对于D, f(2.x-1)>2x等价于f(2.x-1)-(2.x-1)>1 1-1-aln1=b b=0 即 2+a-(a+1)ln1=b+ 1 5,解得 =f(3)-3.即g(2x-1)>g(3),又g(x)为增函 a=2 数，所以2x-1>3,解得x>2,所以f(2x-1) 所以a=2,b=0. 2x的解集为(2，十∞)，故D正确.] (2)运明：由1)可得)=号+2x-(2x+1D 三、填空题 9.函数f(x)=xln(一x)的单调递减区间是 1nx,则f(x)=x--2lnx, 令ga)=f)=x}-2nxea,+,则 解析：函数f(x)=xn(一x)的定义战为（一o∞， 0),f(x)=ln(-x)+1,令f广(x)≤0，解得-1 g=1+至=>0 e 所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，又g(1) ≤x<0,所以函数f(x)的单调递减区间 =0, [-是o月 所以当x∈(1，十o∞)时g(x)>0,即当x∈(1， +∞)时f(x)>0, 答案：[-0 所以f(x)在(1，十0∞)上单调递增. ·337· 高考总复习数学A版 12.(2025·开封模拟)已知函数f(x)=x2+ 解折：AcD[由品数S)-1十。得S aln z. (1)当a=一2时，求函数f(x)的单调递减 a+e)对于A,S(x)[1-S(x)门= e 区间： (2)若函数g()=f)+2在[1，十∞)上单 正确：对于B.Vx∈，S'()）=a十e>0: e 调，求实数a的取值范围. 解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 则Sigmoid函数是增函数，B不正确；对于C, 当a=-2时，f()=27-2-2(十1)(-1D e 2 S（x）=1+2e+e=。+e+2 由f(x)<0得0<x<1, 1 2√e·er+2 }当且仅当心=。中 故f(x)的单调递减区间是(0,1). (2)由题意，得g'(x)=2x+a-马 0时取等号，C正确；对于D,因为S(x)十 :函数g(x)在[1，十o∞)上单调， 当g(x)为[1，十∞)上的单调增函数时，则 所以罗[S(k)+S(-k)]=2024,D正确.] g'(x)≥0在[1，十∞)上恒成立， 14.若对任意的x1,x2∈(m,十o∞)，且x1<x2 即a≥是-2以在1，十0)上起成立 xlnx,一ln1<2,则实数m的取值范围是 x2一x1 设p(x)=2-2x. 解析：对任意的x1,x2∈(m,十o∞)，且x1<x2, ,g(x)在[1，十o∞)上单调递减， .在[1，十∞)上，p(x)m=g(1)=0,.a≥0. tln,一xlnx1<2,易知m≥0， 2-x 当g(x)在[1，+∞)上单调递减时，则 则xln.x2-x2ln.x1<2x-2x1,所以x1(lnx g'(.x)≤0在[1，十∞)上恒成立，易知其不可能 +2)<x2(lnx1+2), 成立. 即lnx十2lnz2+2 ∴.实数a的取值范围为[0，十∞). T2 [能力提升练] 令f)=血+2，剥函数fx)在(m,十o) 13.[多选](2025·扬州模拟)Sigmoid函数S(x) 上单调递减 中。是一个在生物学中窄见的5型丽数， 因为fx)=-血+中1，由f(x)<0,可得r x2 也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激 活函数.记S(x)为Sigmoid函数的导函数，则 所以画教f)的单润递减区同为（合+四】 A.S(x)=S(x)[1-S(.x)] B.Sigmoid函数是减函数 所以(m,+∞)（日+∞故m≥是 C.函数S(x)的最大值是号 即实数m的取值范国为[日，十∞)】 n.罗[s)+s(-k]=2024 答案：[日十) ·338·