课时13 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

课时冲关１３　函数的图象 对应学生用书　P２２５ [基础巩固练] 一、单选题 １．(２０２５􀅰江西开学考)函数f(x)＝ |x|２x－２－x 的图 象大致为 (　　) 解析:A　[f(－x)＝ |－x|２－x－２x ＝－f(x),且函数 定义域为{x|x≠０},关于原点对称,所以f(x) 为奇函数,排除CD． 当x＞０时,２x－２－x＞０,所以f(x)＞０,排除B, 经检验 A 选项符合题意．] ２．(２０２５􀅰濮阳下学期开学考)已知a＞０且a≠１, 函数y＝ax 的图象如图所示,则函数f(x)＝ loga(－x＋１)的部分图象大致为 (　　) 解析:D　[由函数y＝ax 的图象可判断出a＞１． 当a＞１时,y＝logax 经过定点(１,０),且为增函数． 因为y＝logax 与y＝loga(－x)关于y轴对称, 所以y＝loga(－x)经过定点(－１,０),且为减函数． f(x)＝loga(－x＋１)可以看作y＝loga(－x)的 图象向右平移一个单位得到． 所以f(x)＝loga(－x＋１)的图象经过定点(０, ０),且为减函数．] ３．(２０２５􀅰 辽宁名校联盟联考)函 数 f(x)＝ ln|x| ex－e－x 的部分图象大致为 (　　) 解析:D　[因ex－e－x≠０且|x|＞０,则x≠０, 于是得函数f(x)定义域为{x|x≠０}, 又f(－x)＝ln|－x|e－x－ex ＝－ ln|x| ex－e－x ＝－f(x),即 f(x)为奇函数,C不正确; 而f(１)＝０,B不正确; 因x∈(０,１)时,ln|x|＜０,ex－e－x＞０,则f(x) ＝ ln|x| ex－e－x ＜０,A 不正确,D符合．] ４．(２０２５􀅰贵州省高三适应性测试)已知函数f(x) ＝|x－１|－１,下列结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在(０,＋∞)上单调递增 C．f(x)的图象关于直线x＝１对称 D．f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为２ 解析:C　 [A 选 项,f(x)＝|x－１|－１ ＝ x－２,x≥１, －x,x＜１,{ 画出其函数图象,如图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２３􀅰 第二章　函数 故f(x)不是偶函数,A 错误;B 选项,f(x)在 (０,１)上单调递减,故B错误;C选项,f(x)的图 象关于直线x＝１对称,C正确;D选项,f(x)的 图象与x 轴围成的三角形面积 为２×１２ ＝１ ,D 错误．] ５．(２０２５􀅰大庆市铁人中学期末)函数f(x) ＝lg (x２－４x＋４) (x－２)３ 的部分图象大致为 (　　) 解析:A　[可得f(x)＝lg (x２－４x＋４) (x－２)３ ＝lg (x－２)２ (x－２)３ ,令g(x)＝lgx ２ x３ ,定义域为{x|x≠０}, 且g(－x)＝lg (－x)２ (－x)３ ＝－g(x),则g(x)为奇 函数,图象关于原点对称,∵f(x)是由g(x)向 右平移２个单位所得,f(x)的图象关于(２,０)对 称,故B、C错误;当x＞３时,x－２＞１,(x－２)３ ＞１,(x－２)２＞１,lg(x－２)２＞０,f(x)＞０,故 D 错误．] ６．已知函数f(x)＝ |２x－１|,x≤２ ３ x－１ ,x＞２ ì î í ïï ï ,若方程f(x) ＝a有三个不同的实数根,则实数a的取值范 围是 (　　) A．(１,３) B．(０,１) C．(０,２) D．[０,１] 解析:B　[方程f(x)＝a有三个不同的实数根, 即函数y＝f(x)与函数y＝a的图象有三个不 同交点． 作函数y＝f(x)的图象如图所示,f(２)＝３, 由图可得,０＜a＜１． 所以实数a的取值范围是(０,１)．] 二、多选题 ７．设函数f(x)＝lnx,则下列说法正确的是 (　　) A．函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象 关于x轴对称 B．函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C．函数|f(x＋１)|的图象在(０,＋∞)上单调 递增 D．f １３ æ è ç ö ø ÷ ＜|f(４)| 解析:BCD　[函数f(x)＝lnx的图象如下: 对于 A,由函数图象变换可知,y＝ln(－x)图象 如下: 函数 图 象 与 原 函 数 图 象 关 于y 轴 对 称,故 A 错误; 对于 B,由 函 数 图 象 变 换 可 知,f(x)的 图 象 如下: 函数图象关于y轴对称,故B正确; 对于C,由函数图象变换可知,|f(x＋１)|的图 象如下: 函数图象在(０,＋∞)上单调递增,故C正确; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２３􀅰 高考总复习　数学 A版 对于 D,即 f １３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ln１３ ＝ln３ ,|f(４)|＝ |ln４|＝ln４, ∵y＝lnx在定义域上单调递增, ∴ln３＜ln４,则 f １３ æ è ç ö ø ÷ ＜|f(４)|,故 D 正确．] ８．已 知 函 数 f (x)＝ x２－３x,x≥０, －e－x＋１,x＜０,{ 方 程 |f(x)－１|＝２－m(m∈R),则下列判断正确 的是 (　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝３２ 对称 B．函数f(x)在区间(３,＋∞)上单调递增 C．当m∈(１,２)时,方程有２个不同的实数根 D．当m∈(－１,０)时,方程有３个不同的实 数根 解析:BC　[对于选项 A,f(４)＝４,f(－１)＝１ －e,显然函数f(x)的图象不关于直线x＝３２ 对称,A 错误;对于选项B,f(x)＝x２－３x的图 象是开口向上的抛物线,所以函数f(x)在区间 (３,＋ ∞)上 单 调 递 增,B 正确; 作出函数y＝|f(x)－１|的图 象,如图, 对于选项C,当m∈(１,２)时, ２－m∈(０,１),结合图形可知方程|f(x)－１|＝ ２－m(m∈R)有２个不同的实数根,C正确;对 于选项 D,当m∈(－１,０)时,２－m∈(２,３),结 合图形可知方程|f(x)－１| ＝２－m(m ∈R)有 ４ 个 不 同 的 实 数 根,D 错误．] 三、填空题 ９．若函数f(x)＝ax－２x－１ 的图象关于点(１,１)对称, 则实数a＝　　　　． 解析:f(x)＝ax－a＋a－２x－１ ＝a＋ a－２ x－１ , 关于点(１,a)对称,故a＝１． 答案:１ １０．已知奇函数f(x)在x≥０时的图象如图所示,则 不等式xf(x)＜０的解集为　　　　． 解析:∵xf(x)＜０, ∴x和f(x)异号, 由于f(x)为奇函数,补齐函数的图象如图． 当x∈(－２,－１)∪(０,１)∪(２,＋∞)时,f(x) ＞０, 当x∈(－∞,－２)∪(－１,０)∪(１,２)时,f(x) ＜０, ∴不等式xf(x)＜０的解集为(－２,－１)∪(１,２)． 答案:(－２,－１)∪(１,２) 四、解答题 １１．作出下列函数的图象． (１)y＝x＋２x－１ ; (２)y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x－１| －１． 解:(１)因为y＝x＋２x－１＝１＋ ３ x－１ ,先作出y＝３x 的 图象,将其图象向右平移１个单位长度,再向上平 移１个单位长度,即得y＝x＋２x－１ 的图象,如图 所示． (２)设h(x)＝y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x－１| －１,其图象可看作 由函数y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x| 的图象向右平移１个单位, 再向下平移１个单位得到, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２３􀅰 第二章　函数 而y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x| ＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ,x≥０ ２x,x＜０ ì î í ïï ï ,其图象可由y ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的图象保留x≥０时的图象,然后将 该部分关于y轴对称得到, 则y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x－１| －１图象如图示: １２．设函数f(x)＝ １－１x (x＞０)． (１)作出函数f(x)的图象; (２)当０＜a＜b,且f(a)＝f(b)时,求１a＋ １ b 的值; (３)若方程f(x)＝m 有两个不相等的正根,求 m 的取值范围． 解:(１)函数f(x)的图象如图所示． (２)∵f(x)＝ １－１x ＝ １ x－１ ,x∈(０,１], １－１x ,x∈(１,＋∞), ì î í ï ï ï ï 故f(x)在(０,１]上单调递减,在(１,＋∞)上单 调递增,由０＜a＜b且f(a)＝f(b)得０＜a＜１ ＜b,且１a－１＝１－ １ b ,∴１a＋ １ b＝２． (３)由函数f(x)的图象可知,当０＜m＜１时, 方程f(x)＝m 有两个不相等的正根． [能力提升练] １３．(２０２５􀅰南平模拟)若直角坐标系内A,B 两点 满足:(１)点A,B 都在f(x)的图象上;(２)点 A,B 关于原点对称,则称点对(A,B)是函数 f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看 作一个“和谐点对”．已知函数f(x) ＝ x２＋２x,x＜０, ２ ex ,x≥０, ì î í ïï ï 则f(x)的“和谐点对”有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 解析:B　[作出函数y＝x２＋２x(x＜０)的图象 关于原点对称的图象(如图中的虚线部分), 看它与函数y＝２ex (x≥０)的图象的交点个数 即可,观察图象可得交点个数为２,即f(x)的 “和谐点对”有２个．] １４．已知函数f(x)＝ (x－１)２,０≤x≤２, １ ４x－ １ ２ ,２＜x≤６． ì î í ïï ï 若在该 函数的定义域[０,６]上存在互异的３个数x１, x２,x３,使得 f(x１) x１ ＝f (x２) x２ ＝f (x３) x３ ＝k,则实 数k的取值范围是　　　　． 解析:由题意知,直线y＝kx 与函数y＝f(x) 的图象至少有３个公共点． 函数y＝f(x),x∈[０,６]的图象如图所示, 由图知k的取值范围是 ０,１６ æ è ç ]． 答案:０,１６ æ è ç ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２３􀅰 高考总复习　数学 A版