课时11 指数与指数函数-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

课时冲关１１　指数与指数函数 对应学生用书　P２２１ [基础巩固练] 一、单选题 １．(２０２５􀅰天津河西统考期末)a ２ ３a ３ ４ ÷a ５ ６ ＝ (　　) A．a ４ ３ B．a １２ ７ C．a ７ １２ D．a ３ ４ 解析:C　[a ２ ３a ３ ４ ÷a ５ ６ ＝a ２ ３＋ ３ ４－ ５ ６ ＝a ７ １２．] ２．(２０２５􀅰陕西安康校联考期 末)指数函数y＝ax 与y＝bx 的图象如图所示,则 (　　) A．a＜０,b＞０ B．０＜a＜１,０＜b＜１ C．０＜a＜１,b＞１ D．a＞１,０＜b＜１ 解析:C　[当a＞１时,指数函数y＝ax 是增函 数;当０＜a＜１时,指数函数y＝ax 是减函数, 所以根据函数的图象可知０＜a＜１,b＞１．] ３．函数y＝ax－３＋１(a＞０且a≠１)的图象必经 过点 (　　) A．(０,１) B．(２,１) C．(３,１) D．(３,２) 解析:D　[因为y＝ax－３＋１, 令x－３＝０,解得x＝３,此时y＝２, 所以函数y＝ax－３＋１(a＞０且a≠１)的图象必 经过点(３,２)．] ４．(２０２５􀅰铜仁适应性一)已知a＝ ２５２４ æ è ç ö ø ÷ ２５ ,b＝ １．０２５０,c＝１．０１１００,则 (　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析:B　[由c＝１．０１１００＝(１．０１２)５０＝１．０２０１５０ ＞b＝１．０２５０, 又c＝１．０１１００＝(１．０１４)２５,而１．０１４≈１．０４０６＜ ２５ ２４≈１．０４１７ ,故a＞c．综上,b＜c＜a．] ５．(２０２５􀅰湖校联考)车厘子是一种富含维生素 和微量元素的水果,其味道甘美,受到众人的 喜爱．根据车厘子的果径大小,可将其从小到 大依次分为６个等级,其等级x(x＝１,２,３, ４,５,６)与其对应等级的市场销售单价y(单 位:元/千克)近似满足函数关系式y＝eax＋b． 若花同样的钱买到的１级果比５级果多３倍, 且３级果的市场销售单价为５５元/千克,则６ 级果的市场销售单价约为(参 考 数 据:２≈ １．４１４) (　　) A．１５６元/千克 B．１５８元/千克 C．１６０元/千克 D．１６４元/千克 解析:A　[由题意可知e ５a＋b ea＋b ＝e４a＝３＋１,解得 ea＝ ２,由e３a＋b＝５５,可得e６a＋b＝e３a＋b􀅰(ea)３ ＝５５×(２)３＝１１０ ２≈１５６．] ６．(２０２５􀅰福州模拟)设函数f(x)＝３|a－２x|在区间 (１,２)上单调递减,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,２] B．(－∞,４] C．[２,＋∞) D．[４,＋∞) 解析:D　[函数y＝３x 在R上单调递增,而函数 f(x)＝３|a－２x|在区间(１,２)上单调递减, 所以y＝|２x－a|在区间(１,２)单调递减,所以 a ２≥２ ,解得a≥４．] 二、多选题 ７．如果函数y＝a２x＋２ax－１(a＞０,a≠１)在区间 [－１,１]上的最大值是１４,则a的值为 (　　) A．１３ B．２ C．３ D．１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１３􀅰 第二章　函数 解析:AC　[令ax＝t,则y＝a２x＋２ax－１＝t２＋ ２t－１＝(t＋１)２－２． 当a＞１时,因为x∈[－１,１],所以t∈ １a ,a[ ], 又函数y＝(t＋１)２－２在 １a ,a[ ] 上单调递增, 所以ymax＝(a＋１)２－２＝１４,解得a＝３(负值舍 去)．当０＜a＜１时,因为x∈[－１,１],所以t∈ a,１a[ ],又函数y＝(t＋１) ２－２在 a,１a[ ] 上单 调递增,则ymax＝ １ a＋１ æ è ç ö ø ÷ ２ －２＝１４,解得a＝１３ (负值舍去)．综上知a＝３或a＝１３． ] ８．(２０２５􀅰河南郑州统考期末)已知函数f(x)＝a 􀅰 １ ２ æ è ç ö ø ÷ |x| ＋b的图象经过原点,且无限接近直 线y＝２,但又不与该直线相交,则下列说法正确 的是 (　　) A．a＋b＝０ B．若f(x)＝f(y),且x≠y,则x＋y＝０ C．若x＜y＜０,则f(x)＜f(y) D．f(x)的值域为[０,２) 解析:ABD　[∵函数f(x)＝a􀅰 １２ æ è ç ö ø ÷ |x| ＋b的 图象过原点,∴a＋b＝０,A 正确;由a＋b＝０得 b＝－a,f(x)＝a􀅰 １２ æ è ç ö ø ÷ |x| －a,且f(x)的图象 无限接近直线y＝２,但又不与该直线相交,∴b ＝２,a＝－２,f(x)＝－２􀅰 １２ æ è ç ö ø ÷ |x| ＋２;由 于 f(x)为偶函数,且f(x)在(０,＋∞)上单调递增, 故若f(x)＝f(y),且x≠y,则x＝－y,即x＋y＝０, 故B正确;由于在(－∞,０)上,f(x)＝２－２􀅰２x 单调递减,故若x＜y＜０,则f(x)＞f(y),故 C 错误;由于 １ ２ æ è ç ö ø ÷ |x| ∈(０,１], ∴f(x)＝－２􀅰 １２ æ è ç ö ø ÷ |x| ＋２∈[０,２),故D正确．] 三、填空题 ９．已 知a＞０,b＞０,则 ３ a２􀅰１b æ è ç ö ø ÷ －１２ 􀅰 a􀅰 ３ b ６ ab５ ＝　　　． 解析: ３ a２􀅰１b æ è ç ö ø ÷ －１２ 􀅰 a􀅰 ３ b ６ ab５ ＝ a ２ ３ 􀅰b－１( ) － １ ２ 􀅰a １ ２ 􀅰b １ ３ (ab５) １ ６ ＝a －１３ 􀅰b １ ２ 􀅰a １ ２ 􀅰b １ ３ a １ ６ 􀅰b ５ ６ ＝a １ ２－ １ ３－ １ ６ 􀅰b １ ３＋ １ ２－ ５ ６ ＝１． 答案:１ １０．已知函数f(x)＝a|x＋１|(a＞０,且a≠１)的值域 为[１,＋∞),则a 的取值范围为 　 　 　 　, f(－４)与f(１)的大小关系是　　　　． 解析:因为|x＋１|≥０,函数f(x)＝a|x＋１|(a＞ ０,且a≠１)的值域为[１,＋∞),所以a＞１．由 于函数f(x)＝a|x＋１|在(－１,＋∞)上单调递 增,且它的图象关于直线x＝－１对称,则函数 f(x)在(－∞,－１)上单调递减, 故f(１)＝f(－３),f(－４)＞f(１)． 答案:(１,＋∞)　f(－４)＞f(１) 四、解答题 １１．已知函数f(x)＝b􀅰ax(其中a,b为常数,且 a＞０,a≠１)的图象经过点A(１,６),B(３,２４)． (１)求f(x)的解析式; (２)若不等式 １a æ è ç ö ø ÷ x ＋ １b æ è ç ö ø ÷ x －m≥０在(－∞, １]上恒成立,求实数m 的取值范围． 解:(１)因为f(x)的图象过点A(１,６),B(３,２４), 所以 b􀅰a＝６, b􀅰a３＝２４,{ 所以a ２＝４． 又a＞０,所以a＝２,b＝３． 所以f(x)＝３􀅰２x． (２)由(１)知a＝２,b＝３, 则当x∈(－∞,１]时, １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ＋ １３ æ è ç ö ø ÷ x －m≥０恒成立, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１３􀅰 高考总复习　数学 A版 即m≤ １２ æ è ç ö ø ÷ x ＋ １３ æ è ç ö ø ÷ x 在(－∞,１]上恒成立． 又因为y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 与y＝ １３ æ è ç ö ø ÷ x 在(－∞,１]上均 单调递减,所以y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ＋ １３ æ è ç ö ø ÷ x 在(－∞,１] 上也单调递减,所以当x＝１时,y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ x 有最小值５ ６ ,所以m≤５６ ,即m 的取值范 围是 －∞,５６ æ è ç ]． １２．已知定义域为 R的函数f(x)＝ax－(k－１) a－x(a＞０且a≠１)是奇函数． (１)求实数k的值; (２)若f(１)＜０,判断函数f(x)的单调性,若 f(m２－２)＋f(m)＞０,求实数m 的取值范围． 解:(１)∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(０)＝a０－(k－１)a０＝１－(k－１)＝０, ∴k＝２,经检验k＝２符合题意,所以k＝２． (２)f(x)＝ax－a－x(a＞０且a≠１),∵f(１)＜０,∴ a－１a＜０ ,又a＞０,且a≠１,∴０＜a＜１,而y＝ ax 在R上单调递减,y＝a－x在 R上单调递增, 故由函数单调性的性质可判断f(x)＝ax － a－x在R上单调递减,不等式f(m２－２)＋f(m) ＞０,可化为f(m２－２)＞f(－m),∴m２－２＜－m, 即m２＋m－２＜０,解得－２＜m＜１,∴实数 m 的取值范围是(－２,１)． [能力提升练] １３．(２０２５􀅰合肥质检)已知函数f(x)＝ e x ex＋２x , 若实数m,n满足em＋n＝４mn,且f(m)＝－１２ , 则f(n)＝ (　　) A．３２ B． １ ２ C．１３ D．－ １ ２ 解析:A　 [∵f(x)＝ e x ex＋２x ,∴f(m)＝ em em＋２m ,f(n)＝ e n en＋２n , ∴f(m)＋f(n)＝ e m em＋２m ＋ e n en＋２n ＝ ２e m＋n＋２nem＋２men em＋n＋２nem＋２men＋４mn ,又em＋n＝４mn, ∴f(m)＋f(n)＝１,又f(m)＝－１２ , ∴f(n)＝３２． ] １４．(２０２５􀅰成都摸底)已知函数f(x)＝a２􀅰x＋ ３a,x∈ －１２ ,１[ ],与函数g(x)＝ １５ æ è ç ö ø ÷ x －１, x∈[－１,０],对任意x１∈ － １ ２ ,１[ ],总存在 x２∈[－１,０],使得f(x１)＝g(x２)成立,则实 数a的取值范围是　　　　　． 解析:设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B, 由对任意x１∈ － １ ２ ,１[ ],总存在x２∈[－１, ０],使得f(x１)＝g(x２)成立知:A⊆B; ∵g(x)在[－１,０]上单调递减,∴０≤g(x)≤ ４,即B＝[０,４]; 当a＝０时,f(x)＝０,即A＝{０},满足A⊆B; 当a≠０时,f(x)在 －１２ ,１[ ] 上单调递增, ∴－１２a ２＋３a≤f(x)≤a２＋３a, 即 A＝ －１２a ２＋３a,a２＋３a[ ],由 A⊆B 得: －１２a ２＋３a≥０, a２＋３a≤４, ì î í ï ï ïï 解得:０＜a≤１． 综上所述,实数a的取值范围为[０,１]． 答案:[０,１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１３􀅰 第二章　函数