课时10 二次函数与幂函数-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

高考总复习数学A版 课时冲关10 二次函数与幂函数 对应学生用书P219 [基础巩固练] 解析：B[由已知得f(x)=(m一2)x十n一8， 一、单选题 又对任意的x∈[22]f(x)≤0， 1.若函数y=(m2-31十3).zx”+4为幂函数，且在 (0,+○)上单调递减，则实数m的值为( 所以 A.0 B.1或2 f(2)≤0， C.1 D.2 解析：C[由于函数y=(m2-3m十3)x+2m- 2(m-2)+1=8≤00 即 为幂函数， 2(m-2)+1-8≤0②， 所以m一3m十3=1，解得m=1或m=2, 由@得m≤2-》. 当m=1时，y=x1-1,在(0，十∞)上单调递 减，符合题意。 当且仅当m=3,n=6时取得最大值 当m=2时，y=x,在(0，十∞)上单调递增，不 符合题意.门 经检验m=3,n=6满足①和② 2.(2025·长沙模拟)已知函数f(x)=x2一2m. 所以(mn)m=18.] m十2的值域为[0，+∞)，则实数m的值为 5.已知幂函数f(x)=(m2一5m十5)x"-2是R上 ( 的偶函数，且函数g(x)=f(x)一(2a一6)x在 A.-2或1 B.-2 区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是 C.1 D.1或2 ( 解析：A[因为f(.x)=x2-2m.x-m十2=(x A.(-∞，4) B.(-∞，4] 一m)2-m2-m十2≥-m2-m十2，且函数f(x） C.[6,+o∞) D.(-o∞，4)U[6.+o∞) =x2-2mx-m十2的值域为[0，十∞)， 解析：C[因为暴函数f(x)=(m2-5m十5) 所以-m2一m十2=0，解得m=-2或m=1.] xm-2是R上的偶函数， 3.已知函数f(x)=xa,若a=f(0.6.8),b= 则m2一5m十5=1，解得m=1或m=4, f(0.6),c=f(0.4),则a,b,c的大小关 当m=1时，f(x)=x,该函数是定义域为{x 系是 x≠0}的奇函数，不合乎题意； A.a<c<b B.b<a<c 当m=4时，f(x)=x2,该函数是定义域为R的 C.b<c<a D.c<a<b 偶函数，合乎题意 解析：B[0.4.6<0.66<0.6‘, 所以f(x)=x2,则g(.x)=x2-(2a-6)x,其对 又y=f(.x)=x3在(0，十∞)上是减函数， 称轴方程为x=a一3， .b<a<c.] 因为g(x)在区间[1,3]上单调递减，则a一3≥ 4如果函数f)=m-2r+(a-8)x+1(m 3,解得a≥6.] ≥0，≥0)在区间[22]上单调递减，那么mm 6.已知m>1,点(1-m,y1),(m,y2),(m+1,ys) 都在二次函数y=x2一2x的图象上，则() 的最大值为 A.y<y:<y B.y:<y2<y A.16 B.18 C.25 n C.y=y<y D.y:<y=ys ·314· 第二章函数 解析：D[二次函数f(x)=x-2.x=(.x-1)2 解析：ABC[由图知该抛物线开口向上，故a> 一1，其图象的对称轴方程为x=1, 而(1一m)+(1+m)=2,所以f(1一m)=f(1+m), 0:对称轴是直线-1一品-山， 即y=y⅓· 故b=2a>0,即2a一b=0,故B正确， 当x>1时，f(x)是单调增函数， ,抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0,故 因为m>1,所以m十1>m>1,所以f(m+1)> A正确， f(m),即y:<y 由抛物线对称性得该函数图象必过(1,0)，可得 综上，y2<y1=ya·] a十b十c=0,结合b=2,可得3a十c=0,故C正确， 二、多选题 易知点（一5，y1),(3,y2)到对称轴距离相等，故 y1=y2,故D错误.] 7.已知幂函数f(x) (十号)，则下列结论正 三、填空题 确的有 9.若点(2,8)在幂函数f(.x)=a.x+c的图象上，则 Af-32)=6 ab十c的值为 解析：因为f(x)=a.x十c为幂函数，则a=1, B.f(x)的定义域是R c=0,即f(x)=x, C.f(.x)是偶函数 又点(2,8)在函数f(x)的图象上， D.不等式f(x-1D≥f(2)的解集是[-1,1)U(1,3] 则2=8，解得b=3, 解析：ACD[第画数)=(m+号)r。 所以ab十c=1×3+0=3. m+号=1，m=-号fx)=x,定义 答案：3 5 10.若函数g(x)=x2+mx一1|在[0，+∞)上单 域为（一∞，0）U(0,十∞)，B错误；f(-32) 调递增，则实数m的取值范围是 =(-32)=6A正确：x)=x 解析：当0≤x<1时，(x)=x2一m.x十m,此时 元·定义城(-0,0U0,十∞)关子原点对 g(x)单调递增，则受<0，即m≤0： 当x≥1时，g(x)=x2十m.x-m,此时9(x)单 调递增，则-受<1，则m≥-2。 是偶函数，C正确；，f(x)=x±，f(.x)在(0， 综上，实数m的取值范围是[一2,0]. 十∞)上单调递减，在（一∞，0）上单调递增，又 答案：[-2,0] f(x)是偶函数，.不等式f(x-1)≥f(2)等价 四、解答题 (x-1≠0， 11.已知二次函数f(x)=a.x2十b.x十c,且满足 于f(|x-1)≥f(2),. 解得一1 1I.x-1|≤2， f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1. ≤x<1或1<x≤3，D正确.] (1)求函数f(x)的解析式： 8.如图是二次函数y=a.x2十 (2)当x∈[t,t+2](1∈R)时，求函数f(x)的 bx十c图象的一部分，其对 最小值g(t)(用t表示). 称轴是直线x=一1，且过点 解：(1)因为二次函数f(x)=ax2十bx十c满足 (一3,0)，下列说法正确的是 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2.x+1, () 所以 A.abc<0 1c=2, B.2a-b=0 a(x+1)2+b(x+1)+c-(a.x2+bx+c)=2x+1, C.3a+c=0 即/2, D.(-5,y1),(3,y2)是抛物线上两点，y1>y 2ax+b+a=2x+1, ·315· 高考总复习数学A版 c=2, [能力提升练] 所以{2a=2, 13.[多选]已知函数f(.x)=|x-2ax十b(x∈R),给 (b+a=1, 出下列命题，其中的真命题是 () c=2, A.若a2-b≤0，则f(.x)在区间[a,+o∞)上是 解得{a=1,因此f(x)=x”十2. 增函数 (b=0. B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数 (2)因为f(x)=x2+2是图象的对称轴为直线 C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1 x=0,且开口向上的二次函数， 对称 D.若a一b-2>0,则函数h(x)=f(x)-2有 当1≥0时，f(x)=x2+2在x∈[t,t+2]上单 2个零点 调递增， 解析：AB[对于选项A,若 则f(x)mn=f(t)=t十2： a2-b≤0，则f(x)=1(x-a) 当1十2≤0，即1≤一2时， +b-a2|=(x-a)+b-a f(x)=x+2在x∈[t,t十2]上单调递减， 在区间[a,十oo)上单调递增， 则f(x)mm=f(L十2)=(t+2)2+2=2+41 故A正确；对于选项B,当a=0时，f(x)=x +6: 十b显然是偶函数，故B正确；对于选项C,取 当t<0<t+2, a=0,b=-2,函数f(x)=|x2-2ax十b化为 即一2<t<0时，f(x)mim=f(0)=2, f(x)=|x2-2,满足f(0)=f(2),但f(.x)的 t+2,t≥0， 图象关于x一1不对称，故C错误；对于选项 综上g(1)= 2,-2<1<0, D,如图，a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(x)= |(x-a)2十b-a2|-2有4个零，点，故D t+4t+6,t≤-2. 错误.] 12.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)= f(2)=3. 14.已知a∈R,函数f(x)= t+2x+a-2,x0若 -x2+2x-2a,x>0. (1)求f(x)的解析式： 对任意x∈[一3，十o∞)，f(x)≤x恒成立，则a (2)当x∈[-1,1]时，f(x)>2x+2m+1恒成 的取值范围是 立，试确定实数m的取值范围. 解析：①当x∈[一3,0]时，因为f(x)≤x恒成立， 解：(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0) 所以x2+2x十a-2≤-x,参变量分离得a≤ =f(2),可得函数f(x)的对称轴为x=1, -x2-3.x+2, 又由最小值为1，可设f(x)=a(x一1) 令y=-x2-3x十2=- 十1(a≠0)， (++ 又f(0)=3,即uX(0-1)+1=3,解得a=2, 所以当x=0或x=一3时，y取得最小值为2， 所以a≤2. 所以函数的解析式为f(x)=2(x一1)2+1 ②当x∈(0，十∞)时，因为f(x)≤x|恒成立， 2.x2-4十3. 所以-x2十2.x一2a≤x,参变量分离得a≥ (2)因为当x∈[-1,1]时，f(x)>2.x+2m+1 恒成立， 即当x∈[-1,1]时，2x2-4x+3>2.x+2m+1 恒成立， 即当x∈[-1,1]时，m<x2-3x+1恒成立， 所以当=号时少取得最大位为日 设函数g(.x)=x2-3x+1,x∈[-1,1]， 则g(x)在区间[一1,1门上单调递减， 所以≥名 .g(x)在区间[一1,1门上的最小值为g(1)=一1， 由①②可得8<u<2, .m<-1, 故实数m的取值范国为：（一∞，一1）. 答案：日2] ·316·