课时8 函数的奇偶性-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

第二章 函数 课时冲关8 函数的奇偶性 对应学生用书 P215 [基础巩固练] 当x<0时,-x>0,则f(x)=-f(-x)= 一、单选题 -[-(-x){}十(一x)]一*}十x,符合题意, 1.设f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)= #f(0)=0,所以a=-1,b-1,2a+3b-2 $ 2x*十a-1,则f(a)- ) ( (-1)+3×1-1.] B.2 A.-2 C.0 D.4 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时; 解析:A [因为f(c)为R上的奇函数,当x<0 f(x)一5十2,则不等式f(x)>x的解集为 时,f(x)-2x*+a-1. ( 所以f(0)-a-1-0,解得a-1. A.(-,-4)U(0,4) 所以当x<0时,f(x)-2r, B.(-4,0)U(4,+o) 所以f(a)=f(1)--f(-1)=-2x(-1)^2}= C.(-4,0)U(0,4) -2.] D.(-o,-4)U(4,+) 2.(2025·绵阳模拟)下列函数是偶函数的是( 解析:A [函数f(x)是定义在R上的奇函数, A.f(x)=ln(×*+1+x)B.f(x)=xln1 由当x>0时,f(x)一十2 2-1 得当x<0时,f()=-f(-x)=-(-+2) C. f(x)一tanx D.f(x)一 2-1 ---π-2f(0)-0. 解析:B [对于A,函数定义域为R,f(一x)= 当x>0时,f(x)>x+2>x,即(-2) ln(v十1-x), (x+1)<0,解得0 x4. 所以f(x)+f(-x)=ln(+1+x)十 当<0时,f()x→- -x-2> lnv+1-x)-ln1=0. (--2)(-+1)0,解得x-4, 则 f(一x)一一f(x),所以函数f(x)为奇函数; 当x一0时,f(x)>x无解,所以不等式f(x) 对于B,函数定义域为(一,-1)(1,十 ), x的解集为(-,-4)(0,4).] 5.已知函数f(x)=ax-bx十3,且f(-7)=m. f(-x)=-ln1 f(7)-n,则 --1 x+1 ( 11一#() A.m十n-0 B.m-n-0 C.n十n-6 D.m-n-6 所以函数f(c)为偶函数 解析:C [f(x)十f(-x)=a(x-x)-b(x 对于C,正切函数f(x)一tanx为奇函数; x)十6-6. 对于D,函数定义域为(一,0)U(0,+). 因为f(-7)=m,f(7)=n,所以m+n=6.] 2 -12#() 6.(2025·阜阳模拟)若函数f(x)三m(e一e) 十nln(x十+1)+1(m,n为常数)在[1,3]上 所以f(x)不为偶函数。 (*十x,x<o, 有最大值7,则函数f(x)在[一3,-1]上( 3.已知函数f(x)一 为奇函数,则 A.有最小值一5 B.有最大值5 lax2+bx,x>o C.有最大值6 D.有最小值一7 2a+35等于 ~ 解析:A [设g(x)=f(x)-1=m(e-e)十 A.-1 B.1 C.5 D.-5 (x十xx<0, nln(十+1). 解析:B [函数f(x)一 为奇函 lax*+bx,x>o 因为+1 =|x,所以x++1>0恒 数,当x>0时,-x<0,则f(x)一-f(-x) 成立,所以g(x)的定义域为R且关于原点对称, -[(-x)十(-)]=-十x, 又g(-x)=m(e*-e)+nln(-x+*+1) _) 而当x>0时,f(x)=ax^{}十bx,因此a=-1,b$$$ =-n(e -e”)十nln -1,即f(x)--x2十x. ·307· 高考总复习 数学A版 =-m(e-e)+nln(++D)]=-g(x). 解析:由f(x)是R上的奇函数得,f(0)一1+a 所以g(x)是奇函数 一0,解得a=-1,则f(x)=e一e, 因为f(x)在[1,3]上有最大值7,所以g(x)在 所以,f(一x)=e一e=-f(x),则f(x)= [1,3]上有最大值为6, e*一e为奇函数,符合题意, 所以g(x)在[-3,-1]上有最小值-6; 答案:-1 所以f(x)在[一3,-1]上有最小值-5.] 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在 二、多选题 (0,十)上单调递增,f(-1)三0,则不等式 7.下列函数既是偶函数,且在区间[0,十)内单 x^{②}f(x)>0的解集为 ) 调递增的有 ( 解析:由于f(x)在(0,十oo)上单调递增,f(-1) A.y-2x B-xl-2 一0,且f(x)为奇函数, 故当x<-1或0< 1,f(x) 0,当x>1或 C.y-3x^{}+1 -1<x<0,f(x)>0,f(0)=0. 解析:BC[A中,设f(x)一2x, /(x)>0 由x*f(x)>0可得 则f(-2)=-4,f(2)=4,f(-2)子f(2) x70 故f(x)不是偶函数,故A错误; 解得x>1或-1<x0 故解集为{xx1或-1<x<0. 答案:xx>1或-1<x<0 g(1)>g(2). 四、解答题 故g(x)在[0,十oo)内不单调递增,故D错误; 11.已知函数f(x)是R上的偶函数,当x<0时. B中,设s(x)=|x|-2,则s(-x)=|-x -2 f(a)--r*十4x-3, 一s(x),故s(x)为R上的偶函数, (1)求函数f(x)的解析式; 而当x0时,s(x)=x-2,该函数在[0,+) (2)若f(2m-1)f(m+1),求实数m的取值 内单调递增,故B正确; 范围. C中,设t(x)-3x^*+1,则t(-x)=3x*}+1 解:(1)当x>0时,则一x0, t(x),故t(x)为R上的偶函数, 由题意可得:f(x)=f(一x)=一(一x)^{②}十 而当x0时,t(x)=3x^{}+1在[0,+o)内单调 4(-x)-3--②-4-3, 递增,故C正确 8.(2025·成都模拟)已知函数f(x)的定义域为 所以函数f(x)的解析式为f(x) -(-2-4-3,x>0 ( R,f(x十2y)-f(x)+2f(y),则 ) A.f(0)-0 -r②+4x-3,x<0 B.f(1)-1 (2)因为y=-x②十4x-3的开口向下,对称轴 C. f(x)是奇函数 为-2. D.f(x)在R上单调递增 可知函数f(x)在(一oo,0]内单调递增 解析:AC[由f(x十2y)=f(x)十2f(y)知, 且函数f(x)是R上的偶函数,可知函数f(x) 当x-y=0时,f(0)=3f(0),即f(0)-0,故A 在[0,十)内单调递减, 正确; 若f(2m-1) f(m+1),则2m-1>m+1, 取f(x)=一x,则f(x)满足条件f(x十2y) 整理可得m^{②}-2m>0,解得m2或m 0; f(x)+2f(y). 所以实数m的取值范围为(-o,0)(2,十). 但f(1)=一1,且f(x)是在R上单调递减,故 12.已知函数f(x)的定义域为(一,0)U(0,十). B,D错误; 对任意x,yR且x子y,都满足f(x十y)十 当x=-t,y=t时,f(t)=f(-t)+2f(t). f(x-y)-f(2-y2). 即f(一t)一一f(t),故C正确.] (1)求f(1),f(-1); 三、填空题 (2)判断f(x)的奇偶性; 9.(2025·东模拟)若函数f(x)三e*十ae是定 (3)若当x>1时,f(x)>0,且f(2)=1,求不 义在R上的奇函数,则实数a一 等式f(x十2)一f(x-1)<2的解集 · 308. 第二章 函数 解:(1)因为对任意x,yR且x子v,都满 所以g(x)-ax十1. 足f(x十y)十f(x-y)=f(x*-y), 令x=1,=0,得f(1)十f(1)=f(1)...f(1)=0. x1一2: 令x=-1,y=0,得f(-1)+f(-1)=f(1)=0 g(x.)-g(x)-4(x -)→g(x)+4 .'.f(-1)-0. g(x。)十4x. (2)对任意非零实数a,b,令x-a十b 设h(x)=g(x)+4x=ax^{}+4x+1,则h(x)在 2 (1,2)上单调递增, 可得f(a)十f(b)一f(ab). a<0 _0 在上式中,令b一-1,得f(a)十f(-1)=f(一a) 所以 ,即-1<a 即对任意非零实数a都有f(a)一f(一a). (2 '.f(x)是偶函数. <0或a=0或a>0,所以a-1.] (3).对任意x,x(0,十oo)且x<x。. 14.[多选]已知函数f(x),g(x)定义域为R,且 有71.()0 f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y),g(x)g(y) 一f(x)f(y)=g(x-y),g(0)子0,则下列结论 由(2)知f(ro)()×#x)#-#)+#f(x#) 正确的是 ) >/(). A.f(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数 '.f(x)在区间(0,十o)上单调递增, C.若f(1)十g(1)=1,则f(100)一g(100)=1 ·.f(2)=1,.'2=1+1=f(2)+f(2)=f(4). ·.f(x+2)-f(x-1)<2. D.若f(1)-g(1)-1,则f(100)+g(100)-1 解析:ABD[由f(x)g(y)一f(y)g(x)=f(x '.f(x+2)<f(x-1)+2=f(x-1)+f(4) f(4-4), 一y)得f(y)g(x)一f(x)g(y)=f(y-x). ..f(x)是定义域为(-o.0)U(0,十o)的偶 所以f(y-x)=-f(x一y),故f(x)是奇函 函数,且在区间(0,十o)上单调递增; 数,所以A正确; .原不等式转化为0 x+2 l4x-4, 由g(x)g(y)-f(x)f(y)=g(x-y)得g(y) g(x)-f(y)f(x)=g(y-x). 所以g(y-x)=g(x一y),故g(x)是偶函数, '.原不等式的解集为(一,一2) 所以B正确: (-22)(2.+). 由题意得f(x-y)-g(x-y)=f(x)g(y)- f(y)g(x)-g(x)g(y)十f(x)f(y)=[f(y)十 [能力提升练] g(y)]·[f(x)一g(x)],令y=1得f(x-1) 13.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数,其 -g(x-1)=[f(1)+g(1)][f(x)-g(x)] 中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)一 由f(x)是奇函数得f(0)一0, g(x)=-ax*}+3x-1.若对任意1<x x 且[g(0)]{②}-[f(0)]{=g(0),g(0)0,解得 g(0)-1: -2 范围是 ( ) 当f(1)十g(1)=1时,f(100)-g(100)= A.(-。o,-1]U[o,+o) f(0)一g(0)一-1,所以C错误. B.(0,十oo) 由题意得f(x-y)十g(x-y)=f(x)g(y)一 C.[-1,十o) f(y)g(x)+g(x)g(y)-f(x)f(y)=[g(y)- D.[-1,0) f(y)]·[f(x)+g(x)],令y=1得f(x-1) 解析:C [因为f(一x)一一f(x),g(一x)=g(x). 十g(x-1)=[g(1)-f(1)][f(x)+g(x)]= 由f(x)-g(x)--ax}+3x-1,用-x代替x得 -[f(x)十g(x)] f(-x)-g(-x)=-ax-3x-1即-f(x)- 当f(1)一g(1)=1时,f(100)+g(100)= g(x)--ax2-3x-1, (-1)[f(0)+g(0)]-1,所以D正确。] . 309·