课时7 函数的单调性与最值-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

第二章函数 课时冲关7函数的单调性与最值 对应学生用书P213 [基础巩固练] 解析：C[因为函数y=2,y=x在R上单调 一、单选题 递增，则函数f(x)=2十x在R上单调递增， 1.下列函数中，在区间（一○，0）上单调递减的是 则“f(x1)=f(x2)”可以推出“x1=x2”,“1= 西”也可推出“f(x1)=f(x2)”, 故“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的充要条件.] A.f(r)=x B.f(x)=-1 4设函数fx)=z+子在区间a,十o∞)止单调递 C.f(z)=x2+2x D.f()=xl 增，则a的取值范围是 () 解析：D[在（一∞，0）上，f(x)=x单调递增， A.(0,1] B.[1,+∞) f(x)=- 单调道增。 C.(0,2] D.[2,+o∞) 解析：B[根据题意，x≠0.设1z2∈(0，十∞)， f(x)=x2十2x在（一∞，-1）上单调递减， 且x1>x2>0, 在（一1,0）上单调递增， )-f)=+-（+》 x<0时，f(x)=|x=一x单调递减.] 2.函数f(x)=(1一x)·|2一x|的单调递增区 =--) 间为 ) x1>x2>0,.x1-x2>0. . () 4>≥1时，1-1>0，此时f(1)-f(x,) xx2 >0,f(x)在(1，十∞)上单调递增： c(-,2别 D.(g+ 1时，10，此时f)fx) 解析：A[函数f(x)=(1一x)·2一x <0,f(x)在(0,1)上单调递减. 3x+2,x<2 根据题意，函数f(x)在区间(a,十∞)上单调递 增，所以(a,十∞)二(1，十∞)， 当x≥2时，f(x)=-x2十3x-2在[2，十o∞)上 解得，a∈[1，十o∞).] 单调递减， x十1，x≥0， 当K2时，f)=-3+2在(-∞，2)上 5.已知函数f(x) 若f(2a)≤ 单调递减，在（受2上单调递增， f(6一a),则实数a的取值范围是 A.(-2,+∞) B.(-∞，2] 所以画数x)的单调递增区间为（受2）门 C.[-2,+∞) D.(-∞，2) [x十1，xr≥0， 3.已知f(x)=2十x,则“f(x1)=f(x2)”是“x1= 解析：B[化简得到f(x) a2”的 A.充分不必要条件 .函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增， B.必要不充分条件 0<1y 在区间（一∞，0）上单 C.充要条件 调递减，∴.函数f(x)在区间（一∞，0）上单调 D.既不充分也不必要条件 递增， ·303· 高考总复习 数学A版 又因为0十1> ,∴.函数f(x)在区间R 8已知函数1()一签号则下列选项中正确 上单调递增， 的是 ( :f(2a)≤f(6-a), A.f(-x)=f(z) .2a≤6-a,∴a≤2.] B.函数f(x)的值域为[-1,1] 6.(2025·襄阳模拟)已知x3-y3<2-2￥，则 下列结论中正确的是 ( C.Ym1西∈R,且≠，有f）-f0 x2一x1 A.ln(y-x+1)>0 B.In D.Hx∈R,“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分 C.Inly+x>0 D.Inly-x>0 不必要条件 解析：A[由x3一y<2一2得x3一2< 解析，CD[对A:f(-x=名-1-1-2 2+12+1 y3-2y, 设f(x)=x3一2‘，因函数y=x3与y=-2 一f(x),故A错误： 都是R上的增函数， 对B:由)号1异因为异产 2+1 故f(x)为R上的增函数， 0,所以f(x)≠1，故B错误： 又因x2-22<y2-2y,故x<y, ln(y-x十1)>ln1=0,故A正确： 对C向f)=多号1-2名时于V 因y叶一与1的大小都不骑定， ∈R,且x1<x: 故B,C,D错误.] 则)-f)=1-2是-1+2 2 二、多选题 2 2 2(2:-25) 7.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论错误 25+12:+1(21+1)(2+1) 的是 因为x1<x2,所以2>2，即21-251>0，又 Ay=f在R上为减函数 因为(2+1)(2：+1)>0， B.y=|f(x)在R上为增函数 所以f(x2)一f(x1)>0,所以函数f(x)在其定 C.y=- 在R上为增函数 义域R上为增函数， D.y=一f(.x)在R上为减函数 所以x∈R且西≠4，有f）-f 解析：ABC[对于A,若f(x)=x,则y= >0,故C正确； Fr=可，在R上不是减函数，故A错误； 对D:充分性：当a≥1，因为-1≤sinx≤1，由 对于B,若f(x)=x,则y=f(x)=x,在R f(x)为增函数，所以f(a2)>f(sinx),故充分 上不是增函数，故B错误：对于C,若f(x)=x, 性满足； 则y=-石=-子在R上不是增西数，故C 必要性：由f(x)为增函数，当f(a2)≥f(sinx) 错误；对于D,函数f(x)在R上为增函数，则对 恒成立，因为-1≤sinx≤1， 于任意的x1,x2∈R,设x1<x,必有f(x1)< 所以a2≥1，解得a≥1或a≤-1，故必要性不 f(x2),对于y=一f（x),则有y一y= 满足； [-f(x,)]-[-f(x)]=f()-f(x)>0, 综上可知“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分不 则y=一f(x)在R上为减函数，故D正确.] 必要条件，故D正确.] ·304· 第二章函数 三、填空题 3(x2-x1) -(x1-x） TITz 9.函数)一的单调递增区间为 9 =+ 解桥：f(x)=4一3=4十69=2-2十3' 2x+32x+3 ,0<x1<x2 由2x十3≠0，得x≠- 3 21 3+1>0, x-x1>0x2 当x(0,）时y=单减， .f(x1)-f(x2)>0, .f(x)>f(x2), f(x)单调递增； f(x)在(0，十o∞)上单调递减. 当x(十时y=2单调递减， 9】 (2):f(1)=2,则令f(m)=2,解得m=1或 f(x)单调递增， -3, 所以f(x)的单调增区间为 ,m>0, (,一)（多+ .m=1,故只有f(1)=2. :f(x)在(0，十∞)上单调递减， 答案（-，-)(+∞】 且f=)>2=. x+4x,x≤4， 10.设函数f(x) 若函数y= (log:x>4. 0<31 f(x)在区间(a,a十1)上单调递增，则实数a的 .解得-1<x<1, 取值范围是 即不等式解集为（一1,1）. 解析：作出函数f(x) y=logx(x>4) 12.已知fx)=x（x≠a. x-a 的图象如图所示，由 (1)若a=一2，试证f(x)在（一o∞，一2）上单调 图象可知，若f(x)在 (a,a十1)上单调递 递增： y=-x+4x 增，需满足a+1≤2 x≤4) (2)若a>0且f(x)在(1，十∞)上单调递减， 求a的取值范围. 或a≥4，即a≤1或a≥4. 答案：(-o∞，1]U[4,十o∞) 解：(1)证明：设1<22<-2， 四、解答题 则f()-fx)=5 x1十22+2 1.已知函数f)=-,∈0，十∞) 2(x1-x2) (x1+2)(2+2)1 (1)判断并证明f(x)在(0，十∞)上的单调性： (x1+2)(x2十2)>0，x1-<0, 2)解不等式f千》f, ∴.f(x1)<f(x2), 解：(1)f(x)在(0，十∞)上单调递减，理由 .f(x)在(-∞，一2)上单调递增. 如下： (2)f(x)=”=-a+0=1+0 x-a' 设x1,x2满足0<x,<x2, 当a>0时，f(x)在（一o∞，a),(a,十o∞）上是减 f(m)-f(x)=（ )层- 函数， 又f(x)在(1，十∞)内单调递减， ,0<a≤1，故实数a的取值范围是(0,1门. ·305· 高考总复习数学A版 [能力提升练] 对于B,因为函数f(x)=x2-4x十6的对称轴 13.若函数f(x)是定义域为R,且对x1,x2∈R, 为x=2,图象开口向上， 且x<x2,有f(x1)一f()<x2一x1成立，则 故函数f(x)在[2，b们上单调递增，所以其值域 不等式f(x)一f(2-x)十2x>2的解集为 为[2，b-4b+6], ( 又因为[2，b]为f(.x)=x2一4z+6的完美 A.{xx>-1} B.{xx>0} 区间， C.{xx>1} D.ala>2) 所以b-4b十6=b,解得b=2或b=3,因为b 解析：C[欲求f(x)一f(2-x)+2x>2的 >2,所以b=3,B错误： 解集， 只需求f(x)十x>f(2一x)十2-x解集即可， 对于C,若)=-+号存在2倍美好 令g(x)=f(x)十x, 区间”， 故求g(x)>g(2一x)的解集即可， 则设定义域为[a,b们，值域为[2a,2b门， 因为Hx1,x2∈R,x1<x,f(x1)-f(x2)<x2 一x1 当0a<b时，易得f(x)=-r+号在区 所以f(x1)+x1<f(x2)+x2,即g(x1） 间上单调递减， <g(2), 故得g(x)在R上单调递增，则求x>2一x的 ,两式相减，得a十b=4,代入 解集即可， 2 解得x>1,则不等式f(x)一f(2一x)十2x>2 方程组解得a=1,b=3,C正确； 的解集为{xx>1},故C正确.] 对于D,f(x)的定义域为{xx≠0}，假设函数 14.[多选]一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b们， 值域为[ka,kb们，则称[a,b]为f(x)的“k倍美 x<0 好区间”，特别地，若函数的定义域为[a,b们，值 f(x)=ml|-1 存在“完美区 x 域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“完美区 x>0 间”.下列结论正确的是 () 间”[a,b], A[号3]是函数fx)=的“完美区间” 若b<0,由函数f(x)在（一∞，0）内单调递减， B.若[2，b]为f(x)=x2-4x+6的“完美区 [m+1=b a 间”，则b=6 则 ,解得m=0: 1 C二次函数f)=一+号存在2倍美 m+方=a 若a>0,由函数f(x)在(0，十∞)内单调递增， 好区间” D函数)=”存在“完美区间，则 实数m的取值范围为(2，十∞)U{0 解析：ACD[对于A,函数f(x)=】在 即x=m一士在0，十∞)有两解a,b得m>2, [33]上单调递减，所以值城也是[33]故 故实数m的取值范图为(2，十∞)U{0},D A正确； 正确.] ·306·