课时6 函数的概念及其表示-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

第二章　函数 课时冲关６　函数的概念及其表示 对应学生用书　P２１１ [基础巩固练] 一、单选题 １．函数f(x)＝ ２x－１＋x－１x－２ 的定义域为 (　　) A．１２ ,＋∞[ öø÷ B．(２,＋∞) C．１２ ,２[ öø÷∪(２,＋∞) D．１２ ,１[ öø÷∪(１,２)∪(２,＋∞) 解析:C　[由 ２x－１≥０ x－２≠０{ ,得x≥ １ ２ 且x≠２, ∴函数的定义域为 １２ ,２[ öø÷∪(２,＋∞)．] ２．图 中 的 文 物 叫 做 “垂 鳞 纹 圆 壶”,是甘肃礼县出土的先秦时 期的青铜器皿,其身流线自若、 纹理分明,展现了古代中国精 湛的制造技术．科研人员为了 测量其容积,以恒定的流速向 其内注水,恰好用时３０秒注满,设注水过程中, 壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项 中最符合h关于t的函数图象的是 (　　) 解析:A　[水 壶 的 结 构:底 端 与 上 端 细、中 间 粗,所以在注水速度恒定的情况下,开始水的高 度增加的由快变慢,中间增加的最慢,最后增加 的由慢变快,由图可知选项 A 符合．] ３．若函数f(x)＝ x２＋１,x≤０ １ x－a ,x＞０{ ,且f(f(－１))＝ １ ２ ,则a＝ (　　) A．－１ B．０ C．１２ D．１ 解析:B　[f(－１)＝(－１)２＋１＝２, f(f(－１))＝f(２)＝ １２－a＝ １ ２ ,解得a＝０．] ４．已知f(x＋１)＝２x－２,且f(a)＝４,则a＝ (　　) A．４ B．３ C．２ D．１ 解析:A　[令x＋１＝t,解得x＝t－１, 因为f(x＋１)＝２x－２,所以f(t)＝２(t－１)－２ ＝２t－４,故f(x)＝２x－４, 所以f(a)＝２a－４＝４,解得a＝４．] ５．已知函数f(x)＝ x＋３,x≤０, x,x＞０,{ 若f(a－３)＝ f(a＋２),则f(a)＝ (　　) A．２ B．２ C．１ D．０ 解析:B　[作出函数f(x)的 图象,如图所示． 因为f(a－３)＝f(a＋２), 且a－３＜a＋２, 所以 a－３≤０, a＋２＞０,{ 即－２＜a≤３, 此时f(a－３)＝a－３＋３＝a,f(a＋２)＝ a＋２, 所以a＝ a＋２,即a２＝a＋２, 解得a＝２或a＝－１(不满足a＝ a＋２,舍去), 则f(a)＝ ２．] ６．函数y＝x＋ ２－x＋２的最大值是 (　　) A．１４ B． １７ ４ C．４ D．２＋ ２ 解析:B　[设t＝ ２－x,t≥０,则x＝２－t２, 即y＝x＋ ２－x＋２＝－t２＋t＋４＝－ t－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋１７４ , 因为t≥０,所以当t＝１２ 时,y＝x＋ ２－x＋２的 最大值为１７ ４． ] ７．任给u∈[－２,０],对应关系f使方程２u２＋ν＝０ 的解ν与u 对应,则ν＝f(u)是函数的一个充分 条件是 (　　) A．ν∈[－４,４] B．ν∈(－８,４] C．ν∈(－８,０] D．ν∈[－１６,４] 解析:D　[任给u∈[－２,０],方程２u２＋ν＝０⇔ ν＝－２u２, ∴ν∈[－８,０], 由[－１６,４]⊇[－８,０], 则ν＝f(u)是函数的一个充分条件是[－１６,４]．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰００３􀅰 高考总复习　数学 A版 ８．设函数f(x)＝ x２＋２x,x≥０ －x２＋２x,x＜０{ ,若f(f(a))≥ ３,则实数a的取值范围是 (　　) A．[２－１,＋∞) B．(－∞,－ ２－１] C．[－３,１] D．[１,＋∞) 解析:A　[因为f(x)＝ x２＋２x,x≥０ －x２＋２x,x＜０{ , 令f(a)＝t,则f(f(a))≥３可化为f(t)≥３, 当t≥０时,t２＋２t≥３,解得t≥１(负值舍去),即 f(a)≥１, 当t＜０时,－t２＋２t≥３,即t２－２t＋３≤０, 而t２－２t＋３＝(t－１)２＋２＞０,故上述不等式无解; 综上,f(a)≥１, 若a≥０,则a２＋２a≥１,解得a≥ ２－１(负值舍去); 若a＜０,则－a２＋２a≥１,解得a＝１(舍去); 综上:a≥ ２－１．] 二、多选题 ９．(２０２５􀅰滨州模拟)下列所给图形可以是函数图 象的是 (　　) 解析:CD　[由函数的概念可知, 对于 A,当x＞０时,每一个x 的值对应两个不 同的y 值,因此不是函数; 对于B,当x＝x０ 时,y有两个值,因此不是函数; 对于C,D,每一个x的值对应唯一的y 值,因此 是函数．] １０．下列每组函数是同一函数的是 (　　) A．f(x)＝ x３,g(x)＝x x B．f(x)＝x２＋２x－１,g(x)＝(x＋１)２ C．f(x)＝４x ２－１ ２x＋１ ,g(x)＝２x－１ D．f(x)＝ １,x＞０ －１,x＜０{ ,g(t)＝ |t| t 解析:AD　[对于 A 中,两函数的定义域均为 [０,＋∞),且函数f(x)＝ x３＝|x|x＝x x 与g(x)＝x x, 两函数的对应关系也相同,所以是同一函数, 符合题意; 对于B中,函数f(x)＝x２＋２x－１与g(x)＝ (x＋１)２＝x２＋２x＋１, 两函数的对应关系不同,所以不是同一函数, 不符合题意; 对于 C 中,函 数 f(x)＝４x ２－１ ２x＋１ 的 定 义 域 为 x|x≠－１２{ },g(x)＝２x－１的定义域为R, 两函数的定义域不同,所以不是同一函数,不 符合题意; 对于 D中,函数f(x)＝ １,x＞０ －１,x＜０{ ,g(t)＝ |t| t ＝ １,t＞０ －１,t＜０{ , 两函数的定义域相同,且对应关系也相同,所 以是同一函数,符合题意．] １１．下列说法不正确的是 (　　) A．函数f(x)＝x＋１与g(x)＝(x＋１)２ 是同 一个函数 B．若函数 f(x)的定义域为 (０,１],则函数 f(x２)－f(１－x)的定义域为(０,１) C．函数f(x)＝ (２x－１)(１－x)(x＋１)２的定 义域为 x １２≤x≤１{ } D．若函数f(x)＝ １　　　　　　　　 　　　　　　　 　kx２＋kx＋１ 的定义域为R, 则实数k的取值范围是(０,４) 解析:ACD　[对于A,函数f(x)＝x＋１的定义域 为R,g(x)＝(x＋１)２ 的定义域为[－１,＋∞), 故函数f(x)＝x＋１与g(x)＝(x＋１)２ 不是 同一个函数,A 不正确; 对于B:因为函数f(x)的定义域为(０,１], 所以 ０＜x２≤１ ０＜１－x≤１{ , ⇒ －１≤x＜０或０＜x≤１ ０≤x＜１{ ⇒０＜x＜１, 所以函数f(x２)－f(１－x)的定义域为(０,１), B正确; 对于C,不等式(２x－１)(１－x)(x＋１)２≥０⇔ (２x－１)(x－１)(x＋１)２≤０, 则解集为 x １２≤x≤１ ,或x＝－１{ },C不正确; 对于 D,当x∈R时,不等式kx２＋kx＋１＞０恒 成立． 当k＝０时,１＞０恒成立; 当k≠０时,则需满足 k＞０ Δ＝k２－４k＜０{ , ∴０＜k＜４, 综合可得k的取值范围是[０,４),D不正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１０３􀅰 第二章　函数 三、填空题 １２．函数f(x)＝ １ ２－x ＋ x－１的定义域是　　　． 解析:由题意知, ２－x＞０ x－１≥０{ ,解得１≤x＜２, 则函数f(x)＝ １ ２－x ＋ x－１的定义域是[１,２)． 答案:[１,２) １３．已知函数f(x)＝ －x＋２,x≤１ x２－２,x＞１{ , 则f f １２ æ è ç ö ø ÷[ ]＝　　　　． 解析:由题意,f １２ æ è ç ö ø ÷＝－１２＋２＝ ３ ２＞１ , f f １２ æ è ç ö ø ÷[ ]＝f ３２ æ è ç ö ø ÷＝ ３２ æ è ç ö ø ÷ ２ －２＝１４． 答案:１ ４ １４．(２０２５􀅰重庆质检)已知函数f(x)＝ log２x,x＞１, x２－１,x≤１,{ 则不等式f(x)＜f(x＋１)的解 集为　　　　． 解析:当x≤０时,x＋１≤１,f(x)＜f(x＋１)等 价于x２－１＜(x＋１)２－１,解得－１２＜x≤０ ;当 ０＜x≤１时,x＋１＞１,此时f(x)＝x２－１≤０, f(x＋１)＝log２(x＋１)＞０,∴当０＜x≤１时, 恒有f(x)＜f(x＋１);当x＞１时,x＋１＞２, f(x)＜f(x＋１)等价于log２x＜log２(x＋１),此 时也恒成立．综上,不等式f(x)＜f(x＋１)的 解集为 －１２ ,＋∞æ è ç ö ø ÷． 答案:－１２ ,＋∞æ è ç ö ø ÷ [能力提升练] １５．[多选]下列选项中正确的是 (　　) A．函数f(x)＝ ３ ２x＋３ 的定义域为 －３２ ,＋∞æ è ç ö ø ÷ B．函数f(x)＝２x＋１x－２ 的对称中心为(１,１) C．已知函数f(x)－２f(３－x)＝２x＋１,则 f(x)＝２３x－５ D．函数f(x)＝x－[x],x∈R,其中[x]表示不 超过x最大整数,则函数f(x)的最大值为１ 解析:AC　[对于 A,要使得函数f(x)＝ ３ ２x＋３ 有意义,则２x＋３＞０,解得x＞－３２ ,所以函数 f(x)＝ ３ ２x＋３ 的定义域为 －３２ ,＋∞æ è ç ö ø ÷,故 A 正确; 对于B,函数f(x)＝２x＋１x－２ 在x＝０处有定义, 但在x＝２处无定义,所以B错误; 对于 C,f(x)－２f(３－x)＝２x＋１⇒ f(x)－２f(３－x)＝２x＋１ f(３－x)－２f(x)＝２(３－x)＋１{ ⇒f (x)＝ ２ ３x－５ ,故C正确; 对于D,∀x∈R,∃k∈Z,使得k≤x＜k＋１,从而 f(x)＝x－[x]＝x－k＜１恒成立,故D错误．] １６．已知函数f(x)＝ mx２－(m－２)x＋m－１的定 义域为R,则实数m 的取值范围是　　　　,若 函数f(x)的值域是[０,＋∞),则实数m 的取 值范围是　　　　． 解析:若函数f(x)的定义域为R, 则有m＞０且Δ＝(m－２)２－４m(m－１)≤０, 解得m≥２ ３３ , 所以m 的取值范围是 ２ ３ ３ ,＋∞ é ë êê ö ø ÷． 当m＝０时,f(x)＝ mx２－(m－２)x＋m－１ ＝ ２x－１,值域是[０,＋∞),满足条件; 令g(x)＝mx２－(m－２)x＋m－１,g(x)≥０, 当m＜０时,g(x)的图象开口向下,故f(x)的 值域不会是[０,＋∞),不满足条件; 当m＞０时,g(x)的图象开口向上, 只需mx２－(m－２)x＋m－１＝０中的Δ≥０, 即(m－２)２－４m(m－１)≥０,解得－２ ３３ ≤m ≤２ ３３ , 又m＞０,所以０＜m≤２ ３３ , 综上,０≤m≤２ ３３ , 所以实数m 的取值范围是 ０,２ ３３ é ë êê ù û úú． 答案:２ ３ ３ ,＋∞ é ë êê ö ø ÷,０,２ ３３ é ë êê ù û úú 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２０３􀅰 高考总复习　数学 A版