2.8 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮讲义（人教A版2019）

§２．８　函数的图象 ★[考试要求] １．在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数．２．会运用函数图象理解和研究函 数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题． 　　　　　　　　学生用书　P３３ １．利用描点法作函数图象的方法步骤 ２．利用图象变换法作函数的图象 (１)平移变换 (２)伸缩变换 ①y＝f(x) a＞１,横坐标缩短为原来的 １a ,纵坐标不变 ０＜a＜１,横坐标伸长为原来的 １a 倍,纵坐标不变 → y＝f(ax)． ②y＝f(x) a＞１,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 ０＜a＜１,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变→ y＝af(x)． (３)对称变换 ①y＝f(x) 关于x轴对称 →y＝－f(x)． ②y＝f(x) 关于y轴对称 →y＝f(－x)． ③y＝f(x) 关于原点对称 →y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞０且a≠１) 关于y＝x对称 →y＝logax(a ＞０且a≠１)． (４)翻折变换 ①y＝f(x) 保留x轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去→y＝|f (x)|． ②y＝f(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 →y＝f(|x|)． １．函数图象自身的轴对称 (１)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴 对称． (２)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x) ＝f(a－x)⇔f(x)＝f(２a－x)⇔f(－x)＝f(２a＋x)． (３)若函数y＝f(x)的定义域为R,且有f(a＋x) ＝f(b－x),则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ a＋b ２ 对称． ２．函数图象自身的中心对称 (１)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原 点对称． (２)函数y＝f(x)的图象关于点(a,０)对称⇔f(a＋ x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(２a－x)⇔f(－x) ＝－f(２a＋x)． (３)函数y＝f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔ f(a＋x)＝２b－f(a－x)⇔f(x)＝２b－f(２a－x)． ３．两个函数图象之间的对称关系 (１)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线 x＝b－a２ 对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)． (２)函数y＝f(x)与y＝f(２a－x)的图象关于直线x ＝a对称． (３)函数y＝f(x)与y＝２b－f(－x)的图象关于点 (０,b)对称． (４)函数y＝f(x)与y＝２b－f(２a－x)的图象关于点 (a,b)对称． １．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”) (１)函数y＝|f(x)|为偶函数． (×) (２)函数y＝f(１－x)的图象,可由y＝f(－x)的图象 向左平移１个单位长度得到． (×) (３)当x∈(０,＋∞)时,函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的 图象相同． (×) (４)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y ＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称． (×) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 高考总复习　数学 A版 ２．小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞 停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶．与 以上事件吻合得最好的图象是 (　　) 解析:C　[距学校的距离应逐渐减小,由于小明先 是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不 变,后段加速,后段比前段下降的快,故应选C．] ３．已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x),则图乙中 的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 (　　) A．y＝f(|x|)　　　　　B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析:C　[B项中y＞０,D项中当x＞０时,开口向下, B、D排除,A项中,x＜０时,开口向下,可排除A项．] ４．函数y＝f(x)的图象与y＝ex 的图象关于y 轴对 称,再把y＝f(x)的图象向右平移１个单位长度后 得到函数y＝g(x)的图象,则g(x)＝　　　　． 解析:f(x)＝e－x,则g(x)＝e－(x－１)＝e－x＋１． 答案:e－x＋１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　学生用书　P３４ 　　　作函数的图象 [例１]　作出下列各函数的图象: (１)y＝２x－１x－１ ; (２)y＝|x２－４x－５|; (３)y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x－１| －１． [解]　(１)原函数解析式可化 为y＝２＋ １x－１ ,故函数图象可 由函数y＝１x 的图象向右平移 １个单位长度,再向上平移２个单位长度得到,如 图所示． (２)y＝|x２－４x－５|的图象可由 函数y＝x２－４x－５的图象保留 x轴上方的部分不变,将x 轴下 方的部分翻折到x 轴上方得到, 如图所示． (３)y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x－１| －１,其 图 象 可 看 作 由 函 数y＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ |x| 的图象向右平移１个单位长度,再向下平移 １个单位长度得到, 而y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x| ＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ x ,x≥０, ２x,x＜０, ì î í ïï ï 其图象可由y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的图象保留 x≥０时的图象,然后将该部分关 于y轴对称得到, 则y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x－１| －１的图象如图所示． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 函数图象的画法 分别作出下列函数的图象． (１)y＝ x２－２x＋１＋|x|x ; (２)y＝|x－２|(x＋１); (３)y＝|log２(x＋１)|． 解:(１)设m(x)＝y ＝ x２－２x＋１＋|x|x ＝ －x,x＜０, －x＋２,０＜x≤１, x,x＞１, ì î í ïï ï 其 图 象如图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 第二章　函数 (２)当x≥２,即x－２≥０时, y＝(x－２)(x＋１)＝x２－x －２＝ x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ －９４ ;当x＜ ２,即x－２＜０时,y＝－(x－ ２)(x＋１)＝－x２＋x＋２＝－ x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋９４． ∴y＝ x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ －９４ ,x≥２, － x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋９４ ,x＜２． ì î í ï ï ï ï 这是分段函数,每 段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)． (３)设t(x)＝y＝|log２(x＋ １)|,则其图象可由y ＝log２x的图象向左平移１ 个单位,再保留x轴上方部 分不变,将x轴下方部分翻 折到x 轴上方得到,如图． 　　　函数图象的辨识 [例２]　(１)(２０２４􀅰全国甲卷(理))函数y＝－x２＋ (ex－e－x)sinx在区间[－２．８,２．８]的图象大致为 (　　) [解析]　令f(x)＝－x２＋(ex－e－x)sinx, 则f(－x)＝－(－x)２＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x２＋(ex－e－x)sinx＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数,排除 A,C; f π２ æ è ç ö ø ÷＝－π ２ ４＋e π ２ －e－ π ２ ＝e π ２ －e－ π ２ －π ２ ４＞０ ,故排 除 D,B正确． [答案]　B (２)(２０２５􀅰河北省高三模拟) 已知函数f(x)的部分图象如 图所示,则f(x)的解析式可能 为 (　　) A．f(x)＝xcos[π(x＋１)] B．f(x)＝(x－１)cosπx C．f(x)＝(x－１)sinπx D．f(x)＝x３－２x２＋x－１ [解析]　对于 A 选项,f(０)＝０,A 选项错误;对于 C选项,f(０)＝０,C选项错误;对于 D选项, f′(x)＝３x２－４x＋１,f′(x)＝０有两个不等的实 根,故f(x)有两个极值点,D 选项错误;对于 B选 项,f(x)＝ (x－１)cosπx,f(０)＜０;当 x∈ －１２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,k∈Z 时,cosπx＞０,x－１＜０,此 时 f(x)＜０,当x∈ １２ ,１æ è ç ö ø ÷,k∈Z时,cosπx＜０,x－１ ＜０,此时f(x)＞０,当x∈ １,３２ æ è ç ö ø ÷,k∈Z时,cosπx ＜０,x－１＞０,此时f(x)＜０,依次类推可知f(x) 函数值有正有负;显然f(x)不单调;因为当x＝１２ ＋k,k∈Z时f(x)＝０,所以f(x)有多个零点;因为 f(２)＝１,f(－２)＝－３,所以f(２)≠f(－２),f(２) ≠－f(－２),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函 数,以上均符合,故B正确． [答案]　B 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 (１)抓住函数的性质,定性分析 ①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函 数的值域,判断图象的上下位置; ②从函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③从函数的周期性,判断图象的循环往复; ④从函数的奇偶性,判断图象的对称性． (２)抓住函数的特征,定量计算 利用函数的特征点、特殊值的计算,分析解决 问题． １．函数f(x)＝ln|x| 􀅰cosx x 的图象大致为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５􀅰 高考总复习　数学 A版 解析:A　[由函数f(x)＝ln|x| 􀅰cosx x 可得函数 的定义域为{x|x≠０}, 由f(－x)＝ln|－x| 􀅰cos(－x) －x ＝－ ln|x|􀅰cosx x ＝－f(x)可知函数f(x)为奇函数, 其图象关于坐标原点对称,故舍去B,D两项; 又由f(２)＝ln２ 􀅰cos２ ２ ＜０ 可得C项不合题意,故 A 项正确．] ２．(２０２５􀅰陕西省咸阳市模拟)已 知函数f(x)的部分图象如图 所示,则它的解析式可能是 (　　) A．f(x)＝ e x sinx B．f(x)＝ e x cosx C．f(x)＝excosx D．f(x)＝exsinx 解析:D　[由图象可知,函数f(x)的定义域为 R． A 项,f(x)＝ e x sinx ,函数f(x)的定义域为{x|x≠ kπ,k∈Z},所以 A 不符合题意; B 项,f(x)＝ e x cosx ,函 数 f(x)的 定 义 域 为 x x≠π２＋kπ ,k∈Z{ },所以B不符合题意; C项,当０＜x＜π时,f(x)＝ex􀅰cosx,则f′(x) ＝ex􀅰cosx－ex􀅰sinx＝ex(cosx－sinx),当０＜ x＜π４ 时,f′(x)＞０,当π４＜x＜π 时,f′(x)＜０．所 以f(x)在 ０,π４ æ è ç ö ø ÷上递增,在 π ４ ,πæ è ç ö ø ÷上递减,所以 f π４ æ è ç ö ø ÷是函数的极大值,结合图形,f π４ æ è ç ö ø ÷ 不是极大 值,故C不符合题意; D项,当０＜x＜π时,f(x)＝ex􀅰sinx,则f′(x) ＝ex􀅰cosx＋ex􀅰sinx＝ex(cosx＋sinx),当０＜ x＜３π４ 时,f′(x)＞０,当３π４＜x＜π 时,f′(x)＜０,所 以f(x)在 ０,３π４ æ è ç ö ø ÷ 上递增,在 ３π ４ ,πæ è ç ö ø ÷ 上递减,结合 图形,D符合题意．] 　　　函数图象的应用 ▶[角度１]　研究函数的性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例３－１]　[多选]设函数f(x)是定义在 R上的偶 函数,且对任意的x∈R恒有f(x＋１)＝f(x－１), 已知当x∈[０,１]时,f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ １－x ,则下列结论 正确的是 (　　) A．２是函数f(x)的周期 B．函数f(x)在(１,２)上单调递减,在(２,３)上单调 递增 C．函数f(x)的最大值是１,最小值是０ D．当x∈(３,４)时,f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x－３ [解析]　 由 已 知 条 件 得 f(x＋２)＝f(x),则y ＝f(x)是以２为周期的周 期函数,A 正确;当－１≤x≤０时,０≤－x≤１,f(x) ＝f(－x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ １＋x ,画出函数y＝f(x)的部分图 象如图所示．由图知B正确,C不正确;当３＜x＜４ 时,－４＜－x＜－３,０＜４－x＜１,f(x)＝f(x－４) ＝f(４－x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x－３ ,因此 D正确． [答案]　ABD ▶[角度２]　图象在不等式中的应用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例３－２]　设奇函数f(x)在(０,＋∞)上为增函数, 且f(１)＝０,则不等式f (x)－f(－x) x ＜０ 的解集为 (　　) A．(－１,０)∪(１,＋∞) B．(－∞,－１)∪(０,１) C．(－∞,－１)∪(１,＋∞) D．(－１,０)∪(０,１) [解 析 ]　f (x)为 奇 函 数, f(x)－f(－x) x ＜０⇔ f(x) x ＜０⇔ xf(x)＜０,由题意可知f(x)的 大致图 象 如 图 所 示,所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 为 (－１,０)∪(０,１)． [答案]　D [延伸探究]　 若将 “奇函数 f(x)”改 为 “偶 函 数 f(x)”,不等式f (x)＋f(－x) x ＜０ 的解集为　　　 　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 第二章　函数 [解析]　作函数f(x)的图象如图所示: [答案]　(－∞,－１)∪(０,１) ▶[角度３]　求参数的取值范围 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [例３－３]　(２０２５􀅰陕西宝鸡校考模拟预测)已知 函数f(x)＝ log１２x(０＜x＜２), －x２＋８x－１５(x≥２),{ 若关于x 的 方程f(x)＝kx－２有三个互不相等的实根,则实数 k的取值范围是 (　　) A．０,１２ æ è ç ö ø ÷　　　　　　　　B．１２ ,－２ １３＋８æ è ç ö ø ÷ C．(－２ １３＋８,１) D．１２ ,１æ è ç ö ø ÷ [解析]　作出函数f(x)的图象如图所示, 直线y＝kx－２恒过点(０,－２),当y＝kx－２过点 (２,－１)时,解得k＝１２ ,此时直线y＝kx－２与 f(x)有两个交点,故关于x 的方程f(x)＝kx－２ 有两个互不相等的实根;将y＝kx－２代入y＝－x２＋ ８x－１５得x２＋(k－８)x＋１３＝０,当x≥２时,直线与抛 物线只有一个交点,则Δ＝(k－８)２－５２＝０,解得k＝８ －２ １３或k＝８＋２ １３．当k＝８＋２ １３时,解得x ＝－ １３,不满足x≥２,应舍去,即k＝８－２ １３．所以 实数k的取值范围是 １２ ,－２ １３＋８æ è ç ö ø ÷． [答案]　B 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　 利用函数图象所解题型 (１)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函 数,其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值 域)、零点]常借助于图象研究,但一定要注意性 质与图象特征的对应关系． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋(２)利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象 来研究方程的根,方程f(x)＝０的根就是函数 f(x)图象与x 轴的交点的横坐标,方程f(x) ＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点 的横坐标． (３)利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有 关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、 下关系问题,从而利用数形结合求解． １．[多选]对任意两个实数a,b,定义 min{a,b} ＝ a,a≤b, b,a＞b,{ 若f(x)＝２－x ２,g(x)＝x２,下列关于 函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的说法正确的是 (　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝０有三个解 C．函数F(x)在区间[－１,１]上单调递增 D．函数F(x)有４个单调区间 解 析:ABD 　 [根 据 函 数 f(x)＝２－x２ 与g(x) ＝x２,画 出 函 数 F (x)＝ min{f(x),g(x)}的图象,如 图．由图象可知,函数F(x)＝ min{f(x),g(x)}关于y轴对称,所以 A项正确;函数 F(x)的图象与x轴有三个交点,所以方程F(x)＝０ 有三个解,所以B项正确;函数F(x)在(－∞,－１] 上单调递增,在[－１,０]上单调递减,在[０,１]上单 调递增,在[１,＋∞)上单调递减,所以 C项错误,D 项正确．] ２．已知f(x)＝ x２＋２x＋３,x≤０ １＋lnx,x＞０{ ,若存在x１＜x２＜ x３ 使得f(x１)＝f(x２)＝f(x３)＝m,则m 的范围 是　　　　 解析:作出函数f(x)图象, 如图, 因为存在x１＜x２＜x３ 使得 f(x１)＝f(x２)＝f(x３)＝m, 所以f(－１)＜m≤f(０),即２＜m≤３． 答案:(２,３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 高考总复习　数学 A版