课时2 常用逻辑用语-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

课时冲关２　常用逻辑用语 对应学生用书　P２０４ [基础巩固练] 一、单选题 １．(２０２５􀅰辽宁名校联盟联考)命题“∃x＞０,x２－ ２|x|＜０”的否定是 (　　) A．∃x＞０,x２－２|x|≥０ B．∃x≤０,x２－２|x|≥０ C．∀x＞０,x２－２|x|≥０ D．∀x≤０,x２－２|x|≥０ 解析:C　[由存在量词命题的否定为全称量词 命题知,∃x＞０,x２－２|x|＜０的否定为∀x＞ ０,x２－２|x|≥０．] ２．(２０２４􀅰天津卷)设a,b∈R,则“a３＝b３”是“３a＝３b” 的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:C　[根据立方的性质和指数函数的性质, a３＝b３⇒a＝b⇒３a＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３, 所以二者互为充要条件．] ３．(２０２５􀅰梅州模拟)下面四个条件中,使a＞b成 立的充分不必要的条件是 (　　) A．a＞b＋２ B．１a＜ １ b C．a２＞b２ D．２a＞２b 解析:A　[a＞b＋２⇒a＞b,但a＞b⇒/a＞b＋２,故a ＞b成立的充分不必要的条件是a＞b＋２,A正确; 当a＝－２,b＝１时,此时满足１a＜ １ b ,而不满足a ＞b,故１a＜ １ b 不是a＞b成立的充分不必要的条 件,B错误;a２＞b２,解得:a＞b＞０或a＜b＜０,故a２ ＞b２ 是a＞b成立的必要不充分条件,故不合题意, C错误;２a＞２b,解得:a＞b,故２a＞２b 是a＞b成立 的充要条件,不合题意,D错误．] ４．(２０２５􀅰朔州模拟)已知实常数A、B,AB＜０是Ax２ ＋By２＝１为双曲线方程的　　　　条件．(　　) A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 解析:C　[当 Ax２＋By２＝１表示双曲线方程 时,则AB＜０,而当AB＜０时,Ax２＋By２＝１表 示的是双曲线方程,所以 AB＜０是 Ax２＋By２ ＝１为双曲线方程的充要条件．] ５．已知非零向量a,b,c,则“a􀅰c＝b􀅰c”是“a＝b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:B　[由a􀅰c＝b􀅰c可得(a－b)􀅰c＝０,所 以(a－b)⊥c或a＝b,所以“a􀅰c＝b􀅰c”是“a＝ b”的必要不充分条件．] ６．已知f(x)是 R上的奇函数,则“x１＋x２＝０”是 “f(x１)＋f(x２)＝０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:A　[∵函数f(x)是 R上的奇函数,∴若 x１＋x２＝０,则x１＝－x２,则f(x１)＝f(－x２)＝ －f(x２),即f(x１)＋f(x２)＝０成立,即充分性 成立;若f(x)＝０,满足f(x)是 R上的奇函数, 当x１＝x２＝２时,f(x１)＝f(x２)＝０,此时满足 f(x１)＋f(x２)＝０,但x１＋x２＝４≠０,即必要性 不成立．故“x１＋x２＝０”是“f(x１)＋f(x２)＝０” 的充分不必要条件．] ７．甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一 人是记者．已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和 记者不同;记者的年龄比乙小．根据以上情况, 下列判断正确的是 (　　) A．甲是律师,乙是医生,丙是记者 B．甲是医生,乙是记者,丙是律师 C．甲是医生,乙是律师,丙是记者 D．甲是记者,乙是医生,丙是律师 解析:C　[由甲的年龄和记者不同,记者的年龄 比乙小,得到丙是记者,从而排除 B和 D;由丙 的年龄比医生大,得到乙不是医生,从而乙是教 师,甲是医生．] ８．(２０２５􀅰南京模拟)已知集合M＝[－１,１],那么“a ≥－２３ ”是“∃x∈M,４x－２x＋１－a≤０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析:A　[∵∃x∈M,４x－２x＋１－a≤０, ∴a≥(４x－２x＋１)min,x∈[－１,１],设t＝２x, 则f(t)＝t２－２t＝(t－１)２－１,t∈ １２ ,２[ ], ∴f(t)min＝f(１)＝－１,∴a≥－１, ∵ －２３ ,＋∞[ öø÷⫋[－１,＋∞), ∴“a≥－２３ ”是“∃x∈M,４x－２x＋１－a≤０”的充 分不必要条件．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９８２􀅰 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 二、多选题 ９．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ),则下列命题中 是假命题的为 (　　) A．∀φ∈R,f(x)都是非奇非偶函数 B．∀φ∈R,f(x)都不是偶函数 C．∃φ∈R,f(x)是奇函数 D．∃φ∈R,f(x)既是奇函数又是偶函数 解析:ABD　[当φ＝kπ,k∈Z时,函数f(x)＝ sin(x＋φ)是奇函数,当φ＝ π ２＋kπ ,k∈Z时,函 数f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数,所以 A、B、D 错 误,C正确．] １０．下列叙述中正确的是 (　　) A．“a＞１”是“１a＜１ ”的充分不必要条件 B．若a,b,c∈R,则“ab２＞cb２”的充要条件是“a ＞c” C．“a＜１”是“方程x２＋x＋a＝０有一个正根和 一个负根”的必要不充分条件 D．若a,b,c∈R且a＞０,则“ax２＋bx＋c≥０在 x∈R上恒成立”的充要条件是“b２－４ac≤０” 解析:ACD　[a＞１⇒１a＜１ ,１ a＜１⇒ /a＞１,在 a∈R上恒成立,∴“a＞１”是“１a＜１ ”的充分不 必要条件,A 正确;当b＝０时,若“a＞c”成立, 而ab２＝０＝cb２,充分性不成立,B 错误;令f (x)＝x２＋x＋a,方程x２＋x＋a＝０有一个正 根和一个负根,则f(０)＜０,则有a＜０,∴“a＜ １”是“方程x２＋x＋a＝０有一个正根和一个负 根”的必要不充分条件,C 正确;当a＞０ 时, ax２＋bx＋c≥０在x∈R上恒成立可以推出b２ －４ac≤０,而b２－４ac≤０也可以推出ax２＋bx ＋c≥０恒成立,D正确．] 三、填空题 １１．为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题,只 要证明:　　　　　　． 解析:因为命题“所有的素数都是奇数”是假命 题,则命题“存在一个素数不是奇数”为真命 题,所以为了证明“所有的素数都是奇数”是假 命题,只要证明存在一个素数不是奇数． 答案:存在一个素数不是奇数 １２．(２０２５􀅰葫芦岛模拟)若集合A＝{x|x＞２},B ＝{x|bx＞１},其中b为实数． (１)若A 是B 的充要条件,则b＝　　　　; (２)若A是B的充分不必要条件,则b的取值范 围是:　　　　　;(答案不唯一,写出一个即可) 解析:(１)由已知可得 A＝B,则x＝２是方程 bx＝１的解,且有b＞０,解得b＝１２ ; (２)若不等式bx＞１对任意的x＞２恒成立,则 b＞１x 对任意的x＞２恒成立, 当x＞２时,１x∈ ０ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,则b≥１２ , 因为A 是B 的充分不必要条件,故b的取值范 围可以是 １ ２ ,＋∞æ è ç ö ø ÷(答案不唯一)． 答案:(１)１２　 (２)１２ ,＋∞æ è ç ö ø ÷(答案不唯一) [能力提升练] １３．[多选]十七世纪法国数学家费马提出猜想: “对任意正整数n＞２,关于x,y,z的方程xn＋ yn＝zn 没有正整数解”．经历三百多年,于二十 世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔 斯证明了费马猜想,使它终成为费马大定理． 根据前面叙述,下列命题正确的个数为 (　　) A．存在至少一组正整数组(x,y,z)是关于x, y,z的方程x３＋y３＝z３ 的解; B．关于x,y的方程x３＋y３＝１有正有理数解; C．关于x,y的方程x３＋y３＝１没有正有理数解; D．当整数n＞３时,关于x,y,z的方程xn＋yn ＝zn 有正实数解 解析:CD　[当整数n＞２时,关于x,y,z的方 程xn＋yn＝zn 没有正整数解,故方程x３＋y３ ＝z３ 没有正整数解,A 错误; x３＋y３＝z３ 没有正整数解．即 xz æ è ç ö ø ÷ ３ ＋ yz æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ １,(z≠０),没有正有理数解,B错误,C正确; 方程xn＋yn＝zn,当x＝y＝１,z＝２ １ n 满足条 件,故有正实数解,D正确．] １４．已知条件p:a＝m;条件q:函数y＝ax２＋２x－１ 的图象与x轴只有一个交点;条件r:t－２≤a≤２t －１．若条件p是条件q的充分不必要条件,则实 数m＝　　　　;若条件r是条件q的必要不充 分条件,则实数t的取值范围是　　　　． 解析:当a＝０时,y＝ax２＋２x－１＝２x－１,其 图象与x轴只有一个交点,符合题意; 当a≠０时,y＝ax２＋２x－１的图象与x轴只有一 个交点,则Δ＝２２＋４a＝０,∴a＝－１,符合题意; ∴条件q:a＝０或a＝－１ 条件p 是条件q 的充分不必要条件,则 m＝０ 或m＝－１,∴实数m 为０或－１ 当a＝０时,由t－２≤a≤２t－１得,１２≤t≤２ ; 当a＝－１时,由t－２≤a≤２t－１得,０≤t≤１; ∵条件r是条件q 的必要不充分条件,且条件 q:a＝０或a＝－１,条件r:t－２≤a≤２t－１ ∴ t－２≤－１ ２t－１≥０{ ,即 １ ２≤t≤１． 答案:０或－１　１２≤t≤１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０９２􀅰 高考总复习　数学 A版