课时1 集合-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版2019）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关１　集合 对应学生用书　P２０３ [基础巩固练] 一、单选题 １．已知全集U＝{１,２,３,４,５,６,７},A＝{x∈Z|１ ＜x≤５},∁UB＝{１,３,５,７},则A∩B＝ (　　) A．２ B．{２,４} C．{２} D．{２,４,６} 解析:B　[由题意得A＝{２,３,４,５},B＝{２,４, ６},故A∩B＝{２,４}．] ２．(２０２５􀅰怀化模拟)已知集合M＝{－１,１,２,３,４,５}, N＝{１,２,４},P＝M∩N,则P的真子集共有 (　　) A．３个 B．６个 C．７个 D．８个 解析:C　[因为M＝{－１,１,２,３,４,５},N＝{１,２,４}, 所以P＝M∩N＝{１,２,４}, 所以P 的真子集共有２３－１＝７个．] ３．(２０２５􀅰宝鸡模拟)若集合A＝{x∈R|ax２－２x ＋１＝０}中只有一个元素,则实数a＝ (　　) A．１ B．０ C．２ D．０或１ 解析:D　[当a＝０时,由ax２－２x＋１＝０可得 x＝１２ ,满足题意; 当a≠０时,由ax２－２x＋１＝０只有一个根需满 足Δ＝(－２)２－４a＝０,解得a＝１． 综上,实数a的取值为０或１．] ４．设集合M＝ x|x＝k２ ,k∈Z{ }, N＝ x|x＝k＋１２ ,k∈Z{ },则 (　　) A．M⫋N B．N⫋M C．M＝N D．M∩N＝⌀ 解析:B　[方法一(特殊值验证法):因为０∈M, ０∉N,所以 A,C不正确;因为１２∈M ,１ ２∈N , 所以 D不正确． 方法二(观察法):集合 M＝ x|x＝k２ ,k∈Z{ }, N＝ x|x＝２k＋１２ ,k∈Z{ },k２(k∈Z)的分子表 示所有整数,２k＋１ ２ (k∈Z)的分子表示所有奇 数,显然奇数是整数的一部分,所以 N⫋M．] ５．(２０２５􀅰濮阳开学考)已知集合M＝{x|０＜x＜２}, N＝{a＋１},若 M∪N＝M,则实数a的取值范 围是 (　　) A．(０,２) B．(－∞,０) C．(－１,１) D．(１,＋∞) 解析:C　[由 M∪N＝M,则 N⊆M,又 M＝{x| ０＜x＜２},所以０＜a＋１＜２,则－１＜a＜１．] ６．已知A,B 均为R的子集,且A∩(∁RB)＝A,则 下列结论中一定成立的是 (　　) A．B⊆A B．A∪B＝R C．A∩B＝⌀ D．A＝∁RB 解析:C　[∵A∩(∁RB)＝A,∴ A⊆∁RB,用 Venn图表示如图． 由图可知,A∩B＝⌀,即C一定 成立,A 一定不成立,B,D都不 一定成立．] ７．我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集, 用card(A)表示有限集合A 中元素的个数．例 如,A＝{a,b,c},则card(A)＝３．容斥原理告诉 我们,如果被计数的事物有A,B,C 三类,那么, card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－ card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋ card(A∩B∩C)．某校初一、四班学生４６人,寒 假参加体育训练,其中足球队２５人,排球队２２ 人,游泳队２４人,足球、排球都参加的有１２人, 足球、游泳都参加的有９人,排球、游泳都参加 的有８人,问:三项都参加的有多少人? (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ 解析:C　[设集合A＝{参加足球队的学生}, 集合B＝{参加排球队的学生}, 集合C＝{参加游泳队的学生}, 则card(A)＝２５,card(B)＝２２,card(C)＝２４, card(A∩B)＝１２,card(B∩C)＝８,card(A∩C)＝９, 设三项都参加的有x 人,即card(A∩B∩C)＝ x,card(A∪B∪C)＝４６, 所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋ card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C) ＋card(A∩B∩C), 即４６＝２５＋２２＋２４－１２－８－９＋x,解得x＝４, 三项都参加的有４人．] ８．(２０２５􀅰河北邢台模拟)若x∈A,则１x∈A ,就称 集 合 A 是 “和 谐 集 合 ”．任 选 集 合 M ＝ －１,１２ ,１ ３ ,１,３,４{ }的一个非空子集是“和谐集 合”的概率为 (　　) A．１１０ B． １ ９ C． ７ ３１ D． ７ ３２ 解析:B　[∵集合 M＝ －１,１２ ,１ ３ ,１,３,４{ },∴满 足题意的集 合 为{－１},{１},{－１,１}, １３ ,３{ }, －１,１３ ,３{ },１,１３,３{ },－１,１, １ ３ ,３{ },∴集合 M 的所有非空子集中“和谐集合”的个数为７． 又集合M 的所有非空子集的个数为２６－１＝６３,故 所求概率为７ ６３＝ １ ９． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７８２􀅰 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 二、多选题 ９．下列结论正确的是 (　　) A．２∈Q B．集合A、B,若A∪B＝A∩B,则A＝B C．若A∩B＝B,则B⊆A D．若a∈A,a∈B,则a∈A∩B 解析:BCD　[对于 A,２∉Q,A 错; 对于B,因为(A∩B)⊆A⊆(A∪B)且A∪B＝A ∩B,则A∩B＝A＝A∪B, 同理可得A∩B＝B＝A∪B,所以,A＝B,B对; 对于C,因为B＝(A∩B)⊆A,即B⊆A,C对; 对于 D,因为a∈A,a∈B,则a∈A∩B,D对．] １０．若全集为U,集合 M ⊆N,则下列结论正确 的是 (　　) A．M∩N＝M B．(∁UN)∩M＝⌀ C．N⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N 解析:ABD　[因集合 M⊆N,则有 M∩N＝ M,A 正确;全集为U,则(∁UN)∩N＝⌀,又 M⊆N,则有(∁UN)∩M＝⌀,B正确; 因 M⊆N,则 M∩N＝M,因此,N⊆(M∩N) 不正确,C不正确; 因 M⊆N,则 M∪N＝N,而 N⊆N,则(M∪ N)⊆N 正确,D正确．] １１．设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任 意的a,b∈S(a 与b 可以相等,也可以不相 等),都有a＋b∈S 且a－b∈S,则称S 是“和 谐集”,则下列命题中为真命题的是 (　　) A．存在一个集合S,它既是“和谐集”,又是有 限集 B．集合{x|x＝３k,k∈Z}是“和谐集” C．若S１,S２ 都是“和谐集”,则S１∩S２≠⌀ D．对任意两个不同的“和谐集”S１,S２,总有S１ ∪S２＝R 解析:ABC　[A 项中,根据题意S＝{０}是“和 谐集”,又是有限集,故 A 正确; B项中,设x１＝３k１,x２＝３k２,k１,k２∈Z,则x１ ＋x２＝３(k１＋k２)∈S,x１－x２＝３(k１－k２)∈S, 所以集合{x|x＝３k,k∈Z}是“和谐集”,故B正确; C项中,根据已知条件,a,b可以相等,故任意“和 谐集”中一定含有０,所以S１∩S２≠⌀,故C正确; D项中,取S１＝{x|x＝２k,k∈Z},S２＝{x|x＝３k, k∈Z},S１,S２ 都是“和谐集”,易知２∈S１,３∈S２, 但５不属于S１,也不属于S２,所以S１∪S２ 不是 实数集,故 D错误．] 三、填空题 １２．已知集合A＝{m|１＜m＜４},B＝{y|y＝x３,x ∈R},则A∩B＝　　　　． 解析:因为B＝{y|y＝x３,x∈R}＝R, 因此,A∩B＝{m|１＜m＜４}． 答案:{m|１＜m＜４} １３．已知集合A＝{x|x＞１},B＝{x|ax＞１},若B ⊆A,则实数a的取值范围　　　　． 解析:a＝０时,B＝⌀,满足B⊆A, a＜０时,B＝ x|x＜１a{ },不满足B⊆A, a＞０时,B＝ x|x＞１a{ },由 B⊆A 得 １ a≥１ , 解得０＜a≤１． 综上,０≤a≤１． 答案:[０,１] １４．(２０２５􀅰南昌质检)已知集合A＝{x|y＝lg(a －x)},B＝{x|１＜x＜２},且(∁RB)∪A＝R,则 实数a的取值范围是　　　　． 解析:由 已 知 可 得 A＝ (－ ∞,a),∁RB＝ (－∞,１]∪[２,＋∞),∵(∁RB)∪A＝R,∴a≥２． 答案:[２,＋∞) [能力提升练] １５．[多选]设集合Ak＝{x|x＝２nk＋１,n∈Z}(k＝ １,２,３),则下列结论正确的是 (　　) A．２０２５∈A１∩A２ B．若a∈A２,且ab∈A３,则b∉A１ C．若a∈A２,b∈A３,则ab∈A１ D．若a∈A２,b∈A３,则３a＋２b∈A２ 解析:ACD　[A选项,A１＝{x|x＝２n＋１,n∈Z}, A２＝{x|x＝４n＋１,n∈Z}, 由题意可得A１∩A２＝{x|x＝４n＋１,n∈Z}． 因为２０２５＝４×５０６＋１,所以２０２５∈A１∩A２, 则 A 正确． B选项,A３＝{x|x＝６n＋１,n∈Z}, 当a＝５∈A２,b＝１１∈A１ 时,ab＝５５＝６×９＋１∈ A３,则B错误． CD选项,由a∈A２,b∈A３, 可设a＝４n１＋１,b＝６n２＋１(n１,n２∈Z), 则ab＝２４n１n２＋４n１＋６n２＋１＝２(１２n１n２＋２n１ ＋３n２)＋１, ３a＋２b＝１２n１＋３＋１２n２＋２＝４(３n１＋３n２＋１)＋１． 因为n１,n２∈Z,所以１２n１n２＋２n１＋３n２∈Z, ３n１＋３n２＋１∈Z, 所以ab∈A１,３a＋２b∈A２,则C,D正确．] １６．已知集合M＝{１,２,３,４},A⊆M,集合A 中所有 元素的乘积称为集合A 的“累积值”,且规定:当 集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的 数值,空集的累积值为０．设集合A的累积值为n． (１)若n＝３,则这样的集合A共有　　　　个; (２)若n为偶数,则这样的集合A共有　　　个． 解析:(１)若n＝３,据“累积值”的定义得 A＝ {３}或A＝{１,３},这样的集合A 共有２个; (２)因为集合 M 的子集共有２４＝１６个, 其中“累积值”为奇数的子集为{１}、{３}、{１,３}, 共３个, 所以“累积值”为偶数的集合共有１３个． 答案:２　１３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８８２􀅰 高考总复习　数学 A版