6.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

6.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的对角线的性质 数学 八年级下册 北师版 四清导航 1．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， (1)若OA＝3，OB＝4，则OC＝ ____，OD＝ ____，AC＝ ____，BD＝ ____； (2)若AC＋BD＝10，则OA＋OB＝ ____． 3 4 6 8 5 平行四边形的对角线互相平分 3 2．(6分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝8，则AB长的取值范围为 ( ) A．1＜AB＜18 B．2＜AB＜18 C．1＜AB＜9 D．2＜AB＜9 C 4 【变式】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，则AB的长可能是 ( ) A．10 B．11 C．12 D．13 A 5 3．(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AC＝6，BD＝12，CD＝5，则△OAB的周长为 _____． 14 6 【变式1】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，若△OAB的周长为14，则AB的长为 ____． 6 7 【变式2】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6，BC＝8，△OAB的周长为16，则AC＋BD＝ ______，△OBC的周长为 ______. 20 18 4．(3分)如图，在▱ABCD中，AB＝10，BC＝6，AC⊥BC，则BD＝ ______． 5．(9分)如图，周长为20的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长大2，求AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB＝CD，BC＝AD，∴C△BOC－C△AOB＝BC＋OB＋OC－(AB＋OA＋OB)＝BC－AB＝2，∴BC＝AB＋2.又∵C▱ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋BC＋AB＋BC＝2(AB＋BC)＝2(AB＋AB＋2)＝20，∴AB＝4，∴BC＝AB＋2＝6 6．(9分)(沈阳于洪区二模)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在CA和AC的延长线上，且AE＝CF，连接DE，BF，求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(SAS)，∴DE＝BF 一、选择题(每小题6分，共6分) 7．如图，周长为16的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 三、解答题(共48分) 9．(12分)如图，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF 10．(14分)如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由． 解：如图所示的射线OP即为所求作的∠AOB的平分线，理由如下：∵四边形AEBF是平行四边形，∴AP＝BP.又∵OA＝OB，∴∠AOP＝∠BOP，∴射线OP是∠AOB的平分线 11 20 (2)如图所示： 图①　 　　　 　图②　 　　　　 　图③ 4 eq \r(13) 二、填空题(每小题6分，共6分) 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 eq \r(3) ，则AH的长为 ________. eq \f(2\r(3),3) 11．(6分)(铁岭三模)如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0，4)，顶点B，D分别在x轴和直线y＝－3上，则对角线AC长度的最小值为 _____.　 【解析】连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分，∴ eq \f(4＋yC,2) ＝ eq \f(0＋（－3）,2) ，∴yC＝－7，∴点C在直线y＝－7上运动，∴当AC垂直直线y＝－7于点C时AC最小值＝4－(－7)＝11. 12．(16分)如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交BC，AD于点E，F. (1)求证：S四边形ABEF＝S四边形CDFE； (2)如图②所示的是张伯伯家的一块田地，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形．现在张伯伯想要用一条直线把这块田地平分给两个儿子，请你根据第(1)小题的结论帮张伯伯设计出三种不同的划分方案． 解：(1)证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠FAO＝∠ECO.又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA).同理可得△DOF≌△BOE，△AOB≌△COD，∴S四边形ABEF＝S△AOF＋S△AOB＋S△BOE＝S△COE＋S△COD＋S△DOF＝S四边形CDFE $$