6.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

6.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边和角的性质 数学 八年级下册 北师版 四清导航 平行四边形的定义 ∠B1A1C1 ∠B2A2C2 ∠B2A2C2 A2A3 平行四边 3 B 平行四边形的中心对称性 4 3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于原点O，点D的坐标是(4，2)，则点B的坐标是 ____________. (－4，－2) 4．(8分)如图，在▱ABCD中， (1)若AB＝4，BC＝6，则AD＝ ____，CD＝ ____； (2)若∠A＝110°，则∠B＝ _______，∠C＝ _______，∠D＝ _______； (3)若▱ABCD的周长为14 cm，边AB＝3 cm，则边BC的长为 ____ cm； (4)若∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为 _______． 6 平行四边形的中心对称性 4 70° 110° 70° 4 80° 6 5．(4分)如图，在▱ABCD中，E是边AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° C 6．(4分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(－2，0)，(3，0)，(0，3)，则顶点C的坐标是 ________． (5，3) 7．(12分)(教材P137习题6.1T3变式)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE. 10 一、选择题(每小题6分，共12分) 8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为邻边作▱BCDE，则∠E的度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° D 9．如图，点E在▱ABCD的对角线上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是 ( ) A．35° B．30° C．25° D．20° C 二、填空题(每小题6分，共6分) 10．(阜新太平区期末)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿对角线AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为______． 12 三、解答题(共42分) 11．(12分)(教材P136例1变式)如图，在▱ABCD中，BE⊥AC交CA的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝13，BC＝20，CF＝5，求AC的长． 12．(14分)(沈阳实验中学期中)如图，在▱ABCD中，E是CD边的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF. (1)求证：AE平分∠DAB； (2)若∠DAB＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积． 19 1.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为 ( ) A．2　 　 　B．4　　　 　C．6　　　 　D．8 B 2．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AE＝3，AD＝8，则▱ABCD的周长为 ( ) A．22 B．24 C．26 D．28 C 3．(丹东中考改编)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，若AB＝6，BC＝8，则EF＝ ____． 4 4．(铁岭中考)如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于边AD上的一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB＝ _______． 2.5 5．(易错题)(铁岭二模)在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，EF＝2，求BC的长． 解：如图①，当点F在点E的左侧时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝3，AD＝BC，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∠DCF＝∠BCF＝∠DFC，∴AE＝AB＝3，DF＝DC＝3，∴BC＝AD＝AE＋DF－EF＝3＋3－2＝4；如图②，当点F在点E的右侧时，同理可知AE＝AB＝3，DF＝DC＝3，∴BC＝AD＝AE＋EF＋DF＝3＋2＋3＝8.综上所述，BC的长为4或8 1．(5分)如图，将三角尺ABC分别沿射线AC，AB平移到A1B1C1，A2B2C2的位置，延长A1B1，A2C2交于点A3，则： ∵∠BAC＝ ____________， ∠BAC＝ ___________， ∴AA2∥__________， AA1∥________， ∴四边形AA1A3A2是 ___________ 形． 2．(3分)下列说法错误的是 ( ) A．平行四边形一定是中心对称图形 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 D．平行四边形的对称中心只有一个 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.又∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴ BE＝ eq \f(1,2) AB，DF＝ eq \f(1,2) CD，∴BE＝DF，∴△BCE ≌ △DAF (SAS)，∴AF＝CE 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAB＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS) (2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝5，∴BE＝ eq \r(AB2－AE2) ＝ eq \r(132－52) ＝12，∴CE＝ eq \r(BC2－BE2) ＝ eq \r(202－122) ＝16，∴AC＝CE－AE＝16－5＝11 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.又∵E是CD边的中点，即DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE＝FE.又∵BE⊥AF，∴BA＝BF，∴∠BAF＝∠F＝∠DAE，∴AE平分∠DAB (2)∵∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠BAF＝30°，∴BE＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×4＝2，∴AE＝ eq \r(AB2－BE2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) .又∵△ADE≌△FCE，∴S▱ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝2· eq \f(1,2) AE·BE＝AE·BE＝2 eq \r(3) ×2＝4 eq \r(3) 13．(16分)如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，F. (1)试判断线段BE，DF之间的关系，并证明； (2)过点E作EG⊥AB，垂足为G，若▱ABCD的周长为56，EG＝6，求△ABC的面积． 解：(1)BE∥DF，BE＝DF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠BCA.又∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADF＝ eq \f(1,2) ∠ADC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝∠CBE，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴BE＝DF，∠AFD＝∠CEB，∴∠DFC＝∠BEA，∴DF∥BE (2)过点E作EH⊥BC于点H，∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，EH⊥BC，∴EH＝EG＝6.又∵C▱ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝56，∴AB＋BC＝28，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝ eq \f(1,2) AB·EG＋ eq \f(1,2) BC·EH＝ eq \f(1,2) EG·(AB＋BC)＝ eq \f(1,2) ×6×28＝84 $$