回顾与思考(三) 图形的平移与旋转（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

回顾与思考(三)　图形的平移与旋转 物理 八年级下册 北师版 四清导航 C 3 A 4 160 5 6 A 7 8 2 9 D 10 (－3，－5) (－5，3) 11 12 A 14 D 15 (1，2) 16 17 18 19 20 21 22 核心考点1　图形的平移 1．下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是( ) 2．在平面直角坐标系中，将点A(3，－2)先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标为( ) A．(1，－6) B．(－5，－3) C．(5，2) D．(－1，2) 3.如图所示的是一块长方形的场地ABCD，AB＝18 m，AD＝11 m，从A，B两处入口的小路宽都为1 m，两小路汇合处的路宽2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为__________m2. 4．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OB＝3，点C在OA上，且OC＝2.将△OAB沿射线OA的方向平移至△CA1B1的位置，此时点A1的坐标是__________________． ( eq \f(5,2) ， eq \f(5\r(3),2) ) 核心考点2　图形的旋转 5．(抚顺新抚区期末)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是( ) A．(－ eq \r(3) ，3) B．(－3， eq \r(3) ) C．(－ eq \r(3) ，2＋ eq \r(3) ) D．(－1，2＋ eq \r(3) ) 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝______________． 3 eq \r(3) －3 (阜新中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则CD的长为________． 【解析】连接CE，根据旋转的性质可得AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴DE平分∠AEC，∴DE垂直平分线段AC，∴CD＝AD＝2. 核心考点3　中心对称 8.我国的“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是( ) 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(5，2)，B(5，5)，C(1，1). (1)画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，则点A2的坐标为___________； (3)画出△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A3B3C3，则点A3的坐标为__________． 解：(1)如图所示的△A1B1C1即为所求作 (2)如图所示的△A2B2C2即为所求作 (3)如图所示的△A3B3C3即为所求作 核心考点4　简单的图案设计 10.现有如图①所示的瓷砖若干块， (1)请用4块如图①所示的瓷砖在图②所示的方格纸上设计出一个美丽的图案； (2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转变换在图③所示的方格纸上设计出更大更美丽的图案(要求至少含有两种图形变换). 解：答案不唯一，如：(1)如图②所示 (2)如图③所示 11．(2023·本溪、铁岭、辽阳)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 12．(铁岭月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，连接A′B，若点A′，B，A在同一条直线上，则AA′的长为( ) A． eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3) D．3 13．(抚顺、本溪、辽阳中考)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3，2)，B(5，2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是(－1，2)，则点B的对应点D的坐标是____________. 14．(沈阳和平区期末)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，BC＝2，CD＝4，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，连接BE，则BE＝________________． 2 eq \r(3) 或2 eq \r(7) 【解析】分如下2种情况讨论：①当点E在CA的延长线上时，如图①，过点A作AF⊥BE于点F，则AE＝CE－AC＝2＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30°，∴易得BF＝ eq \r(3) ，∴BE＝2BF＝2 eq \r(3) ；②当点E在AC的延长线上时，如图②，过点B作BF⊥AE于点F，则易得BF＝ eq \r(3) ，CF＝1，∴EF＝CE＋CF＝5，∴BE＝ eq \r(BF2＋EF2) ＝2 eq \r(7) . 15．(沈阳皇姑区期中)【问题初探】在数学活动课上，老师给出了如下问题：如图①，P是锐角△ABC内的一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC三个顶点的距离之和PA＋PB＋PC的值最小？ 小明的思路为：如图②，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，将确定PA＋PB＋PC的最小值问题转化为确定BP＋PP′＋P′C′的最小值问题． 请你按小明的思路求当PA＋PB＋PC的值最小时∠APB和∠APC的度数． 【学以致用】如图③所示的是一个直角三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20 km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使其到A，B，C三个出入口的距离之和PA＋PB＋PC的值最小，请求出这个最小值． 解：【问题初探】把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，BC′，则由旋转的性质可得∠PAP′＝60°，P′A＝PA，P′C′＝PC，∴△APP′是等边三角形，∴PA＝PP′，∠APP′＝∠AP′P＝60°，∴PA＋PB＋PC＝BP＋PP′＋P′C′≥BC′(当且仅当B，P，P′，C′四点共线时“＝”成立)，∴当PA＋PB＋PC的值最小时∠APB＝180°－∠APP′＝120°，∠APC＝∠AP′C′＝180°－∠AP′P＝120° 【学以致用】如图①，在Rt△ABC中，∵AB＝20 km，∠BAC＝30°，∴BC＝ eq \f(1,2) AB＝10 km，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝10 eq \r(3) km.把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△AB′P′，连接PP′，CB′，则由旋转的性质可得∠BAB′＝∠PAP′＝60°，AB′＝AB＝20 km，AP′＝AP，P′B′＝PB，∴∠CAB′＝∠BAC＋∠BAB′＝90°，△APP′是等边三角形，∴PA＝PP′，∴PA＋PB＋PC＝PP′＋P′B′＋CP≥CB′＝ eq \r(AC2＋AB′2) ＝ eq \r(（10\r(3)）2＋202) ＝10 eq \r(7) (km)(当且仅当C，P，P′，B′四点共线时“＝”成立，如图②所示)，∴这个最小值为10 eq \r(7) km $$