1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1.3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线 数学 八年级下册 北师版 四清导航 D B 12 【变式】如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，若OA＝2，BC＝3，则△OBC的周长为____． 7 4．(10分)如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠ACD＝25°，∠BAD＝40°，求∠BCD的度数． 5．(3分)根据图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功确定到△ABC三个顶点的距离相等的点的是( ) C C 7．(11分)在新农村建设中，公路实现“村村通”是一项很受欢迎的民生工程．如图所示，已知直线l是一条笔直的公路，现有一个村庄P要修一条公路与l相通，要使其造价最低，请在图中画出要修的公路的位置． 解：如图所示，过点P作直线PM⊥l于点Q，则垂线段PQ就是要修的公路的位置 D 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠BOC的度数为_____________． 100° 18° 三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，某小区有A，B，C，D四栋居民楼，现计划在它们之间建一个快递站，要求快递站到A，B两栋居民楼的距离相等，同时到C，D两栋居民楼的距离也相等，请在图中用尺规作图标出这个快递站的位置． 解：如图，连接AB，CD，分别作线段AB，CD的垂直平分线，两垂直平分线的交点P即为所求 12．(12分)如图，已知线段a，b，求作一等腰三角形，使其底边上的高为a，腰长为b(尺规作图，保留作图痕迹)． 解：如图，连接AB，CD，分别作线段AB，CD的垂直平分线，两垂直平分线的交点P即为所求 13．(18分)(教材P26“随堂练习”变式)如图，△ABC的边AB的垂直平分线l1交边BC于点D，边AC的垂直平分线l2交边BC于点E. (1)①如图①，若∠BAC＝105°，求∠DAE的度数； ②如图②，设直线l1，l2交于点O，连接OA，OB，OC，若△ADE的周长为9，△OBC的周长为21，求BC，OA的长； (2)如图③，①若∠BAC＝80°，求∠DAE的度数； ②若△ADE的周长为14，BC＝10，求DE的长． 1．(3分)如图，点O是△ABC内的一点，且OA＝OB＝OC，则点O是△ABC( ) A.三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．(3分)如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( ) A.PB>PC B．PB＝PC C．PB<PC D．PB＝2PC 3．(6分)如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，且OB＝4 cm，则AO＋BO＋CO＝____cm. 解：∵点D为△ABC三边垂直平分线的交点，∴DA＝DB＝DC，∴∠CAD＝∠ACD＝25°，∠ABD＝∠BAD＝40°，∠BCD＝∠CBD，∴∠BCD＝ eq \f(1,2) (180°－∠CAD－∠ACD－∠ABD－∠BAD)＝ eq \f(1,2) ×(180°－2×25°－2×40°)＝25° 6．(4分)如图，已知线段a，h，求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①连接AB，AC，△ABC即为所求作的等腰三角形；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③作线段BC＝a；④在直线MN上截取线段AD＝h.正确的作图顺序为( ) A.②③①④ B．②④③① C．③②④① D．①②③④ 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．(沈阳辽中区期末)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( ) 10．(抚顺、本溪、辽阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，以大于 eq \f(1,2) AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是____________． 解：(1)①∵直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠EAC)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°＝2×105°－180°＝30° ②∵直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，OB＝OA，EA＝EC，OC＝OA，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝C△ADE＝9，∴C△OBC＝OB＋OC＋BC＝2OA＋9＝21，∴OA＝6 (2)①∵直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAD＋∠EAC－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝180°－∠BAC－∠BAC＝180°－2∠BAC＝180°－2×80°＝20° ②∵DE＝BD＋EC－BC＝AD＋AE－BC＝C△ADE－DE－BC＝14－DE－10，∴DE＝2 $$