1.3 第1课时 线段的垂直平分线（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1.3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 数学 八年级下册 北师版 四清导航 B B 12 23 3．(4分)如图，△ABC的边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A＝60°，∠B＝45°，则∠ACD＝___________． 30° 4．(8分)如图，线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2交于点D，连接DA，DC，求证：DA＝DC. 证明：连接DB.∵线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2交于点D，∴DA＝DB，DB＝DC，∴DA＝DC 5．(4分)如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝AD＋CD，则点D在线段_________的垂直平分线上． AB 6．(4分)如图，撑伞时，把伞两侧的伞骨和支架分别看作AB，AC和DB，DC，始终有AB＝AC，DB＝DC，则伞杆AD所在的直线是B，C两点的连线BC的____________线． 垂直平分 B 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，AD所在直线是线段BC的垂直平分线，EF所在直线是线段AB的垂直平分线，连接BF，若AB＝8，BC＝6，则△BCF的周长是____. 14 10．如图，P为△ABC内的一点，过点P的直线分别交边AB，AC于点D，E，D，E恰好分别在BP，CP的垂直平分线上，若∠A＝50°，则∠BPC＝_______． 115° 三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，AD与BC相交于点O，且OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE所在直线是BD的垂直平分线． 12．(14分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． (1)求证：BE＝AC； (2)若∠B＝35°，求∠BAC的度数 13．(16分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N. (1)①若∠B＝70°，则∠MNA＝__________； ②若∠B＝80°，则∠MNA＝________； ③你认为∠B与∠MNA有怎样的数量关系？说出你的理由； (2)请在边BC上找一点P，在直线MN上找一点Q，使BQ＋PQ的值最小，并说明理由． 50° 70° 1．(2分)如图，P是线段AB的垂直平分线l上的一点，若PA＝5，则PB的长为( ) A.6 B．5 C．4 D．3 2．(9分)(锦州太和区期中)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若AE＝2，CE＝1，则BC的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AB＝7，BC＝5，则△BCD的周长为_______． 【变式2】如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若BE＝4，△ACD的周长为15，则△ABC的周长为_______． 7．(9分)(教材P34复习题T11变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D.求证：点D在线段AB的垂直平分线上． 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°＝∠A，∴AD＝BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．(沈阳铁西区期末)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝40°，则∠AOC的度数为( ) A.50° B．80° C．90° D．100° 证明：在△AOB与△COD中，∵∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上．又∵BE＝DE，∴点E也在线段BD的垂直平分线上，∴OE所在直线是BD的垂直平分线 解：(1)证明：连接AE，∵AD⊥BC，且D为CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE.又∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC (2)∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°.又∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝∠B＋∠BAE＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75° 解：(1)③∠MNA＝2∠B－90°，理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵直线MN是AB的垂直平分线，∴∠MNA＝90°－∠A＝90°－(180°－∠B－∠C)＝90°－(180°－2∠B)＝2∠B－90° (2)如图，对于边BC上的任意一点P，直线MN上的任意一点Q，连接AQ，AP，过点A作AP′⊥BC于点P′，设AP′交直线MN于点Q′，∵直线MN是AB的垂直平分线，∴AQ＝BQ，∴BQ＋PQ＝AQ＋PQ≥AP≥AP′(当且仅当点P，Q分别与点P′，Q′重合时两个“＝”同时成立)，∴当点P，Q分别位于点P′，Q′的位置时，BQ＋PQ的值最小 $$