1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1.2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 数学 八年级下册 北师版 四清导航 D D 54° 4．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D. (1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数； (2)若BC＝15，CD＝12，求AC的长． D 6．(9分)如图，学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD，现测得AB＝9 m，BC＝12 m，AD＝17 m，CD＝8 m，且∠ABC＝90°，求这块菜地的面积． 7．(3分)下列说法中正确的是( ) A．每个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每个定理都有逆定理 D．真命题的逆命题一定是真命题 8．(6分)(1)命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是_____________________， 该逆命题是_______(填“真”或“假”)命题； (2)命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_________________________，该逆命题与原命题_______(填“是”或“不是”)互逆定理． A 如果a2＝b2，那么a＝b 假 两直线平行，内错角相等 是 B 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α＋β＝∠B，连接DE.若AB＝4，AC＝3，则DE＝____. 5 11．(本溪实验中学月考)如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则DE的长为____________． 3.75 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线，若AC＝6 cm，BC⊥CD，求线段CE的长． 13．(12分)(教材P18习题1.5T5变式)如图，一圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离(杯壁厚度不计). 14．(18分)【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【性质探究】如图①，四边形ABCD是“垂美四边形”，试探究两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并证明你的结论； 【拓展应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC和AB为直角边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形ABE，连接DE，若AC＝4，AB＝5，求DE的长． 1．(3分)若一个直角三角形中有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．(3分)如图，点A(8，0)，点C(－2，0)，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6) 3．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝______． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°.又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝90°－∠B＝90°－70°＝20° (2)∵BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，AD2＋CD2＝AC2，∴(AC－9)2＋122＝AC2，∴AC＝12.5 5．(3分)下列条件不能判定如图所示的△ABC是直角三角形的是( ) A.∠A＋∠B＝∠C B．a2＝c2－b2 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 解：连接AC，∵∠ABC＝90°，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(92＋122) ＝15(m).∵AD＝17 m，CD＝8 m，∴AC2＋CD2＝152＋82＝289＝172＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝ eq \f(1,2) AB•BC＋ eq \f(1,2) AC•CD＝ eq \f(1,2) ×9×12＋ eq \f(1,2) ×15×8＝54＋60＝114(m2)，∴这块菜地的面积为114 m2 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，以AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，以BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解：分别过点B，D作BM⊥AC于点M，DN⊥CE于点N，则∠BMC＝∠CND＝90°，∴∠BCM＋∠CBM＝90°.又∵AB＝BC＝CD＝DE＝5 cm，∴AM＝CM＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×6＝3(cm)，CN＝EN，∴BM＝ eq \r(BC2－CM2) ＝ eq \r(52－32) ＝4(cm).又∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，∴△BCM≌△CDN，∴CN＝BM＝4 cm，∴CE＝2CN＝8 cm 解：将杯子的侧面展开如图所示，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为A′B的长，即为 eq \r(162＋（14＋3－5）2) ＝20(cm) 解：【性质探究】AD2＋BC2＝AB2＋CD2，证明：设AC与BD相交于点E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，∴由勾股定理，得AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2 【拓展应用】连接CE，BD相交于点N，设CE交AB于点M，∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAD＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠DAB＝∠CAE.又∵AB＝AE，AD＝AC，∴△DAB≌△CAE，∴∠ABD＝∠AEC，∴∠ABD＋∠BMC＝∠AEC＋∠AME＝90°，即CE⊥BD，∴四边形BCDE是“垂美四边形”，∴由(1)得CD2＋BE2＝CB2＋DE2.又∵AC＝AD＝4，AB＝AE＝5，∴BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝3，CD＝ eq \r(AC2＋AD2) ＝4 eq \r(2) ，BE＝ eq \r(AB2＋AE2) ＝5 eq \r(2) ，∴DE2＝CD2＋BE2－CB2＝73，∴DE＝ eq \r(73) $$