1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1．1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 数学 八年级下册 北师版 四清导航 A 2．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中的等腰三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3．(4分)(沈阳和平区二模)小亮同学用两个完全相同的含有30°角的三角尺拼成了如图所示的图案，则他可以得到的等腰三角形有____个，它们分别是_______________________________． 3 △ABE，△CDE，△BDE 4．(8分)如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P，求证：△ODP是等腰三角形． 证明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP.又∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD，∴△ODP是等腰三角形 5．(9分)如图，上午9时，一艘船从海岛A出发，以12海里/时的速度向正北航行，12时到达海岛B处，海岛A在灯塔C的南偏西32°方向，灯塔C在海岛B的北偏东64°方向，求灯塔C与海岛B之间的距离． 解：根据题意可得AB＝12×(12－9)＝36(海里)，∠CAB＝∠ACE＝32°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝64°－32°＝32°＝∠CAB，∴BC＝AB＝36海里，∴灯塔C与海岛B之间的距离为36海里 C 7．(3分)用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”时，第一步是假设______________________________________________． 等腰三角形的底角都为直角或钝角 8．(7分)用反证法证明：在直角三角形中至少有一个角不大于45°. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°. 证明：假设____________________，则∠A____45°，∠B____45°，∴∠A＋∠B＋∠C____45°＋45°＋90°____180°，这与__________________相矛盾，∴____________不能成立，∴∠A，∠B中至少有一个角不大于45°. ∠A，∠B都大于45° ＞ ＞ ＞ ＝ 三角形内角和定理 假设 一、选择题(每小题6分，共12分) 9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个( ) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 A 10．在如图所示的△ABC中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A．①②③　B．①②④　C．②③④　D．①③④ D 二、解答题(共28分) 11．(12分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，求证：△AEF为等腰三角形． 12．(16分)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，DE⊥BC交AC于点E，交BA的延长线于点F. (1)若AB＝AC，求证：AE＝AF； (2)若AE＝AF，则AB与AC的长度相等吗？请说明理由． 解：AB＝AC，理由如下：∵AE＝AF，∴∠F＝∠AEF＝∠CED.又∵DE⊥BC，∴∠B＋∠F＝∠C＋∠CED＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC 1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( ) A．6　　 　B．7　　 　C．8　　 　D．9 D 2．如图，在△ABC中，内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD＝8，DE＝3，则CE＝_______． 5 3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P，分别过点P作PD∥AB交BC于点D，PE∥AC交BC于点E，若BC＝8，则△PDE的周长为____． 8 1．(3分)下列三角形中，不是等腰三角形的是( ) 6．(3分)(沈阳七中月考)用反证法证明命题“若a≥b＞0，则a2≥b2”时，应先假设( ) A．a＜b B．a≤b C．a2＜b2 D．a2≤b2 证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AFE＝∠ABE＋∠BAD＝∠CBF＋∠C＝∠AEF，∴AF＝AE，∴△AEF为等腰三角形 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠B＋∠F＝∠C＋∠CED＝90°，∴∠F＝∠CED＝∠AEF，∴AE＝AF $$